2021-2022学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 某中学规定学生的学期数学成绩满分分．其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占小彤的三项成绩百分制依次为，，，则小形这学期的数学成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

4. 若一个正比例函数的图象经过点，两点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 平行四边形和矩形都具有的性质是(    )

A. 每条对角线平分一组对角 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

6. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中，，，四个小正方形的面积之和等于，则最大的正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

8. 如图，在正方形中，，是的中点，将沿翻折至，是的中点，连接，则的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 计算：______．
10. 若一组数据，，，，，的中位数为，则______．
11. 已知一次函数，函数值随着自变量的值增大而减小，那么常数的取值范围是______．
12. 如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，于点，且，连接，在上截取，以为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点表示的实数是______．

13. 如图，在菱形中，，，，分别是和的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长度为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 已知关于的函数，试回答：
    为何值时，图象过原点？
    当时，写出该函数图象经过的象限．
16. 已知在中，，，，求的长．
17. 若矩形的面积是，一边长是，求它的周长．
18. 如图，，分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，求证：四边形是平行四边形．

19. 已知：如图，四边形，，，，，且求四边形的面积．

20. 世纪已经进入了中国太空时代，年到年，我国通过次航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”楼心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台．校团委以此为契机，组织了“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩单位：分：

如果将知识竞赛、演讲比赛的成绩按：的比例确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两个班谁的最终成绩较高．

21. 如图，车高，货车卸货时后面挡板弯折落在地面处，已知点、、在一条直线上，，经过测量，求的长．

22. 如图，平面直角坐标系中，函数的图象过点，将其图象向上平移个单位后与轴交于点，与轴交于点．
    求图象经过点和点的一次函数解析式；
    求的面积．

23. 如图，四边形的对角线、交于点，已知是的中点，，．
    求证：≌；
    若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．

24. 为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费元与所用的水量吨之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
    当用水量不超过吨时，每吨水收费______元．
    当用水量超过吨且不超过吨时，求与之间的函数表达式；
    某户居民四、五月份水费共元，五月份用水比四月份多吨，求这户居民四月份用水多少吨．

25. 为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自数互救能力，某中学举行“防震减灾知识测试“，初、高中部各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校比赛，根据这人的比赛成绩满分为分，制作统计图及统计表：

根据以上图表提供的数据填空：______，______；
结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的比赛成绩较好；
根据表中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？

26. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于．
    证明：；
    求的度数；
    如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得，，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，不是正整数，故该选项不符合题意；
选项，，，不是正整数，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
故选：．
根据满足的三个正整数，称为勾股数判断即可．
本题考查了勾股数，掌握满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：小形这学期的数学成绩为分，
故选：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．
 

4.【答案】 

【解析】解：设正比例函数的解析式为．
正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为．
当时，，
解得：．
又点在正比例函数的图象上，
．
故选：．
设正比例函数的解析式为，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出正比例的解析式，再结合点的纵坐标，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：平行四边形的性质为：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
矩形的性质为：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等；
故选：．
根据平行四边形和矩形的性质即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：所有的三角形都是直角三角形，
正方形和的面积和就是大正方形的面积，
同理，正方形和的面积和等于大正方形的面积，
设最大正方形的边长为，可得：四个小正方形的面积．
解得：，
故选：．
根据大正方形面积，得个最大正方形面积是从而得个最大正方形面积是，再根据正方形的面积等于边长平方得最大正方形的边长．
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：能使函数的图象在函数的上方时的自变量的取值范围是．
故关于的不等式的解集为：．
故选：．
求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上方的自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，根据折叠的性质可得，，，
四边形是正方形，，是的中点，
，，
，
．
故选：．
根据折叠的性质可得，，，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出答案．
本题考查了折叠的性质，勾股定理和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，利用折叠前后的图形全等是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
六个数的中位数是将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数的平均数是中位数，即与的平均数是，可求出的值．
本题考查中位数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
 

11.【答案】 

【解析】解：次函数，函数值随着自变量的值增大而减小，
，
解得，．
故答案是：．
根据一次函数的增减性来确定的符号．
本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
，
点表示的实数是．
故答案为：．
根据垂直的定义得到，根据勾股定理得到，求得，进而得到，即可得到结论．
本题考查了勾股定理，实数与数轴．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，如图：

菱形的边长为，点、分别是边、的中点，
，，，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：．
连接对角线，交于点，证四边形是平行四边形，得，利用勾股定理求出的长，，即可求出．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先算二次根式的乘法，再算加减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】解：经过原点，
，
解得，，
即当时，图象过原点；
当时，关于的函数是．
由于，，
所以函数的图象经过第一、三、四象限． 

【解析】根据题意可知，原点在函数图象上，将，代入函数解析式即可求得的值；
当时，关于的函数是，根据一次函数图象与系数的关系解答．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
 

16.【答案】解：在中，，，，
． 

【解析】根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：矩形另一边的长，
周长

，
答：矩形的周长为． 

【解析】先求出矩形另一边的长，根据长方形的周长长宽即可求解．
本题考查了二次根式的应用，掌握长方形的周长长宽是解题的关键．
 

18.【答案】证明：是平行四边形，
，，
，
又，
且，，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得到，，由已知得到，根据平行四边形的判定即可得到结论．
本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．
 

19.【答案】解：连接．
，，，
，
在中，，
是直角三角形，
，
，
．
故四边形的面积为． 

【解析】先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可得，
甲班的平均分为：分，
乙班的平均分为：分，
，
乙班的最终成绩较高． 

【解析】根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

21.【答案】解：由题意得，，，
设，则，
在中，，
即：，
解得：．
答：的长为米． 

【解析】设，则，在中利用勾股定理列出方程，进而解答即可．
此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

22.【答案】解：将代入得：，
，
将函数的图象向上平移个单位后得到，即，
故图象经过点和点的一次函数解析式为；
在直线中，令，则；令，则，
、，
，，
，
故的面积为． 

【解析】根据待定系数法即可求得的直，然后根据“上加下减、左加右减”的原则即可求得经过点和点的一次函数解析式；
求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，，
为的中点，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；

若，则四边形是矩形，理由为：
证明：≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形为矩形． 

【解析】由与平行，得到两对内错角相等，再由为的中点，得到，又，得到，利用即可得证；
若，则四边形为矩形，理由为：由，得到，即，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图所示，用水量不超过吨时每吨水收费为：元吨．
故答案为：；
当时，
设关于的函数解析式为，
，
解得，
即关于的函数解析式为；
设这户居民四月份用水吨，则五月份用水吨，
当时，这户居民四、五月份水费为：，
，
，
解得：，
答：这户居民四月份用水吨．
根据图示直接写出答案；
根据图示知，该直线经过点，，则由待定系数法来求与之间的函数关系式；
把代入中的函数关系式，求得的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】   

【解析】解：将高中代表队的成绩由低到高排列，，，，，
中位数为，
初中代表队分的有个选手，出现次数最多，所以众数是．
故答案为：；；
，
因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好；
高中部方差为：
分，
，
初中部的成绩比较稳定．
根据中位数、众数的定义求解；
通过比较中位数来确定；
通过比较方差确定．
本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．
 

26.【答案】证明：在正方形中，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；

由知，≌，
，
，
，
，
，
对顶角相等，
，
即；

在菱形中，，，
在和中，
，
≌，
，，，
，，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
； 

【解析】欲证明，只要证明≌即可；
利用“字型”证明角相等即可解决问题；
首先证明≌推出，，再证明是等边三角形，可得，即可解决问题；
本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．