2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中，不是一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在平行四边形中，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

4. 若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

5. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在正方形中，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8. 点和都在直线上，则与的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，如图，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距(    )

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

10. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为．(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13. 如图所示，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是______．

14. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______ ．

15. 如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数是______ 度．

16. 甲、乙两人次射击命中的环数如下：
    甲： ；乙：．
    则这两人次射击命中的环数的平均数，方差 ______ 填“”“”或“”．
17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形，，的面积分别是，，，则正方形的面积是_____．

三、解答题（本大题共8小题，共57分）

18. 计算：．
19. 计算：．
20. 已知等腰三角形周长为
     

写出底边长关于腰长的函数解析式为自变量；

写出自变量的取值范围；

在直角坐标系中，画出函数图象。

21. 如图，折叠长方形四个角都是直角，对边相等的一边，使点落在边的点处．已知，，求的长．

22. 某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
    
    解答下列问题：
    设营业员的月销售额为单位：万元，商场规定：当时为不称职，当时，为基本称职，当为称职，当时为优秀．试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比精确到，并用扇形图统计出来．
    根据中规定，所有称职和优秀这两个层次的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？
    为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由．
23. 如图，矩形的对角线，相交于点，，求证：四边形是菱形．
     

24. 阅读下面问题：
    ；
    ；
    ．
    试求：求 ______ ；
    当为正整数时 ______ ；
    的值．
25. 十堰市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、点击武当、影视欣赏、股市大户室等服务．其上网费用的方式有：方式一，每月元包月；方式二，每月上网时间小时与上网费元的函数关系用图中的折线段表示；方式三，以小时为起点，每小时收费元，月收费不超过元．若设一用户上网小时，月上网总费用为元．
    根据图，写出方式二中与的函数关系式；
    试写出方式三中，与的函数关系式；
    试问此用户每月上网小时，选用哪种方式上网，其费用最小？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，都是一次函数，而不是一次函数．
故选：．
直接根据一次函数的定义进行判断．
本题考查了一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数叫做一次函数．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质推出，代入求出即可．
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】【解析】
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
解：由题意得，且，
解得：且．
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、与不是同类二次根式，故不能合并，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：过作交于，

则，
四边形是正方形，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中

≌，
，
，
，
，
故选C．
过作交于，则，根据正方形的性质得出，，，推出四边形是平行四边形，得出，证≌，推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点满足该函数的解析式．
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点和分别代入直线方程，分别求得与的值，然后进行比较．
【解答】
解：根据题意，得
，即，
；
，
．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：
两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
，
两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，
根据勾股定理得：海里．
故选D．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】
解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，
，
，，
空白部分的面积

．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查动点函数的图象，考查了分段函数的图象，具有很强的综合性．
要找出准确反映与之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中随变化的情况．
【解答】
解：由题意知，点从点出发，沿向终点匀速运动，
当，，
当，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是正比例函数图象的一部分，最后为水平直线的一部分．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
即．
又于，于，
四边形是矩形，
．
因为的最小值即为直角三角形斜边上的高，即，
的最小值为，
故选：．
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，知：的最小值即等于直角三角形斜边上的高．
此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
 

13.【答案】 

【解析】解：函数与函数的图象交于点，
不等式的解集是．
故答案为．
直线落在直线上方的部分对应的的取值范围即为所求．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出的长是解此题的关键．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．
【解答】
解：如图：

由勾股定理得：，
即，
，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，
，分别是与的中位线，
，，
，
，
故是等腰三角形．
，
．
故答案为：．
根据中位线定理和已知，易证明是等腰三角形．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：
数据的方差，
，
．
故填．
分别计算出甲、乙两人的方差，再比较．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股定理．

根据勾股定理有，，，等量代换即可求正方形的面积．

【解答】
解：根据勾股定理可知，

，
，
，
．
正方形的面积
故答案为：．  

18.【答案】解：原式


． 

【解析】先逆用积的乘方法则，再合并同类二次根式．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是逆用积的乘方法则．
 

19.【答案】解：原式
 

【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得．
 

20.【答案】解：写出底边长关于腰长的函数解析式是  ；

由两腰的和小于周长，两边之和大于第三边得
解得，
自变量的取值范围是；
如图：
． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，注意函数图象是不包括端点的一条线段．
根据等腰三角形周长及底边与腰的关系，可得函数解析式；
根据两腰的和小于周长，两边之和大于第三边，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案；
根据描点法，可得函数图象．
 

21.【答案】解：设的长为，则．
折叠后的图形是，
，，．
，
．
又，
在中，根据勾股定理，得，
，
．
．
在中，根据勾股定理，得：，
，
即，
化简，得．
．
答：的长为． 

【解析】由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，的长．
本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．
 

22.【答案】解：由图可知营业员总人数为人；
不称职的有人，所占百分比为；
基本称职的有人，所占百分比为；
称职的有人，所占百分比为；
优秀的有人，所占百分比为；

所有称职和优秀的营业员月销售额从小到大排列第个数为万元，所以万元为中位数；
万元出现了五次，次数最多，为众数．
平均数为：万元．

如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，这个奖励标准应定为万元合适
因为称职和优秀的共有人，月销售额在万元以上含万元的有人，超过总数的一半． 

【解析】首先求出总人数与不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数，进而求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，再求出所占的圆心角的度数画图即可解答．
根据中位数、众数和平均数的意义解答即可．
如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了加权平均数、中位数、众数的认识．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形． 

【解析】此题主要考查了矩形的性质以及菱形判定方法，正确掌握相关四边形判定与性质是解题关键．
直接利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案．
 

24.【答案】解：；
 ；

． 

【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
见答案．
根据题目中的例子，可以将所求式子化简；
根据题目中的例子，可以将所求式子化简；
先将所求式子变形，然后计算即可．
本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

25.【答案】解：当时，，
当时，
将，代入得：
，
解得：
故解析式为：；

当时，根据题意可得：；

当用户每月上网小时，上网的总费用应该是：
方案一：由于是包月，因此是元；
方案二：元；
方案三：元．
因此方案二最省钱． 

【解析】由图中信息根据，两点即可求出函数关系式；
根据月上网费每小时的收费上网时间可得出函数关系式；
可将上网的小时分别代入三种方案中进行比较，得出花费最小的方案．
本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，要注意图象中分段函数的应用．