2021-2022学年山东省滨州市阳信县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省滨州市阳信县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 年月日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，▱的对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 函数的自变量的取值范围是(    )

A. ，且 B.
C.  D. ，且

5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查名学生每天平均睡眠时间时间均保留整数，将样本数据绘制成统计图如图，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

9. 如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从千克增加到千克．设平均每年增长的百分率为，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 两个一次函数，为常数，它们在同一直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：  ，正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 是关于的一元二次方程的解，则______．
14. 一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的解析式为_____．
15. 一个样本为，，，，，，已知这个样本的唯一众数为，平均数为，则这组数据的方差为______．
16. 第届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛场，共有______个队参加比赛．
17. 若点在轴上，则点关于原点对称的点的坐标为______．
18. 如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则          ．
     

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

19. 选择适当的方法解方程：；
    对于任意实数，，定义，如，若，求实数的值．
20. 已知关于的一元二次方程．
    求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
    若方程有两个实数根，，且，求的值．
21. 第届冬季奥林匹克运动会于年月日至日在北京市和张家口市联合举行，这是中国第一次举办冬季奥运会北京冬奥会的成功举办，激发了国人对冰雪运动项目的喜爱热潮．某中学为了解学生对速度滑冰、冰球、单板滑雪、高山滑雪、冰壶的喜爱程度，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调，数据如下：

喜爱高山滑雪的人数______；单板滑雪所在的圆心角度数为______；
学校针对冰雪运动项目进行了班级知识竞赛，每班由名学生组成．其中班学生的竞赛得分为：，，，，，方差为；班学生的竞赛得分为：，，，，，方差为，判断哪个班的成绩更稳定，为什么？方差公式

22. 某超市以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量千克与每千克降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
    求与之间的函数关系式；
    当每千克干果降价元时，超市获利多少元？
    若超市要想获利元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？

23. 如图，点是正方形内部的一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，、的延长线相交于点．
    判断四边形的形状，并说明理由；
    若正方形的边长为，，求的长．

24. 如图，直线分别交轴、轴于，两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点点与，不重合．
    求直线的函数表达式；
    设动点的横坐标为，的面积为．
    求出与的函数关系式；
    在线段上存在点，使得四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；
平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
根据完全平方公式配方可得到结果．
【解答】
方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
解：方程，整理得：，
配方得：，即，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，且，
解得，且．
故选：．
根据被开方数是非负数，以及分母不等于，就可以求出的范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是平方根时，被开方数非负．
 

5.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
．
故选：．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
点在一次函数的图象上，
点一定不在第三象限．
故选：．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元二次方程因式分解法，也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．
利用因式分解法解方程得到，，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为，然后计算菱形的面积．
【解答】
解：，
所以，，
菱形一条对角线长为，
菱形的边长为，
菱形的另一条对角线为，
菱形的面积．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是，
故选：．
根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示，一次函数与的交点横坐标是，则不等式的解集是．
故选：．
不等式的解集：是一次函数落在的图象下方的部分对应的的取值范围，据此即可解答．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

10.【答案】 

【解析】解：第一年的产量为，
第二年的产量在第一年产量的基础上增加，为，
则列出的方程是．
故选：．
可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量增长率，把相应数值代入即可求解．
考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

11.【答案】 

【解析】解：、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则，时也要经过第二、三、四象限，所以选项正确；
B、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则，时经过第二、三、四象限，所以选项错误；
C、对于，当，图象经过第一、二、四象限，则，时也要经过第一、二、三象限，所以选项错误；
D、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则则，时也要经过第二、三、四象限，所以选项错误．
故选A．
对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

12.【答案】 

【解析】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，，
，，
，
中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
中，，
，
故正确；
由知：，
，
故正确；
由知：是的中位线，
，
，
，
故正确；
故选：．
先根据角平分线和平行得：，则，由有一个角是度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；
先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算和的长，可得的长；
因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；
根据三角形中位线定理可作判断．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键系．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
所以，
所以．
故答案为：．
先把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线平行，则；若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标也考查了待定系数法求函数解析式设所求直线解析式为，根据两条直线平行问题得到，然后把点代入可求出的值，从而可确定所求直线解析式．
【解答】
解：设所求直线解析式为，
直线与直线平行，
，
把代入得，解得，
所求直线解析式为．
故答案是．  

15.【答案】 

【解析】解：因为众数为，可设，，未知，
平均数，
解得，
根据方差公式．
故答案为：．
因为众数为，表示的个数最多，因为出现的次数为二，所以的个数最少为三个，则可设，，中有两个数值为另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．
本题考查了方差和众数、中位数，关键是掌握众数是出现次数最多的数．
 

16.【答案】 

【解析】解：设共有个队参加比赛，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
即：共有个队参加比赛．
故答案为：．
设共有个队参加比赛，利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，

则点关于原点对称的点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，，
．
平分，
，
，
．
，
．
是的中点，
是的中位线，
，
，
．
故答案为．

根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解，即可得，利用等腰三角形的性质可得，进而可得是的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明是的中位线是解题的关键．
 

19.【答案】解；，
，
，
，
，
所以，；
，
，
，
，
，
，
所以，． 

【解析】利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
先根据新定义得到，再利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：

，
无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
由根与系数的关系得出，
由得，
解得． 

【解析】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．
根据根的判别式得出，据此可得答案；
根据根与系数的关系得出，，代入得出关于的方程，解之可得答案．
 

21.【答案】   

【解析】解：人，
人，
单板滑雪所在的圆心角度数为，
故答案为：，；
班的平均成绩为：，，
，
班成绩更稳定．
根据喜爱速度滑冰的人数是，所占百分比为可得总人数，再用总人数减去其他四个项目的人数可得；用单板滑雪所占的百分比即可；
计算出班的方差，再进行比较即可．
本题考查了扇形统计图，根据统计图得到相关信息是解题关键．
 

22.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式为．



元．
答：当每千克干果降价元时，超市获利元．
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要让顾客获得更大实惠，
．
答：这种干果每千克应降价元． 

【解析】观察函数图象，根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出与之间的函数关系式；
利用超市销售该种干果获得的利润每千克的销售利润日销售量，即可求出结论；
利用超市销售该种干果获得的利润每千克的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价元．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据图中点的坐标，，利用待定系数法求出一次函数解析式；根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

23.【答案】解：四边形是正方形，理由如下：
将绕点逆时针方向旋转得到，
，，，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
四边形是正方形，
，
，
，
，负值舍去，
，，
． 

【解析】由旋转的性质可得，，，可得结论；
由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，证明四边形是正方形是解题的关键．
 

24.【答案】解：中点得，得，
，，
设得解析式为：，
，
解得：，
所以直线的函数表达式为：．
设，
，
．
要使四边形是平行四边形，需要，，
：，
解得，
，
在直线上，当时，，
解得：，
 

【解析】利用待定系数法求解；
利用三角形的面积公求解；
利用平行四边形的定义求解．
本题考查了一次函数的应用，结合了三角形和四边形，是一道综合性很强的综合题．