2021-2022学年贵州省黔西南州高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年贵州省黔西南州高一（下）期末数学试卷（Word解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省黔西南州高一（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、单选题（本大题共8小题，共40分）设集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知复数满足，则的虚部是(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，则(    )A.  B.  C.  D. 如果实数，满足，那么(    )A.  B.  C.  D. 已知，，，则，，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 口袋中装有编号为、的个红球和编号为、、、、的个黑球，小球除颜色、编号外形状、大小完全相同．现从中取出个小球，记事件为“取到的小球的编号为”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是(    )A. 与互斥 B. 与对立 C.  D. 已知向量，是非零向量，，，则“”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为(    )A.
B.
C.
D.  二、多选题（本大题共4小题，共20分）已知复数，则下列说法正确的是(    )A. 复数
B. 复数为纯虚数
C. 复数在复平面内对应的点在第一象限
D. 复数的模为关于平面向量，，，下列说法中错误的是(    )A. 若，为非零向量且，则，的夹角为钝角
B. 若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量
C. 若，则
D. 若，，则已知实数，满足，则下列结论正确的是(    )A.  B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为如图，在平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，连接，翻折过程中，下列说法正确的是(    )
A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角
B. 棱上总恰有一点，使得平面
C. 当三棱锥的体积最大时，
D. 一定是二面角的平面角 三、填空题（本大题共4小题，共20分）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高三抽取的人数是______．已知，则的值为______．已知在中，，则外接圆的半径是______．已知三棱锥，，，平面，且，则此三棱锥的外接球的体积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分）某高校的入学面试中有道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是，若每位面试者都有三次机会，每次抽一道且不重复，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止．用表示答对题目，用表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．
用树状图的方法列出所有可能的面试情况；
求李明最终通过面试的概率．已知是平面直角坐标系的原点，，，记，．
求在上的投影数量；
若四边形为平行四边形，求点的坐标．某校高一年级名学生某次数学考试成绩的频率分布直方图如图所示．每组为左闭右开的区间
求频率分布直方图中的值；
根据频率分布直方图计算名学生数学考试成绩的平均数；
若该校高一有名学生，估计成绩落在中的学生人数．
如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点．
求证：平面；
求证：平面平面．
已知向量，，函数．
求函数在上的值域；
若的内角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积．已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值；
判断在上的单调性，并用定义证明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
故选：．
直接利用交集运算的概念得答案．
本题考查交集及其运算，是基础题．
 2.【答案】 【解析】解：，
的虚部是．
故选：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意，函数，则，
故选：．
根据题意，由函数的解析式计算可得答案．
本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：，给，，赋予特殊值，即，，
选项A、、都不正确
故选：．
根据，给，，赋予特殊值，即，，，代入即可判定选项真假．
本题主要考查了不等关系与不等式，以及赋值法运用，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
，
故选：．
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数大小的求法，注意对数函数和指数函数性质的合理运用．
 6.【答案】 【解析】解：事件为“取到的小球的编号为”，事件为“取到的小球是黑球”，
又“取到编号为的黑球”，故A与不互斥，也不对立，故A、错，
又，故C错，
又“取到的球编号为或者为黑球”则，故D正确，
故选：．
利用互斥事件，对立事件定义可求．
本题考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：“”“”，
，，
两边平方得：，
，，
或，
“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
由“”，得到“”，根据，得到，两边平方化简即可得或，由此能求出结果．
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意，矩形，，，
则，
如图：原图矩形中，，，
，
则四边形的周长；
故选：．
根据题意，作出原图矩形，分析原图中、的值，进而计算可得答案．
