2021-2022学年山东省临沂市莒南县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省临沂市莒南县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省临沂市莒南县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 对于函数，下列结论正确的是(    )A. 它的图象必经过 B. 它的图象经过一、二、三象限
C. 当时， D. 随值的增大而增大对于一元二次方程，则它根的情况为(    )A. 没有实数根 B. 两根之和是
C. 两根之积是 D. 有两个不相等的实数根已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是(    )A. ，
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当且时，四边形是正方形一次函数的图象过点，，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于(    )A.  B.  C.  D. 某数学兴趣活动小组用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图所示的菱形模具，此时测得，对角线长为，改变模具的形状成为图所示的正方形，则正方形的对角线长为(    )
A.  B.  C.  D. 在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度和所挂物体质量的对应数据如表部分所示，下列说法中正确的是(    ) A. ，都是变量，是的正比例函数
B. 当所挂物体的质量为时，弹簧长度是
C. 物体质量由增加到，弹簧的长度增加
D. 弹簧不挂物体时的长度是如图，将图中的菱形纸片沿对角线剪成个直角三角形，拼成如图的四边形相邻纸片之间不重叠，无缝隙若四边形的面积为，中间空白处的四边形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为，，则(    )
A.  B.  C.  D. 如图，直线和与轴分别相交于点，点，则解集为(    )
A.  B.
C.  D. 或如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上，，，则的长是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共16分）计算的结果是______．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．时间分钟温度若温度的变化是均匀的，则分钟时的温度是______ 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是______．
 如图是某个动画程序的数学模型．以、、为顶点的代表黑区包括三角形的边及内部，信号光束沿直线扫描坐标平面，当信号光束触到黑区时，黑区则全部消失，能够使黑区全部消失的的取值范围是______．
  三、解答题（本大题共7小题，共68分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行海里和海里，小时后两船分别位于点，处，且相距海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，求乙船沿什么方向航行．
已知关于的一元二次方程．
若方程有两个实数根，求的取值范围；
若，求出此时方程的解．为提高应急处置能力，某社区计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物资．如图，仓库的两边靠墙墙足够长，另外两边用总长为米的铁皮围成，两面墙的夹角为，铁皮与墙面均垂直，其中边上留有宽米的通道，且边的长不小于米．若仓库的面积是平方米，则的长应为多少米？
某品牌鞋子的长度与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系．若码鞋子的长度为，码鞋子的长度为，问码鞋子的长度为多少？如图，菱形的边长为，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，求的长．
甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的路程分别为，，甲车行驶的时间为，、与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
乙车休息了______
求乙车与甲车相遇后关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
当两车相距时，求的值．
如图，四边形中，对角线与交于点，且．
求证：四边形是正方形；
若是边上一点与，不重合，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点分别作及延长线的垂线，垂足分别为，设四边形的面积为，以，为邻边的矩形的面积为，且当时，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
B、与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：根据已知可得：，．
在中，．
．
故选：．
根据已知可得，利用勾股定理即可求解．
本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．
 3.【答案】 【解析】解：、当时，，
经过点，不正确；
B、，，
一次函数的图象经过一、三、四象限，不正确；
C、，
随值的增大而增大，
当时，，不正确；
D、，
随值的增大而增大，D正确．
故选：．
A、将代入一次函数解析式中求出值，由此可得出不正确；、由、可得出一次函数的图象经过一、三、四象限，不正确；、由结合当时，可得出当时，，不正确；、由利用一次函数的性质可得出随值的增大而增大，D正确．此题得解．
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
，
一元二次方程没有实数根．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可求出，进而可得出该方程没有实数根若方程有实数根，再利用根与系数的关系去验证，两个选项．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当时，方程没有实数根”是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．
根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：、根据平行四边形的性质得到，，该结论正确，此选项不符合题意；
B、当时，四边形还是平行四边形，原来的结论错误，此选项符合题意；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断原来的结论正确，此选项不符合题意；
D、当且时，根据对角线相等可判断四边形是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形是菱形，故四边形是正方形，该结论正确，此选项不符合题意；
故选B．  6.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
随着的增大而减小．
一次函数的图象过点，，，且，
，
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的性质，再根据即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的实数根，
，
，
，
，是一元二次方程的两个实数根，
，
．
故选：．
根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
 8.【答案】 【解析】解：如图，连接，过点作，交的延长线于，

