2021-2022学年河北省唐山市丰润区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省唐山市丰润区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24分）

1. 下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是(    )

A. 棋类组
B. 演唱组
C. 书法组
D. 美术组

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知，则下列结论成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )

A. 为了解某市初中生视力情况，选择抽样调查
B. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查

7. 如图，已知、相交于，于，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8. 关于，的方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是的平分线，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 关于的方程的解为正数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

13. 的平方根是______．
14. 不等式的最小整数解是______．
15. 如图，直线、相交于点，若，则______．

16. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______．
17. 如图，，，，则 ______ ．

18. 若点在第三象限．则的取值范围是______．
19. 已知、满足方程组，则的值为______．
20. 为了估计湖里有多少条鱼，先捕了条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上条鱼，发现带有记号的鱼只有条，则湖里鱼的条数大约是______条．

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

21. 计算：．
22. 解方程组：．
23. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
24. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元．
    求大、小两种垃圾桶的单价；
    该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需多少元？
25. 网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：网上测试，网上阅读，网上答疑，网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    本次共调查了______ 名学生；
    在扇形统计图中，的值是______ ，对应的扇形圆心角的度数是______ 度；
    根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
    根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中最喜欢方式的学生人数．
     

26. 如图，，．
    判断与的位置关系，并证明；
    若平分，于点，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：在第一象限，故本选项错误；
B.在第三象限，故本选项错误；
C.在第四象限，故本选项错误；
D.在第二象限，故本选项正确．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：根据扇形统计图，知
参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱．
故选B．
根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．
本题考查了扇形统计图的知识，读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意，
故选：．
根据算术平方根，平方根和立方根的概念进行化简计算，从而作出判断．
本题考查算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义是解题基础．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
B.，
，
选项B不符合题意；
C.，
，
选项C符合题意；
D.，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
两条直线平行，同位角相等．
故选：．
根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：为了解某市初中生视力情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B.为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选C．
根据垂直的定义和对顶角相等即可求出的度数．
本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，得，
把代入，得，解得．
故方程组的解为．
故选：．
利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得．
【解答】
解：，
，
是的平分线，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：由图可知：不等式组的解集为：，
A、的解集为：，故A不符合题意；
B、的解集为：无解，故B不符合题意；
C、的解集为：，故C符合题意；
D、的解集为：，故D不符合题意；
故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解法，属于基础题．
首先解方程，利用表示出的值，然后根据是正数即可得到一个关于的不等式，即可求得的范围．
【解答】
解：移项，得：，
即，
根据题意得：，
解得：．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：根据共有张铁皮，得方程；
根据做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套，得方程．
列方程组为．
故选：．
此题中的等量关系有：共有张铁皮；
做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套．
找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
 

13.【答案】 

【解析】解：的平方是，
的平方根是．
故答案为：．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
 

14.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
则最小整数解是：．
故答案为．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：与是对顶角，
，
又，
，
，


．
故答案为：．
由对顶角的性质和，易求出的度数，与是邻补角，可求出的度数．
本题考查了对顶角的性质、邻补角的意义．解题的关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等；邻补角的性质：若两个角是邻补角，那么这邻补角互补．
 

16.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 

18.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
解得，
故答案为：．
根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：两式相加得，
．
故答案为：．
将两式相加即可．
本题主要考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：条．
条鱼，发现带有记号的鱼只有条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有条，即可求得湖里鱼的总条数．
考查了用样本估计总体的思想．总体中带记号的鱼所占的百分比约等于样本中带记号的鱼所占的百分比．
 

21.【答案】解：原式

． 

【解析】负数的奇次幂是负数，负数的绝对值等于它的相反数，然后分别计算出立方根和算术平方根的值，接着去括号，最后进行加减运算即可．
这道题考查实数的运算，考核学生的计算能力，做题时注意运算顺序．
 

22.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

23.【答案】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
系数化为得，．
把不等式的解集表示在数轴上：
． 

【解析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为即可求出不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元．
元．
答：该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元． 

【解析】设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，根据“购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，即可求出该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶所需费用．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：名；
故答案为：；
，即；；
故答案为：，；
名；

名．
答：该校最喜欢方式的学生约有名．
用的人数除以的百分比即可；
用的人数除以样本容量即可得的值，求出所占的比例乘以即可得对应的扇形圆心角的度数；
求出的人数补全统计图即可；
用乘以的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
 

26.【答案】解：，
证明：，
，
，
，
，
；
由得，
，
，
，
平分，，
，
由可知，
，
． 

【解析】由可得，从而得到，再结合，可得；
由可得，则有，可得，再结合平分，，可求得，则可求的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用．