本题考查斜二测画法，涉及平面图形的直观图，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】解：，
对于，，故A正确，
对于，，故B正确，
对于，复数在复平面内对应的点在第一象限，故C正确，
对于，，故D错误．
故选：．
对于，结合共轭复数的定义，即可求解，
对于，结合纯虚数的定义，即可求解，
对于，结合复数的几何意义，即可求解，
对于，结合复数模公式，即可求解．
本题主要考查共轭复数和纯虚数的定义，复数的几何意义，以及复数模公式，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：对，当，的夹角为时也满足，为非零向量且，故A错误；
对，若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量，故B正确；
对，根据数量积的求解，则，不能得出，故C错误；
对，当为零向量时，不一定成立，故D错误；
故选：．
对，举反例判断即可；
对，根据单位向量的定义判断即可；
对，根据平面向量的数量积运算判断即可；
对，举反例判断即可．
本题主要考查向量的运算法则，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：，，，，，A正确，
，当且仅当，时取等号，
的最小值为，B错误，
，，当且仅当，时取等号，的最小值为，C错误，D正确，
故选：．
利用对数的运算法则求出，进而得到，再利用基本不等式求最值判断即可．
本题考查对数的运算法则，基本不等式求最值，属于中档题．
 12.【答案】 【解析】解：对，取中点，连接，，如图，因是正三角形，有，
而是的中点，有，
而，则，，，平面，
于是得平面，平面，所以，不正确；
对，取的中点，连，因是的中点，则，
平面，平面，所以平面，B正确；
对，因，要三棱锥的体积最大，当且仅当点到平面距离最大，
由选项A知，点到直线的距离是二面角的平面角，
当时，平面，
即当到平面距离最大为时，三棱锥的体积最大，此时，有，
而，，，平面，则有平面，平面，
所以，C正确；
对，若是二面角的平面角，则，因为为中点，故CA，
这不一定成立，故D错误．
故选：．
对，证明即可；
对，取的中点，由推理；
对，三棱锥的体积最大时确定点位置；
对，假设是二面角的平面角，再根据二面角的性质推出矛盾即可．
本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得高三占总人数比例为，所以共抽取人中高三有人．
故答案为：．
通过高一人、高二人、高三人可求得高三人数占的比例，再结合共抽取人进行问卷调查，可求得高三抽取的人数．
本题考查分层抽样应用，考查数学运算能力，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：因为，
所以．
故答案为：．
由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．
本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：中，，整理可得：，
由余弦定理可得：，
所以，，
所以可得，
设三角形的外接圆的半径为，
则，所以，
故答案为：．
由题意整理，再由余弦定理可得角的余弦值，在三角形中可得角的值，再由正弦定理可得三角形的外接圆的值．
本题考查三角形的正余弦定理的应用，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：设外接圆圆心为，半径为，三棱锥外接球的球心为，半径为，

在中，，，
由正弦定理得，所以，即，
又面，，
球心到的外接圆圆心的距离，
球的半径，
三棱锥外接球的体积．
故答案为：．
设外接圆的半径为，三棱锥外接球的半径为，在中，由正弦定理可得，再由勾股定理可得，代入球的体积公式即可得答案．
本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．
 17.【答案】解：用树状图的方法列出所有可能的面试情况如下，

则可能的面试情况为，，，．
李明未通过面试的概率为，
李明最终通过面试的概率为． 【解析】由题意列出树状图，即得到可能的面试情况．
先利用相互独立事件概率乘法公式求出李明未通过面试的概率，即可求解．
本题考查树状图的列法，相互独立事件概率乘法公式的运用，属于基础题．
 18.【答案】解：是平面直角坐标系的原点，，，记，，
，，
，，，
，，
在上的投影为：，；
四边形为平行四边形，设，
，
，
，可得且，
故C． 【解析】直接求解即可，
根据，进而求解结论．
本题主要考查向量的投影数量以及点的坐标的求解，属于基础题．
 19.【答案】解：由频率分布直方图中小矩形的面积之和为知，
，
解得；
由题意知，名学生数学考试成绩的平均数为，
；
样本中成绩落在中的频率为；
故估计成绩落在中的学生人数为人． 【解析】由频率分布直方图中小矩形的面积之和为列方程求解；
利用频率分布直方图中平均数公式求解即可；
先求样本中成绩落在中的频率，再求总体中的人数即可．
本题考查了频率分布直方图的应用，属于中档题．
 20.【答案】解证明：取的中点，连、．
为的中点，
且．
平面，平面，
，．
又，．
四边形为平行四边形，则．
平面，平面，
平面．
为等边三角形，为的中点，
．
平面，平面，
．
又，故AF平面．
，
平面．
平面，
平面平面． 【解析】取的中点，连结、由已知条件推导出四边形为平行四边形，由此能证明平面．
由等边三角形性质得，由线面垂直得，从而平面，由平行线性质得平面，由此能证明平面平面
本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
 21.【答案】解：依题意，，
由得，．
所以在上的值域为．
由得，，，则有，解得．
在中，由余弦定理得，．
所以
所以面积为． 【解析】利用数量积的坐标表示求出函数并化简，再根据三角函数的性质求值域作答．
由求出，借助余弦定理求出，即可求解．
本题主要考查向量的数量积公式和三角恒等变换，属于基础题．
 22.【答案】解：根据题意，函数是定义在上的奇函数，
则，则，
又由，则，则，
故，；
在上为增函数，
证明：设，则，
又由，则，，
则，
函数在上为增函数． 【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，可得，又由可得，解可得的值，即可得答案；
根据题意，利用作差法分析可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，属于基础题．