2021-2022学年山东省临沂市费县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省临沂市费县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    )

A. 调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧觉醒年代的收视率
B. 调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能
C. 调查一批炮弹的杀伤半径
D. 调查我国中小学生的课外阅读时间

4. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为(    )

A.  B.  C.  D. 无解

9. 如图，是一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知数轴上的点、、、分别表示数、、、，则表示数的点应落在线段(    )

A. 上 B. 上 C. 上 D. 上

11. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 学校计划用元钱购买、两种奖品两种都要买，种每个元，种每个元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 不等式的解集是______．
14. 如图，已知，如果，，那么 ______ 度

15. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．
16. 如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示的点为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解方程与不等式组．
    解不等式组：；
    利用数轴解不等式组．
19. 已知在平面直角坐标系中有三点、、，请回答如下问题：
    在坐标系内描出点、、的位置；
    求出以、、三点为顶点的三角形的面积．

20. 推理填空：如图，已知，，
    求证：．
    证明：______已知，
    ____________
    ______已知，
    ____________
    ______如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
    ______

21. 是否存在整数，使方程组的解中，大于，不大于，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
22. 某年级共有名学生，为了解该年级学生在，两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．
    收集数据从该年级随机抽取名学生进行测试，测试成绩百分制如下：
    项目                                                          
    项目                                                           
    整理、描述数据
    项目的频数分布表

说明：成绩分及以上为优秀，分为基本达标，分以下为不合格
根据以上信息，回答下列问题：
补全统计图、统计表；
在此次测试中，成绩更好的项目是______，理由是______；
假设该年级学生都参加此次测试，估计项目和项目成绩都是优秀的人数最多为______人．

23. 列方程组或不等式解决问题
    年月日是第个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示．

设该份早餐中谷物食品为克，牛奶为克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为______克．用含有，的式子表示
求出，的值．
该公司为学校提供的午餐有，两种套餐每天只提供一种：

为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案．说明：一周按天计算

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
直接利用平方根的意义进行解答即可．
本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，记作．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，选项A错误，不符合题意；
B、，选项B错误，不符合题意；
C、，选项C正确，符合题意；
D、，选项D正确，不符合题意．
故选：．
直接根据平方根，算术平方根的意义，性质进行解答．
本题考查了平方根、算术平方根的意义与性质，熟练掌握平方根、算术平方根的意义与性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧觉醒年代的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.调查一批炮弹的杀伤半径，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.调查我国中小学生的课外阅读时间，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：点的横坐标为，
点在轴的右侧，
点的纵坐标为，
点在轴的下方，
点在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

6.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时乘以，不等式仍然成立，即，故本选项符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时减去，不等式仍然成立，即，故本选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时加上，不等式仍然成立，即，故本选项不符合题意．
故选：．
根据，运用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

7.【答案】 

【解析】解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，故A不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
是方程的解，故B符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，故C不符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，故D不符合题意；
故选：．
把与的值代入方程检验即可．
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可得，这个不等式组的解集为．
故选A．
根据数轴上的表示可得，即可得解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质先求出的度数，再根据平行线的性质先求出的度数．
考查了平行线的性质，平行线性质定理：定理：两直线平行，同位角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补． 定理：两直线平行，内错角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故表示数的点应落在线段上．
故选：．
根据估计无理数的方法得出，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：两边都除以得，
，
．
故选：．
根据不等式的解法，两边都除以，不等号的方向改变，则，计算即可得解．
主要考查了不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：设购买种奖品件，种奖品件，
依题意得：，

又，均为正整数，
或，
共有种购买方案．
故选：．
设购买种奖品件，种奖品件，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
．
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：解方程组组可得，
，
，
解得．
故答案为：．
先求方程组的解，再根据可得到关于的不等式，可求得的取值范围．
本题主要考查方程组的解，用表示出方程组的解是解题的关键．
 

16.【答案】， 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键．
根据大正方形的面积为可以得出其边长为，再在数轴上找到对应的点表示数即可．
【解答】
解：两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
大的正方形的面积为，
边长为 ，
表示的点为圆心，向左向右移单位，
数轴的交点表示的实数是．
故答案为．  

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】原式利用立方根定义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根，二次根式性质计算求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
由得：，
把代入得：
，
解得，
把代入得：
，
方程组的解为；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

【解析】用代入消元法先消去，解出的值，再代入解得，即可求出方程组的解；
先解出每个不等式，再取公共解集即可．
本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握“消元”和取不等式公共解集的方法．
 

19.【答案】解：，，的位置如图所示，

以为底边，则到的距离为边上的高，
，，
，
由图可知到的距离为，
，
三角形的面积为． 

【解析】根据平面直角坐标系的知识即可描出点，，的位置；
将看成底边，则到的距离为高，根据图象得出高为，再用三角形的面积公式即可得出三角形的面积．
本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能恰当的找到三角形的底边和高．
 

20.【答案】    同位角相等，两直线平行      内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补 

【解析】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
已知  ，
内错角相等，两直线平行，
  两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ，
两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：，，同位角相等，两直线平行，，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定得出，，求出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：解方程组得，
大于，不大于从而得不等式组
，
解之得，
又为整数
只能取，，
答：当为，，时，方程组的解中，大于，不大于． 

【解析】此题考查的是二元一次方程组的解法和不等式组的解法，要注意的是，，则解出，关于的式子，最终求出的范围，即可知道整数的值．解此题时可以解出二元一次方程组中，关于的式子，然后解出的范围，即可知道的取值．
 

22.【答案】解：补全图、表如下．

  ；
在此次测试中，项目分及以上的人数为人，高于项目；分及以下人数相同．所以项目成绩更好些．
  ． 

【解析】解：见答案；
理由是：在此次测试中，项目分及以上的人数为人，高于项目；分及以下人数相同．所以项目成绩更好些．
故答案为：，在此次测试中，项目分及以上的人数为人，高于项目；分及以下人数相同．所以项目成绩更好些．
见答案．

根据题意，画出直方图，频数分布表即可．
较好．理由是：在此次测试中，项目分及以上的人数为人，高于项目；分及以下人数相同．所以项目成绩更好些．
求出项目优秀人数即可判断．
本题考查频数分布表，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】   

【解析】解：谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克；
依题意，列方程组为，
解得 ．
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐．
依题意，得  ．
解得．

故答案为：，．
根据统计表列出算式即可求解；
根据等量关系：蛋白质总含量为；克早餐食品；列出方程组求解即可；
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过克列出不等式求解即可．
考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．