2021-2022学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若果，那么(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是(    )

A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象与轴的交点坐标为
C. 当时， D. 的值随着值的增大而减小

3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点点是的中点，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知中，，若，，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，台阶阶梯每一层高，宽，长，一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，垂足为，，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11. 一条直线与直线平行，且经过点，则该直线的表达式是______．
12. 某中学规定学生体育成绩满分为分，按照课外活动成绩、期中成绩、期末成绩：：的比计算学期成绩，小玮同学本学期的三项成绩依次为：分，分，分，则小玮同学本学期的体育成绩为______分．
13. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是______分钟．

14. 在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

15. 计算：．

16. 计算：
    ；
    ．
17. 已知：如图，直线在平面直角坐标系中
    在平面直角坐标系中画出的图象；
    求与的交点坐标；
    根据图象直接写出当时，的取值范围．

18. 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．
     

19. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
    
    本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的的值为______；
    求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
    若该校八年级学生有人，估计参加社会实践活动时间大于天的学生人数．
20. 暑假期间，小明一家准备租用新能源汽车自驾出游，以下是两家公司的租赁信息：
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    甲公司每小时的租费是______元；
    设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数解析式；
    请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．
21. 端午节前夕，某超市用元购进，两种规格的粽子共件，其中种规格的进价为每件元，种规格的进价为每件元．
    求购买的，两种规格的粽子各有多少件；
    已知件种规格的粽子和件种规格的粽子的利润和为元，且种规格的粽子利润率不超过设此次销售活动完成后的总利润为元，件种规格的粽子的利润为元其中．
    求与的关系式；
    求的最大值．
22. 如图，点的坐标为，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，设点、运动的时间是秒过点作于点，连接，．
    求直线的解析式；
    求证：四边形是平行四边形；
    当为何值时，四边形是矩形？请直接写出的值．

23. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．
    把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
    【问题解决】如图，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．求证：四边形是正方形．
    【规律探索】由【问题解决】可知，图中的为等腰三角形．现将图中的点沿向右平移至点处点在点的左侧，如图，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由．
    【结论应用】在图中，当时，将矩形纸片继续折叠如图，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故选：．
利用二次根式的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：、，，函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、时，，函数图象与轴的交点坐标为，说法错误；
C、当时，，说法正确；
D、，的值随着值的增大而减小，说法正确；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
甲的方差小于丙的方差，
选择甲参赛，
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：▱的周长为，
，则．
四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，
．
点是的中点，
是的中位线，，
，
的周长，
即的周长为．
故选：．
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
要求的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得根据勾股定理就可以求出的值，进而得到三角形的面积．
这里不要去分别求，的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．

【解答】

．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：如图所示，
它的每一级的长宽高为，宽，长，
．
答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程是，
故选：．
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查的是平面展开最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作于，于，连接，交于点，

两条纸条宽度相同，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
又．
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形的面积，
故选：．
先证四边形是菱形，由勾股定理可求，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形为菱形是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了勾股数，数式规律问题，满足的三个正整数，称为勾股数．
依据每列数的规律，即可得到，，，为正整数，进而得出的值．
【解答】
解：由题可得，，，，
，，，
，，，
，，，

，，，为正整数
当时，，
，，
，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含度角的直角三角形，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明是等边三角形是解题关键，属于中档题．
由在矩形中，于，：：，易证得是等边三角形，继而求得的度数，由是等边三角形，求出的度数，又由，即可求得的长．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，，
，
：：，
：：，
，
，
，
即是等边三角形，
，
，，则，
在中，设，则，
由勾股定理可知，
则，故AB．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到，，根据勾股定理得到，再根据的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得：，，
，
，，
，
故选D．  

11.【答案】解：


．
故答案为：． 

【解析】利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线与直线平行，
，
又过点，
，
，
直线的表达式是．
故答案为：．
本题需先根据直线与直线平行，得出的值，再根据过点得出的值，最后即可求出答案．
本题主要考查了两条直线平行问题，在解题时要找出本题的关键点两直线平行，这是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查函数的图象的知识点，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
【解答】

解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和千米分，
所以他从单位到家门口需要的时间是分钟．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，
此时最小，
，，
．
故答案为：．
作点关于直线的对称点，利用一次函数图象上点的坐标性质得出，进而利用勾股定理得出结论即可．
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出点位置是解题关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】原式化简后，合并即可得到结果；
原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，计算即可求出值．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：的图象如图所示：

解方程组，可得
，
与的交点坐标为；
当时，的取值范围是． 

【解析】依据函数解析式即可画出的图象；
解方程组可得与的交点坐标；
依据函数图象以及交点坐标即可得到当时，的取值范围．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，关键是正确求出两函数图象的交点坐标，掌握数形结合思想．
 

18.【答案】解：连接，

已知，在直角中，，，
根据，可以求得，
在中，，，，
存在，
为直角三角形，
要求这块地的面积，求和的面积之差即可，
，
，
，
，
答：这块地的面积为． 

【解析】连接，根据直角可以求得斜边的长度，根据，，可以判定为直角三角形，要求这块地的面积，求与的面积之差即可．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定是直角三角形是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，
，则；
故答案为：，；

在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
则众数是天；
将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是，有，
则这组样本数据的中位数是天；
这组数据的平均数是：天；

根据题意得：
人，
答：估计参加社会实践活动时间大于天的学生人数有人．
根据天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用天的人数除以总人数即可求出的值；
根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于天的学生人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

20.【答案】 

【解析】解：由图象可得：甲公司每小时的租费是元；
故答案为：；
设，
把点代入，可得
，
解得，
；
设，
把代入，可得
，即，
；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
根据函数图象中的信息解答即可；
根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得，关于的函数表达式即可；
当时，，当时，，当时，，分求得的取值范围即可得出方案．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：求正比例函数，只要一对，的值；而求一次函数，则需要两组，的值．
 

21.【答案】解：设购买种规格的粽子件，种规格的粽子件，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买种规格的粽子件，种规格的粽子件；
一件种规格的粽子利润元，则一件种规格的粽子元，
，
整理的：，
种规格的粽子利润率不超过，
，
即，
在中，随的增大而增大，
当时，最大，
的最大值． 

【解析】设购买种规格的粽子件，种规格的粽子件，等量关系：购进，两种规格的粽子共件；总花费元，据此列出方程组并解答；
一件种规格的粽子利润元，则一件种规格的粽子元，分别乘以数量，可得；
在中，随的增大而增大，根据种规格的粽子利润率不超过，可求出的取值范围，取的最大值，可得的最大值．
本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数性质．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
证明：，
，
由题意可知，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
四边形是平行四边形；
解：当时，四边形是矩形，
，
，
当时，四边形是矩形． 

【解析】在中求出，可知点坐标，再由待定系数法求函数解析式即可；
证明，且即可；
当时，四边形是矩形．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，矩形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】证明：如图中，

四边形是矩形，
，
由翻折可知，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形．

解：结论：是等腰三角形．
理由：如图中，

四边形是矩形，
，
，
由翻折可知，，
，
，
是等腰三角形．

如图中，

四边形是菱形，
，
，
，都是等边三角形，设，
，，
，
，
，，
由翻折可知，，，
，
．
故答案为．
根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．
证明即可解决问题．
证明，都是等边三角形，设，求出，用表示即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．