2021-2022学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期末数学试卷

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列算式结果为-8的是(    )
A. 4-2 B. -18 C. (-18)-1 D. (-8)0
2. 中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“0.015毫米”用科学记数法表示为(    )
A. 1.5×10-5米 B. 0.015×10-3米
C. 1.5×10-6米 D. 15×10-4米
3. 我市某一周的日最高气温统计如下表：
最高气温(℃)
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则该周的日最高温度的中位数与众数分别是(    )
A. 26.5，27 B. 27，28 C. 27，27 D. 27.5，28
4. 如图，函数y=kx-3m的图象经过点(-4,0)，则关于x的不等式k(x+1)>3m的解集是(    )

A. x>-4 B. x<-4 C. x>-5 D. x<-5
5. 已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC=MD=AD，则∠AMB的度数为(    )
A. 120°
B. 135°
C. 145°
D. 150°
6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3=90°；②BC2+CD2=AC2；③∠1=∠2；④AC⊥BD.能判定四边形ABCD是矩形的个数是(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是(    )
x
…
-1.5
0
1
2
…
y
…
6
3
1
-1
…
A. y随x的增大而增大
B. 该函数的图象经过一、二、三象限
C. 关于x的方程kx+b=1的解是x=1
D. 该函数的图象与y轴的交点是(0,2)
8. 如图，点D、E分别是△ABC的BC、AC边的中点，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、AD、CF，下列说法不正确的是(    )


A. 当AB=AC时，四边形ADCF是矩形
B. 当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形
C. 当AB=AC，∠BAC=90°时，四边形ADCF是正方形
D. 当AB=AC，∠BAC=90°时，四边形ABDF是正方形
9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y=kx(x<0)图象上，则k的值为(    )
A. -42
B. -21
C. 21
D. 42
10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图2是点P运动时，△PEC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a的值为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 式子x-1x-2在实数范围内有意义，则x的范围是______．
12. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)为双曲线y=-k2-1x的图象上的两点，若x1y2，则点B(x2,y2)在第______象限．
13. 某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______ (填“甲”或“乙”)．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为______．

15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为______．




三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. (1)化简(2a-1a-1-a-1)÷a-2a2-2a+1；
(2)解分式方程：2x2x+5-55x-2=1．
17. 为落实教育部“双减“政策，某市从2021年9月起，各中小学全面开展课后延时服务．为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况，在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查，家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5个等级(A“很满意”：90≤x≤100；B“满意“：80≤x<90；C“比较满意“：70≤x<80；D“不太满意”：60≤x<70；E“不满意“：0≤x<60；)，将数据进行整理后，得到如图统计图和统计表．
②乙中学延时服务得分频数分布统计表
等级
满意度
得分
频数
A
很满意
90≤x≤100
15
B
满意
80≤x<90

C
比较满意
70≤x<80
30
D
不太满意
60≤x<70
10
E
不满意
0≤x<60
5
③甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
学校
平均数
中位数
众数
甲
78
79.5
80
乙
80
b
85
④乙中学的等级“B”的分数从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：84，84，83，83，83，81，80，80，80，80．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出a和b的值；
(2)课后延时服务综合得分在70分及以上为合格；请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数．
(3)小明说：“乙中学的课后延时服务比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由．

18. 如图所示△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠ABC的平分线相交于D点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：四边形CEDF为正方形；
(2)若AC=6，BC=8，则CE的长为______．

19. 如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=cx的图象交于点A(3,m)、B(n,-3)，Rt△AOC的面积等于3．
(1)求一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式kx+b>cx的解集；
(3)点P是一次函数y=kx+b图象上的动点，若CP把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，求点P的坐标．

20. (1)【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容：如图1，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是______，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF．
(2)【类比探究】如图2，在▱ABCD中．
①尺规作图：作对角线AC的垂直平分线EF，分别交AD，AC，BC与点E，O，F，连接AF，CE(保留作图痕迹，不写作法)；
②试判断四边形AECF的形状并说明理由．

