2021-2022学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列二次根式中，最简二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 下列算式中，计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，以下是某校八年级名同学参加创建“文明校园演讲比赛”的统计表：成绩分人数人则这组数据的众数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 汽车由地驶往相距的地，如果汽车的平均速度是，那么汽车距地的距离与行驶时间的关系用图象表示应为(    )A.  B.
C.  D. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接若菱形的周长是，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为，点坐标为，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D.
   二、填空题（本大题共7小题，共28分）计算：______．一次函数中，值随的增大而减少，则的取值范围是______ ．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简______．“绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加昆明市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是，方差分别是，，你认为______参加决赛比较合适．如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为______．
 已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为______．如图，已知四边形是正方形，是对角线上的一点，连接，，点是边上的一点，且于，连接，为的中点，连接，若，，则______．
   三、解答题（本大题共8小题，共62分）计算：
；
．如图，连接四边形的对角线，已知，，，，，请问是直角三角形吗？请说明你判断的理由．
已知：平行四边形中，是的中点，的延长线与的延长线相交于点求证：．
在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校名学生参加活动的情况，随机调查了名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：
这个样本数据的中位数是______次，众数是______次；
求这个样本数据的平均数；
根据样本数据，估算该校名学生大约有多少人参加了次实践活动．
如图，菱形的对角线与相交于点，于点交于点，于点．
判断四边形的形状，并说明理由；
如果，，求出的长．
冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：价格类别款玩偶款玩偶进货价元个销售价元个小冬计划购进两款玩偶共个，其中款玩偶数量为个，全部出售两款冰墩墩获得利润为元：
求出与的函数解析式
网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
求直线的表达式；
求的面积；
动点在射线上运动，是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
矩形的边长，点在上，把沿折叠，使点落在边的点处，．
如图，求的长度；
如图，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作，于点．
请证明在、运动的过程中，四边形是平行四边形；
连接，当为何值时，为直角三角形？
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质进行化简判断，根据二次根式乘除法运算法则判断和，根据二次根式加法运算法则判断．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是．
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，，，
，
，
点表示数为：，
故选：．
根据题意，利用勾股定理可以求得的长，从而可以求得的长，进而可以得到点表示的数．
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 6.【答案】 【解析】解：根据图象可知，时，的取值范围是，
故选：．
根据一次函数的图象即可确定．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
；
故选：．
由矩形的性质得出，由已知条件证出是等边三角形，得出，得出即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：汽车行驶的时间为：，
所以，
又因为汽车行驶的路程，
所以符合题意的是选项C．
故选：．
根据“汽车行驶的路程”，且汽车行驶的时间为小时即可．
本题考查了函数的图象，根据题意得出汽车距地的距离汽车行驶的路程是解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：方法一：四边形是菱形，
，，，
，
菱形的周长为，
，
为边中点，
．
故选：．
方法二、四边形是菱形，
，，，
，
菱形的周长为，
，
，为边中点，
．
故选：．
由菱形的性质可求，，，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：过点作轴于，

点坐标为，点坐标为，
，，
四边形为正方形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
点坐标为，
即．
故选：．
过点作轴于，根据正方形的性质，可证≌，求出，的长，从而求解．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质的性质，先证≌，把已知坐标转化为相关线段的长，再求与点的坐标有关的长度，从而确定点坐标．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式乘除法的法则计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用，二次根式的乘法法则：．
 12.【答案】 【解析】解：函数是一次函数，且随的增大而减少，
，
解得，．
故答案为：．
根据一次函数的增减性知，通过解不等式即可求得的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 13.【答案】 【解析】解：由图可知，，


，
故答案为：．
由公式化简即可．
本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握公式．
 14.【答案】甲 【解析】解：，，，
，
甲的成绩稳定，
甲参加决赛比较合适，
故答案为：甲．
根据方差越小，成绩越稳定即可判断．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，
则正方形与正方形的面积之和．
故答案为：．
根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 16.【答案】 【解析】解：关于、的二元一次方程组的解是，
，
一次函数和的图象的交点坐标为，
故答案为：．
根据关于、的二元一次方程组的解是，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 17.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形是正方形，
，
，
，
，为的中点，
，
，
，
点是的中点，，
，
，，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
由直角三角形的性质可得，由等腰三角形的性质和外角性质可得，可证，由勾股定理可求出的长，证明≌，得出，则可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用正方形的性质进行推理是本题的关键．
 18.【答案】解：

；



． 【解析】先化简，再算加减即可；
利用平方差公式，完全平方公式进行运算，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 19.【答案】解：是直角三角形，
理由：，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形． 【解析】先在中，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
又是的中点，即，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】根据平行四边形的对边平行且相等可得，，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据线段中点的定义可得，然后利用“角角边”证明≌，根据全等三角形对应边相等可得，从而得证．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】   【解析】解：在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是次．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是，次，
这组数据的中位数是次；
故答案为，，．

观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数次，
则这组样本数据的平均数是次．

人
该校学生共参加次活动约为人．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．
根据加权平均数的公式可以计算出平均数；
利用样本估计总体的方法，用百分比即可．
本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 22.【答案】解：四边形是矩形，理由如下：
，，

，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形是矩形；
解：连接，
四边形是菱形，
垂直平分，
，
由知，四边形是矩形，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
． 【解析】根据菱形的性质和矩形的判定解答即可；
根据菱形的性质和矩形的性质得出，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对边平行和勾股定理解答．
 23.【答案】解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，
由题意，得．
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
，
，
，
，
随的增大而增大．
时，元，
款玩偶为：个．
答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元． 【解析】设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款玩偶数量的函数关系，
根据款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以求得款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
 24.【答案】解：设直线解析式为，
将，代入得：，
解得，
直线解析式为；
过作于，如图：

，，
，
，
，
；
存在，
如图：过作于，

的面积与的面积相等，，
，
直线解析式为，
，
，
，
．
直线解析式为，
当时，，
的坐标为． 【解析】设直线解析式为，将，代入，即可由待定系数法求得直线解析式为；
过作于，由得，故；
若在射线上时，过作于，由的面积与的面积相等，根据三角形的面积公式即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式解题关键．
 25.【答案】解：四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，，
，
；
证明：由题意得：，，
则，
，，
，，
由得：，
，
，
四边形是平行四边形；
解：分三种情况：
、当时，，如图所示：
，，
，，
，，
，
即，
解得：；
、当时，点、重合，不能构成；
、当时，如图所示：
过作于，
则四边形是矩形，，，
，，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
解得：；
综上所述，当为秒或秒时，为直角三角形． 【解析】由矩形的性质得，再由折叠的性质得，，则，然后由含角的直角三角形的性质即可求解；
由题意得：，，再证，，然后由由含角的直角三角形的性质得，则，即可得出结论；
分三种情况：当时；当时；当时；分别由含角的直角三角形的性质和全等三角形的性质求解即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、折叠变换的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定、含角的直角三角形的性质是解题的关键．