四边形是菱形，
，，，，
，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
如图，正方形的边长为，
正方形的对角线的长为，
故选：．
如图，由菱形的性质可得，，，，由直角三角形的性质可求，的长，由正方形的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，求出的长是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：上述表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量．
设弹簧长度与所挂物体质量的关系式为，
将，；，代入得：，
解得：，
，
是的一次函数，
故A错误；
当时，，
弹簧长度是，
故B错误；
当时，，
弹簧长度是，
物体重物由增加到时，弹簧长度增加了，
故C错误；
当时，，
当弹簧不挂重物时的长度为，
故D正确．
故选：．
根据表格中数据求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，再分别判断各选项即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键在于理解题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：四边形和四边形是正方形，
正方形的面积为，
，
中间空白处的四边形的面积为，
，
，
得：，
，
故选：．
由菱形的性质可得四边形是正方形，可得，中间空白处的四边形也是正方形，可得，求出，即可求解．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，完全平方公式等知识，掌握菱形的性质，求出是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：当时，，
当时，，
解集为，
故选：．
结合图象，写出两个函数图象在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断．
 12.【答案】 【解析】解：过作的垂线交于，交于，如图，
是正方形，
，，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
设，则，
，
，
，
，
四边形为正方形，，
，
，
，
故选：．
由于，所以过作的垂线交于，交于，证明≌，设，利用列出方程，即可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，利用，构造一线三直角的全等模型，是解决此题的突破口．
 13.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先算乘法，后算减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，
则关系式为：，
当时，．
故时的温度是．
故答案为：．
根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，写出函数关系式，进而把代入计算即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系式．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论．
【解答】
解：如图，连接交于点，

四边形为正方形，
，，
，
，即，
四边形为平行四边形，且，
四边形为菱形，
，
，，
由勾股定理得：，
四边形的周长，
故答案为：．  16.【答案】或 【解析】解：点、的坐标分别为：、，
当直线经过点时，，解得；
当直线经过点时，，解得，
的取值范围是或．
故答案为：或．
根据题意确定直线经过，点时是临界点，然后代入求出的取值范围．
此题主要考查是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．
 17.【答案】解：由题意知，，，，
，，
，
，
甲船沿北偏西方向航行，
乙船以北偏东方向航行． 【解析】根据三角形的三边长，可知，得，从而得出答案．
本题主要考查了勾股定理的应用，方向角问题，判断是直角三角形是解题的关键．
 18.【答案】解：一元二次方程有两个实数根，
，
解得：且；
若，则方程为，
，
，
，． 【解析】根据方程有两个实数根列出不等式，即可解得的范围；
先求出，再用公式法即可求出方程的解．
本题考查一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程有两个实数根，则判别式是非负数．
 19.【答案】解：设米，则米，
依题意得：，
整理得：，
解得：不符合题意，舍去，，
．
答：的长应为米． 【解析】设米，则米，根据仓库的面积是平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，结合的长不小于米，即可确定的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 20.【答案】解：由某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，设，
码鞋子的长度为，码鞋子的长度为，
，解得，
，
当时，，
故答案为：． 【解析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把代入求出即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出与的函数关系式．
 21.【答案】解：连接交于，

点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，，
四边形是菱形，
，，，，
由勾股定理得，，
，
，，
四边形是平行四边形，
． 【解析】连接交于，利用三角形中位线定理知，，再根据菱形的性质个勾股定理求出，由，，可知四边形是平行四边形，从而解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 22.【答案】
设乙车与甲车相遇后关于的函数表达式为：，
图象过点，，
得，
解得，
乙车与甲车相遇后与的函数解析式；
设乙车与甲车相遇前与的函数解析式，图象过点，
解得，
乙车与甲车相遇前与的函数解析式，
，减等于千米，
即，解得；
时，减等于千米，
即时，，解得，
综上所述：或． 【解析】解：设甲车与地的距离与行驶时间之间的函数关系式为，
可得：，
解得：．
所以函数解析式为：；
把代入中，可得：，
解得：，
所以乙车休息的时间为：小时；
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】先把代入甲的函数关系式中，可得的值，再由图象可知乙车休息的时间；
根据待定系数法，可得休息后，乙车与甲车相遇后关于的函数表达式；
分类讨论，，减等于千米，时，减等于千米即可．
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法求函数解析式．  23.【答案】证明：，
，
平行四边形是矩形，
，
，
，
即，
四边形是正方形；
解：，，
，
四边形是矩形，
将线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
矩形是正方形，
设，则，
．
，
解得：负值舍去，
． 【解析】根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出，根据正方形的判定推出即可；
根据已知条件得到四边形是矩形，根据旋转的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，推出矩形是正方形，设，则，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．