21. 某鞋店计划购进甲、乙两种款式的运动鞋共300双进行销售，进价和售价如表所示：
运动鞋款式
甲
乙
进价(元/双)
m
m+20
售价(元/双)
120
160
已知用2400元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．
(1)求m的值；
(2)试写出总利润y(元)与购进乙种运动鞋数量x(双)之间的函数关系式；
(3)在销售过程中发现乙款运动鞋滞销，鞋店决定每双降价a元，若甲款运动鞋的售价不变，且无论乙款购进多少双，销售完这300双运动鞋所获利润相同，求a的值．
22. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．


23. 如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是(4,7).点D，E分别在OC，CB边上，且CE：EB=5：3，将矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处．
(1)求F点的坐标；
(2)点P在第二象限，若四边形PEFD是矩形，则D点的坐标是______，P点的坐标是______；
(3)若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M，N，D，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点N的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.4-2=116，故此选项不合题意；
B.-18=-1，故此选项不合题意；
C.(-18)-1=-8，故此选项符合题意；
D.(-8)0=1，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．

2.【答案】A 
【解析】解：0.015毫米=0.000015米=1.5×10-5米．
故选：A．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】B 
【解析】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数

4.【答案】C 
【解析】解：由图象可得：当x>-4时，kx-3m>0，
所以关于x的不等式kx-3m>0的解集是x>-4，
所以关于x的不等式k(x+1)>3m的解集为x+1>-4，
即：x>-5，
故选：C．
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

5.【答案】D 
【解析】解：∵MC=MD=AD=CD，
∴△MDC是等边三角形，
∴∠MDC=∠DMC=∠MCD=60°，
∵∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ADM=30°，
∴∠MAD=∠AMD=75°，
∴∠BAM=15°，
同理可得∠ABM=15°，
∴∠AMB=180°-15°-15°=150°，
故选：D．
利用等边三角形和正方形的性质求得∠ADM=30°，然后利用等腰三角形的性质求得∠MAD的度数，从而求得∠BAM=∠ABM的度数，利用三角形的内角和求得∠AMB的度数．
本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．

6.【答案】C 
【解析】解：①∵∠1+∠3=90°，
∴∠ABC=90°，
∴▱ABCD是矩形，故①正确；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵BC2+CD2=AC2，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴▱ABCD是矩形，故②正确；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
∴AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，故③正确；
④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故④错误；
能判定四边形ABCD是矩形的个数有3个，
故选：C．
由矩形的判定、菱形的判定分别对各个条件进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由表可知：函数图象过点(0,3)，(1,1)，
把点的坐标代入y=kx+b得：b=3k+b=1，
解得：k=-2，b=3，
即函数的解析式是y=-2x+3，
A.∵k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
B.∵k=-2，b=3，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；
C.当y=1时，-2x+3=1，
解得：x=1，
即方程kx+b=1的解是x=1，故本选项符合题意；
D.∵b=3，
∴函数的图象与y轴的交点坐标是(0,3)，故本选项不符合题意；
故选：C．
先把两个点的坐标代入y=kx+b，求出k、b的值，得出函数解析式是y=-2x+3，再逐个判断即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，解一元一次方程等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的BC、AC边的中点，
∴AE=EC，
∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形，
A、当AB=AC时，∴AD⊥BC，∴四边形ADCF是矩形，说法正确，不合题意；
B、当∠BAC=90°时，∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形，说法正确，不合题意；
C、当AB=AC，∠BAC=90°时，无法得出四边形ABDF是正方形，说法错误，符合题意；
D、当AB=AC，∠BAC=90°时，∴AD⊥BC，AD=DC，∴四边形ABDF是正方形，说法正确，不合题意；
故选：C．
根据平行四边形的判定得出四边形ADCF是平行四边形，进而利用矩形，菱形，正方形的判定判断即可．
此题考查正方形的判定，关键是利用矩形，菱形，正方形的判定解答．

9.【答案】B 
【解析】解：∵当x=0时，y=43x+4=4，
∴A(0,4)，
∴OA=4；
∵当y=0时，0=43x+4，
∴x=-3，
∴B(-3,0)，
∴OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE=∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
∠CBE=∠BAO∠BEC=∠AOBBC=AB，
∴△AOB≌△BEC(AAS)，
∴BE=AO=4，CE=OB=3，
∴OE=4+3=7，
∴C点坐标为(-7,3)，
∵点点C在反比例函数y=kx(x<0)图象上，
∴k=-7×3=-21．
故选：B．
过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．

