2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12分）

1. 如图，已知，直线与，相交，若，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的非负整数解的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 点到轴的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，四边形中，点，分别在，上，，，将沿翻折，得，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

7. 的立方根是______ ．
8. 若点位于第二象限，则的取值范围是______．
9. 已知是方程组的解，则______．
10. 有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，那么驴子原来所驮货物有______袋．
11. 已知为的整数部分，是的算术平方根，则的值为______．
12. 北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园路线：森林公园玲珑塔国家体育场水立方如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，则终点水立方的坐标是______．

13. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______．

14. 如图，，直线分别交、于，两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于______度．

三、解答题（本大题共12小题，共84分）

15. 计算：．
16. 解方程组：
17. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．
18. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．
19. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
    将沿轴正方向平移个单位得到画出，并求出点坐标；
    求四边形的面积．

20. 如图，已知，，，，，平分．
    证明：；
    求的度数．

21. 已知关于，的方程组的解为负数，为非正数，求的取值范围．
22. 阅读下面的文字，解答问题：
    大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
    又例如：，即，
    的整数部分是，小数部分为．
    的整数部分是______，小数部分是______．
    的小数部分为，的整数部分为，则的值；
    已知：，其中是整数，且，求的值．
23. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
    
    本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，的值是______．
    分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
    该校共有学生人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
24. 如图，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．
    若，，求的度数；
    ，，用、的代数式表示的度数．

25. 某商店销售、两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：

该商店计划购进这两种玩其若干件，共需元，全部销售后可获毛利润元．
问该商店计划购进、两种玩具各多少件？
通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过元，那么购进种玩具至多减少多少件？

26. 如图，已知：，、分别于、交于，和，，点是直线上一动点，交于点．
    当点在、两线之间运动时，试找出、、之间的等量关系，并说明理由；
    当点在、两线上方运动时，试探究、、之间的等量关系点和、不重合，画出图形，直接写出出结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再结合，互补可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，错误；
B、，，正确；
C、，，错误；
D、，，错误；
故选：．
可以从直线、的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

3.【答案】 

【解析】解：，的平方根是，
的平方根是，
故选C．
先求出的值，再根据平方根的定义求出即可．
本题考查了平方根和算术平方根的定义，能理解平方根的定义是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：
得：
是非负整数，
，，，
故选：．
先解出不等式，然后根据的范围求出的值．
本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是：．
故选：．
直接利用点的坐标性质得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，，
沿翻折得，
，
，
在中，．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等求出、，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

7.【答案】 

【解析】解：，

故答案为．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点位于第二象限，
，
解得，．
故答案为．  

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
所以．
故答案为．
把代入方程组，得到一个关于，的方程组，求出方程的解，再代入计算即可求解．
本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．正确得到方程组，解方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设驴子原来所驮货物的袋数是．
由题意得骡子原来所驮货物的袋数是
则
解得：
即：驴子原来所驮货物的袋数是，骡子原来所驮货物的袋数是．
故答案是：．
根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程组的应用．利用一元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
直接利用估算无理数的方法进而得出，的值即可得出答案．
【解答】
解：为的整数部分，是的算术平方根，
，，
则，
故．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：终点水立方的坐标是．
故答案是．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：沿方向平移个单位得到，
，，
的周长为，即，
四边形的周长．
故答案为．
先利用平移的性质得到，，然后利用等线段代换得到四边形的周长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，再由，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：． 

【解析】根据，则，则，进行解答．
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
 

16.【答案】解：原方程组整理可得，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：，
由得．
由得．
所以原不等式组的解集为．
解集在数轴上表示：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
这个正数是，
则这个数的立方根是． 

【解析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．
此题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根，立方根的定义是解本题的关键．
 

19.【答案】解：如图，，为所作，点坐标为；

四边形的面积． 

【解析】利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出四边形的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

20.【答案】证明：，
，

，
；
解：，，
，
，，
，
，
平分，
，
． 

【解析】由知，可得；
由利用平行线的判定得到，根据平行线的性质得到，，然后利用已知条件即可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．
 

21.【答案】解：，
得：，即，
得：，即，
由题意得：，
解得：． 

【解析】用表示出、的值，根据为负数，为非正数列出关于、的不等式组，求出的取值范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】  

【解析】解：，即，
的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
，，
的小数部分，的整数部分，
，
答：的值为；
，
，
又，其中是整数，且，
，，
．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
估算无理数，的大小，确定、的值，再代入计算即可；
估算的大小，结合题意得出、的值，代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解不等式的性质是得出答案的关键．
 

23.【答案】，    ；
绘画的人数人，书法的人数人，
如图所示：


估计该校选修乐器课程的人数为人． 

【解析】

解：本次调查的学生共有人，；
故答案为：；；

见答案

见答案．
【分析】
由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中的值；
求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．  

24.【答案】解：和的平分线交于点，，，
，，
；

和的平分线交于点，，，
，，
 

【解析】先根据角平分线的定义得出与的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；
先根据角平分线的定义用、表示出与的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：设该商店计划购进种玩具件，种玩具件，
依题意，得：，
解得：，
答：该商店计划购进种玩具件，种玩具件．
设购进种玩具减少件，则购进种玩具增加件，
依题意，得：，
解得：．
答：购进种玩具至多减少件． 

【解析】设该商店计划购进种玩具件，种玩具件，根据“该商店计划购进这两种玩具若干件，共需元，全部销售后可获毛利润元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种玩具减少件，则购进种玩具增加件，根据总价单价数量结合用于购进这两种玩具的总资金不超过元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】解：结论：，
已知
两直线平行，内错角相等
，已知
，平行于同一直线的两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，
等量代换；
有两种情况：
当点在的延长线上运动时如图，；

当点在的延长线上运动时如图，．
 

【解析】由，根据平行线的性质得到，而，则，得到，于是；
讨论：当点在的延长线上运动时如图，由得到，，则；当点在的延长线上运动时如图，．
本题考查了平行线的性质与判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．