2021-2022学年广西贺州市平桂区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西贺州市平桂区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列方程中，不是一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是(    )

A. 最大的鞋码 B. 鞋码的平均数 C. 鞋码的中位数 D. 鞋码的众数

4. 三角形的三边，，满足，则此三角形是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

5. 对角线互相平分且相等的四边形是  (    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

6. 已知的直角边分别为和，则斜边上的高为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若一组数据，，，，的众数为，这组数据的中位数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图在▱中，已知，若的周长为，则▱的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某商品原价为元，连续两次降价后售价为元，设平均降价率为，根据题意，可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，则周长的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14. 关于的一元二次方程有一根是，则的值为______．
15. 已知一组数据都是整数，其中最大值是，最小数据是，若把这组数据分成个小组，则组距是______．
16. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为________．
17. 已知菱形的周长为，两条对角线的和为，则菱形的面积为______．
18. 如图，已知正方形的边长为，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到若，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 已知关于的一元二次方程其中、、分别为三边的长有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．
21. 如图，，是四边形的对角线上两点，，，求证：
    ≌；
    四边形是平行四边形．

22. 居民小区要在一块一边靠墙墙长的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设花园的一边
    ，花园的面积为．
    求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；
    满足条件的花园面积能达到吗？如果能，求出此时的的值；若不能，请说明理由．

23. 已知▱中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，求证：四边形是菱形．

24. 如图，有一直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，求四边形的周长．

25. 月日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表．
    整理数据：

分析数据：

请根据以上信息，解答下列问题：
写出表格中，，，的值；
通过数据分析，你认为哪个年级的学生成绩比较好？说明你的理由；
该校七、八年级学生共有人，本次竞赛成绩不低于分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？

26. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接 、，连接交于点．
    求证：；
    若菱形的边长为，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据一元二次方程的定义，是一元二次方程，那么不符合题意．
B.根据一元二次方程的定义，是一元二次方程，那么不符合题意．
C.根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，那么符合题意．
D.根据一元二次方程的定义，是一元二次方程，那么不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义解决此题．
本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的平方是，
的算术平方根为．
故选：．
由于表示的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最关注的是销售量最多的鞋号即众数．
故选：．
鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：三角形的三边，，满足，
，
，
三角形为直角三角形．
故选：．
将所给出的等式化简可得，利用勾股定理的逆定理可求解．
本题主要考查完全平方公式，勾股定理的逆定理，将等式变形为是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
故选：．
根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论．
此题主要考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形．以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，较为简单．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，，，

，
作于，
，
，
．
故选：．
根据题意，画出图形，结合题目已知条件求解．
考查了勾股定理，解决此题的关键是熟练运用直角三角形的面积公式．画出图形能更直观解题．
 

7.【答案】 

【解析】解：数据，，，，的众数为，
，
则这组数据为、、、、，
中位数为，
故选：．
根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案．
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，
．
故选：．
根据二次根式的性质得出推出，求出不等式的解集即可．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
的周长为，，
，
▱的周长．
故选：．
由平行四边形的性质得出，，由的周长得出，得出▱的周长即可．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
设该商品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质．
根据，判断出，根据勾股定理求出的长，从而求出的长．
【解答】
解：，，
，
，
在中，
，
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，连接交于点，
四边形是正方形，
与关于对称，
点在线段上，
，
周长，
此时周长有最小值，
，
，
，
，，
周长的最小值为，
故选：．
作点关于的对称点，连接交于点，此时周长有最小值，最小值为．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，正方形的性质，直角三角形勾股定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得，
故答案为：．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程的一根为，
满足该方程，
，
解得，．
故答案是：．
将代入已知一元二次方程，通过移项即可求得的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
 

15.【答案】 

【解析】解：这组数据的极差为，
，
所以组距为，
故答案为：．
根据组距最大值最小值组数计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
 

16.【答案】 

【解析】解：设这个正多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得，
解得，
这个多边形的边数为．
故答案为：
先设这个多边形的边数为，得出该多边形的内角和为，根据多边形的外角和是内角和的，列方程求解．
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，注意：多边形内角和为且为整数，多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则边形取个外角，无论边数是多少，其外角和永远为．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示：
两条对角线的和为，
，
菱形的周长为，
，，，，
，
，，
即，，
，
菱形的面积；
故答案为：．
由菱形的性质和勾股定理得出，，，求出，即可得出答案．
本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出；再由求出的长，设，可得出，在直角三角形中；，正方形的边长为，用求出的长，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
【解答】
解：逆时针旋转得到，
，
、、三点共线，
，，
，
，
，
在和中，

≌，
，
设，
，且，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
故答案为：．  

19.【答案】解：

． 

【解析】先进行二次根式的化简，零指数幂，平方差公式的运算，绝对值的运算，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：是直角三角形，理由如下：
方程有两个相等的实数根，
，即，
、、分别为三边的长，
为直角三角形． 

【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式可得出，整理即可得出，再根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形．
本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，根据方程解的情况结合根的判别式找出、、间的关系是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
．
在和中，
，
≌；

由知≌，
，，
．
四边形是平行四边形． 

【解析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理容易证明≌．
由≌，容易证明且，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：根据题意得：，
，
墙长，
，
，
，
，
自变量的取值范围是；

当时，即，
，
解得：，
，
此花园的面积不能达到． 

【解析】已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得的取值范围；
求当时的值，根据自变量的取值范围回答问题．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的垂直平分线，
，，
在与中，
，
≌．
，
四边形为平行四边形，
又，
平行四边形为菱形． 

【解析】证≌得，则四边形为平行四边形，再由，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 

24.【答案】解：沿折叠，使点与点重合，
，，，
，
又，
，
，
为的中位线，
，
，，，
，
四边形的周长为：． 

【解析】先由折叠的性质得，，，进而得出，，求得，为的中位线，得到的长，再在中，由勾股定理得到，即可得四边形的周长．
本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．求出的长是解题的关键．
 

25.【答案】解：八年级分的有人，故；
七年级的中位数为，故；
八年级的平均数为：，故；
八年级中分的最多，故，
，，，；
八年级的学生成绩比较好．
理由是：因为两个年级学生成绩的众数和中位数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，所以八年级的学生成绩比较好．
人，
答：估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有人． 

【解析】根据提供数据确定八年级分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；
利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；
用样本的平均数估计总体的平均数即可．
本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
 

26.【答案】证明：为菱形，
，．
，
．
，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形．  
．
在菱形中，，
为等边三角形，
．
在矩形中，
．
在中，
． 

【解析】先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出，证明是矩形，可得即可；
根据菱形的性质得出，再根据勾股定理得出的长度即可．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．