10.【答案】B 
【解析】解：∵函数图象经过点(4,0)，
∴AB+BC=1×4=4(cm)，
∴AB=BC=CD=DA=2，
∵点E是边AD的中点，
∴DE=AE=1，
当点P在AB上运动时，即0 AP=x，BP=2-x，
y=S正方形ABCD-S△ECD-S△AEP-S△PCB
=2×2-12×1×2-12×1⋅x-12×2⋅(2-x)
=12x+1，
∵k=12>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=2时，即点P与点B重合时，y最大=2；
当点P在BC上运动时，
这时△PEC的高不变，底边CP越来越小，
∴△PEC的面积也越来越小，
即y越来越小．
综上所述，点P运动时，△PEC的面积的最大值是2，则a=2．
故选：B．
从图2中点(4,0)得到正方形的边长=2，当点P在AB上运动时，列出y的函数式，判断出点P在B点处时，△PEC的面积最大；当点P在BC上运动时，CP越来越小，△PEC的面积y也越来越小，所以当点P运动到点B时，△PEC的面积最大，从而得到a的值．
本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

11.【答案】x≥1且x≠2 
【解析】
【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】
解：∵式子x-1x-2在实数范围内有意义，
∴x-1≥0x-2≠0，解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．  
12.【答案】四 
【解析】解：∵k2≥0，
∴-k2-1<0．
∴双曲线y=-k2-1x的图象在第二、四象限．
∵x1y2，
∴点B(x2,y2)在第四象限．
故答案为：四．
根据反比例函数y=kx(k≠0)的图象与k的关系，确定双曲线y=-k2-1x的图象，再根据图象的点的坐标特征解决此题．
本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特点，熟练掌握反比例函数y=kx(k≠0)的图象与k的关系是解决本题的关键．

13.【答案】甲 
【解析】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，
所以乙的方差大于甲的方差，
因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
所以产品更符合规格要求的厂家是甲．
故答案为：甲．
由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．
本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14.【答案】103 
【解析】解：如图，连接EG，

根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，
∴∠EBG=∠CBG，
在△EBG和△CBG中，
EB=CB∠EBG=∠CBGBG=BG，
∴△EBG≌△CBG(SAS)，
∴GE=GC，
在Rt△ABE中，AB=6，BE=BC=10，
∴AE=BE2-AB2=8，
∴DE=AD-AE=10-8=2，
在Rt△DGE中，DE=2，DG=DC-CG=6-CG，EG=CG，
∴EG2-DE2=DG2
∴CG2-22=(6-CG)2，
解得CG=103．
故答案为：103．
根据作图过程可得BF是∠EBC的平分线，然后证明△EBG≌△CBG，再利用勾股定理即可求出CG的长．
本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质．

15.【答案】16或45 
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，根据翻折的性质，可得B'E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．
【解答】
解：(i)当B'D=B'C时，
过B'点作GH/​/AD，交AB于G，交CD于H，如图，

则∠B'GE=90°，
当B'C=B'D时，AG=DH=12DC=8，
由AE=3，AB=16，得BE=13．
由翻折的性质，得B'E=BE=13．
∴EG=AG-AE=8-3=5，
∴B'G=B'E2-EG2=132-52=12，
∴B'H=GH-B'G=16-12=4，
∴DB'=B'H2+DH2=42+82=45；
(ii)当DB'=CD时，则DB'=16(易知点F在BC上且不与点C、B重合)；
(iii)当CB'=CD时，则CB=CB'，
由翻折的性质，得EB=EB'，
∴点E、C在BB'的垂直平分线上，
∴EC垂直平分BB'，由折叠，得EF也是线段BB'的垂直平分线，
∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，
故此种情况不存在，应舍去．
综上所述，DB'的长为16或45．
故答案为16或45．  
16.【答案】解：(1)原式=[2a-1a-1-(a+1)(a-1)a-1]÷a-2(a-1)2
=2a-1-a2+1a-1÷a-2(a-1)2
=-a(a-2)a-1⋅(a-1)2a-2
=-a(a-1)
=a-a2；
(2)去分母得：2x(5x-2)-5(2x+5)=(2x+5)(5x-2)，
整理得：10x2-4x-10x-25=10x2-4x+25x-10，
解得：x=-37，
检验：把x=-37代入得：(2x+5)(5x-2)≠0，
∴分式方程的解为x=-37． 
【解析】(1)原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)B等级对应百分比为144°360∘×100%=40%，
∴a%=1-(40%+25%+18%+7%)=10%，即a=10，
b=83+812=82；
(2)估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数为3000×(10%+40%+25%)=2250(人)；
(3)同意，
因为乙学校学生延时服务得分的平均数大于甲学校，
所以乙学校延时服务得分的平均水平比甲学校高． 
【解析】(1)先求出B等级对应百分比，再由百分比之和为1可得a的值，根据中位数的定义可得b的值；
(2)总人数乘以样本中该校课后延时服务合格的人数所占比例即可；
(3)根据平均数和中位数的意义求解即可．
此题考查了中位数、众数的意义以及用样本估计总体，正确理解各概念的含义以及运算公式是解题的关键．

