2022年中考数学真题分类汇编：08二元一次方程组解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：08二元一次方程组解析版，共5页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十九两；牛二，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学真题分类汇编：08 二元一次方程组一、单选题1．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（　　）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴班长有5种购买方案．故答案为：A．
【分析】设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意列出方程15x+20y=360，再求解即可。2．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意得，8x+10y=200，∵x、y都为正整数，∴解得，，，，∴一共有4种分装方式；故答案为：C．
【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程8x+10y=200，再求解即可。3．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（　　）  A．30 B．26 C．24 D．22【答案】B【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意： （①+②）÷3得： 故答案为：B.【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人可得x+2y=32；根据2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人可得2x+y=46，将两个方程相加并化简可得x+y的值.4．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）  A． B．C． D．【答案】B【知识点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：B.

【分析】根据“ 四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个”和“桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，列出二元一次方程组即可.5． 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（　　）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【知识点】二元一次方程的应用；数学常识【解析】【解答】解：设左下角的数为m，根据题意可得x+6+20=x+22+m，
∴m=4，
∴最中间的数为(20+4)÷2=12，
每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和为20+12+4=36，
∴下面一行中间的数字为36-6-12=18，下面一行最右边的数字为36-4-18=14，
∴x=36-20-6=10，y=36-20-14=2，
∴x+y=12.
故答案为：D.
【分析】设左下角的数为m，根据题意可得x+6+20=x+22+m，求出m，根据中间数字等于对角线两个角的数字和除以2可得中间数字，据此可得每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和，然后求出下面一行中间、最右面的数字，据此可得x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.6．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】代入消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：将①式代入②式得，，即.故答案为：B.【分析】直接将①代入②中，即用（x-1）替换②中的y，然后去括号可得结果.7．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（　　）A． B．C． D．【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设1头牛x两银子，1只羊y两银子，由题意可得：，故答案为：A.【分析】设1头牛x两银子，1只羊y两银子，根据5头牛、2只羊共19两银子可得5x+2y=19；根据2头牛、3只羊共12两银子可得2x+3y=12，联立可得方程组.8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故答案为：B.【分析】设该店有客房x间，房客y人， 根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9(x-1)=y，联立可得方程组.9．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（　　）A． B．C． D．【答案】D【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有x只，兔有y只由35头，94足，得：故答案为：D.【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据有35头可得x+y=35；根据有94足可得2x+4y=94，联立可得方程组.10．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　）  A． B．C． D．【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，
由题意，得：.
故答案为：A.
【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组，即可的得出答案.11．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为： 50 斗谷子能出30斗米，即出米率为 ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为(　　)A． B．C． D．【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y= 10；
已知谷子出米率为，则来年共得米x+y= 7；
.
故答案为：A.

【分析】根据“原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗“和“谷子出米率为“，分别列出二元一次方程组，组成方程组即可.12．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则(　　)  A． B．C．|10x-19y|=320 D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，
∴|10x-19y|=320.
故答案为：C.
【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.13．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）  A． B．C． D．【答案】B【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，
由题意，得：.
故答案为：B.
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”和“马二匹、牛五头，共价三十八两”列出关于x和y的二元一次方程组，即可得出答案.14．上学期某班的学生都是双人桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为(　　)A． B． C． D．【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，
由题意，得：.
故答案为：A.
【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”男生与女生同桌，这些女生占全班女生的“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组，即可得出正确答案.二、填空题15．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝　     　．【答案】1【知识点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+（-2）=m可知第三行左边的数字为：m-（-4）-m=4第一行中间的数字为：m-n-（-4）=m-n+4第三行中间数字为m-2-（m-n+4）=n-6第三行右边数字为：m-n-（-2）=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：解得∴故答案为：1
【分析】根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。16．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有　     　种购买方案．【答案】3或三【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．
【分析】购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意列出方程，再求解即可。17．已知二元一次方程组，则的值为　     　.【答案】1【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】原方程组为，由②-①得.故答案为：1.【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x，y的系数都相差1，因此由②-①，可求出x-y的值.18．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1：3：2，三种特产的总利润是总成本的 25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为　     　．【答案】4：3【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1：3：2，
∴设五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x、3x、2x，
∵每包桃片的成本是麻花的2倍，
∴设每包麻花的成本是y元，则每包桃片的成本是2y元，设每包米花糖的成本是m元，
由题意，得：20%·2y·x+30%·m·3x+20%·y·2x=25%（2y·x+m·3x+y·2x），
整理，得：3m=4y，
∴m：y=4：3，
∴每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3.
故答案为：4：3.
【分析】由五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1：3：2，设五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x、3x、2x，再由每包桃片的成本是麻花的2倍，设每包麻花的成本是y元，则每包桃片的成本是2y元，设每包米花糖的成本是m元，由”三种特产的总利润是总成本的 25%“和” 每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20% “，可列出关于x、m、y的方程，整理得：3m=4y，即可求得每包米花糖与每包麻花的成本之比.三、计算题19．解方程组： ．【答案】解：
由②-①得
y=1
将y=1代入①得
x+2=4
解之：x=2
∴原方程组的解为.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-①求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.四、解答题20．我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.【答案】解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元.根据题意，得解得答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元.【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】此题的等量关系为：每千克有机黑胡椒的售价=每千克有机白胡椒的售价-10；2×每千克有机黑胡椒的售价+3×每千克有机白胡椒的售价=280；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.