18.【答案】2 
【解析】(1)证明：过点D作DN⊥AB于点N，
∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴四边形FCED是矩形，
又∵∠A，∠B的平分线交于D点，
∴DF=DE=DN，
∴矩形FCED是正方形；

(2)解：∵AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴AB=10，
∵四边形CEDF为正方形，
∴DF=DE=DN，
∴DF×AC+DE×BC+DN×AB=AC×BC，
则EC(AC+BC+AB)=AC×BC，
故EC=6×86+8+10=2．
故答案为：2．
(1)直接利用矩形的判定方法以及角平分线的性质得出四边形CEDF为正方形；
(2)利用三角形面积求法得出EC的长．
此题主要考查了正方形的判定以及三角形面积求法和角平分线的性质等知识，得出DF=DE是解题关键．

19.【答案】解：(1)∵Rt△AOC的面积等于3，
∴12⋅c=3，
∴c=6，
∴反比例函数为y=6x，
∵反比例函数y=6x的图象经过点A(3,m)、B(n,-3)，
∴3×m=6，-3n=6，
解得m=2，n=-2，
∴A(3,2)，B(-2,-3)，
把A、B的坐标代入y=kx+b得3k+b=2-2k+b=-3，
解得k=1b=-1，
∴一次函数的解析式为y=x-1．

(2)观察图象，不等式kx+b>cx的解集为：-23．

(3)作BM⊥x于M，BN⊥y轴于N，AF⊥y轴于F，则AC//BM，
∴ADBD=ACBM，
∵A(3,2)，B(-2,-3)，
∴AC=2，BM=3，
∴ADBD=23，
∴CD把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，
同理BNAF=BEAE=23，
∴CE把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，
∵直线y=x-1交坐标轴于D、E，
∴D(1,0)，E(0,-1)，
∵CP把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，
∴P(1,0)或(0,-1)． 
【解析】(1)利用反比例函数系数k的几何意义求得反比例函数的解析式，然后利用待定系数法求出A，B的坐标即可解决问题．
(2)观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．
(3)由于CD把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，CE把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，据此即可求得P点的坐标．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想的应用．

20.【答案】平行四边形 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD//BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴EO=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形；
故答案为：平行四边形；

(2)解：①图形如图2所示，


②四边形AFCE是菱形；理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD//BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴EO=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
(1)证明△AOE≌△COF(ASA)，再由EF⊥AC，即可证明四边形AFCE是菱形；
(2)分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交AD，AC，BC于点E，O，F，连接，即可作出图形；
(2)证明△AOE≌△COF(ASA)，再由EF⊥AC，即可证明四边形AFCE是菱形；
此题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的作法，判断出△AOE≌△COF是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)依题意得，2400m=3000m+20，
解得m=80，
经检验，m=80是原分式方程的解，且符合题意，
∴m的值为80；
(2)依题意，得y=(160-100)x+(120-80)(300-x)，
即y=20x+12000；
(3)依题意，得y=(160-100-a)x+(120-80)(300-x)，
即y=(20-a)x+12000，
当20-a=0时，无论x为何值时y的值均为12000，
∴a=20，
∴当a=20时，无论乙款购进多少双，销售完这300双运动鞋所获利润相同． 
【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以列出相应的分式方程，注意分式方程要检验，
(2)根据关系式，数量=总价÷单价，利润=(售价-进价)×数量，列方程可的结果．
(3)根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系，无论x为何值时y的值均为12000时，a的值．
本题考察方程和函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、分式方程的性质的知识解答．

22.【答案】解：(1)由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
(2)判断得图象对应的函数表达式如下：

由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B(15,300)，
y=10x+150中，x=0时，y=150，故A(0,150)，
令y=10x+150=600，
解得：x=45，此时y=600，
故C(45,600)；
(3)由A，B，C的坐标可得：
当0 当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15 当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x>45时，金卡消费更划算． 
【解析】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围是解题关键．
(1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及游泳馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
(2)利用函数交点坐标的求法分别得出即可；
(3)利用(2)的点的坐标以及结合函数图象得出答案．

23.【答案】(0,2)  (-32,4) 
【解析】解：(1)如图1，∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，且B(4,7)，
∴A(4,0)，C(0,7)，
∵BC=4，且CE：EB=5：3，
∴CE=58BC=58×4=52，BE=38BC=38×4=32，
由折叠得，FE=CE=52，
∵∠B=90°，
∴根据勾股定理得BF=2，
∴AF=7-2=5，
∴F(4,5)．
(2)如图2，连结CF、PF分别交DE于点Q、G，
由折叠得，DE垂直平分CF，
∴Q为CF的中点，
∴Q(2,6)；
由(1)得，E(52,7)，
设直线DE的解析式为y=kx+b，
则2k+b=652k+b=7，
解得k=2b=2，
∴y=2x+2，
当x=0时，y=2，
∴D(0,2)，
∵四边形PEFD是矩形，
∴点G分别为DE、PF的中点，
∴G(54,92)，
设P(m,n)，则4-54=54-m，5-92=92-n，
∴m=-32，n=4，
∴P(-32,4)．
故答案为：(0,2)，(-32,4)．
(3)由(1)得，F(4,5)，由(2)得，D(0,2)，由折叠得，DF=CD=7-2=5=AF，
∵以点M、N、D、F为顶点的四边形是菱形，
∴FM/​/DN，
∵点N在y轴上，点F在AB上，
∴点M在直线AB上，
如图3，四边形MNDF是菱形，点M与点A重合，则DN=DF=5，
∴yN=2-5=-3，
∴M(4,0)，N(0,-3)；
如图4，四边形MNDF是菱形，点N与点C重合，则FM=DF=5，
∴yM=5+5=10，
∴M(4,10)，N(0,7)；
如图5，四边形MDNF是菱形，设DN=FN=DM=FM=r，
作FH⊥DN于点H，则H(0,5)，∠FHN=90°，FH=4，
∴DH=5-2=3，
由NH2+FH2=FN2，得(r-3)2+42=r2，
解得，r=256，
∴ON=2+256=376，AM=5-256=56，
∴M(4,56)，N(0,376)，
如图6，四边形MDFN是菱形，
∵点M与点F(4,5)关于y轴对称，
∴M(-4,5)；
连结FM，
∵点N与点D(0,2)关于直线FM对称，
∴N(0,8)，
∴M(-4,5)，N(0,8)，
综上所述，N的坐标为(0,-3)或(0,7)或(0,376)或N(0,8)．
(1)由BC=4，且CE：EB=5：3，求出CE、BE的长，再由折叠的特征求出EF的长，由勾股定理求出BF的长即可得到点F的坐标；
(2)连结CF、PF分别交DE于点Q、G，由Q为CF的中点，可求出点Q的坐标，用待定系数法求直线DE的解析式，得到点D的坐标，再由点G分别为DE、PF的中点求出点P的坐标；
(3)以点M、N、D、F为顶点的四边形是菱形，则FM/​/DN，而点N在y轴上，点F在AB上，可知点M在直线AB上，由F(4,5)、D(0,2)以及折叠得，DF=CD=7-2=5=AF，按以DF为菱形的边或对角线分类讨论，求出对应的点M、N的坐标即可．
此题重点考查矩形的性质、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、勾股定理、线段的中点坐标等知识与方法，解第(3)题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的结果，此题难度较大，属于考试压轴题．