2022年中考数学真题分类汇编：06二次根式解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：06二次根式解析版，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学真题分类汇编：06 二次根式一、单选题1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A． B．C．且 D．且【答案】C【知识点】负整数指数幂的运算性质；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故答案为： C．
【分析】根据二次根式和负指数幂有意义的条件列出不等式组求解即可。2．下列正确的是（）  A． B． C． D．【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A. ，故不符合题意； B. ，故符合题意；C. ，故不符合题意；D. ，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可。3．如果二次根式 有意义，那么实数a的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得
a-1≥0
解之：a≥1.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.4．函数 中自变量 x的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵有意义，
∴x-1≥0，
∴x≥1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-1≥0，解不等式得出x≥1，即可得出答案.5．估计 的值应在（　　）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：  
=6+，
∵9<15<16，
∴3<<4，
∴9<6+<10，
即 的值和10之间.
故答案为：B.

【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3<<4，从而求出的值所在的范围，即可解答.6．下列运算正确的是（　　）  A． B． C． D．【答案】B【知识点】单项式乘单项式；二次根式的性质与化简；有理数的除法；同类项【解析】【解答】解：A、 ，故A选项不正确； B、 ，故B选项正确；C、 ，故C选项不正确；D、 ，故D选项不正确.故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“”可判断A；根据有理数的除法法则“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法法则，可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断C；根据单项式乘单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断D.7．下列计算正确的是（　　）A．（2a2）3＝6a6 B．a8÷a2＝a4C．＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【答案】C【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a6≠6a6，故此选项错误，不符合题意；B、a8÷a2=a6≠a4，故此选项错误，不符合题意；C、=2，故此选项正确，符合题意；D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据二次根式的性质“”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D.8．下列运算正确的是（　　）  A． B．C． D．【答案】C【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质；二次根式的加减法；积的乘方【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，错误；
B、30=1，错误；
C、 ，正确；
D、 ，错误.
故答案为：C.

【分析】进行二次根式的加减运算判断A；根据非零的零次幂等于零判断B；进行积的乘方的运算判断C；进行同底数幂的除法运算判断D.9．下列计算正确的是（　　）  A． B．C． D．【答案】B【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；二次根式的性质与化简；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项符合题意；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项错误；故答案为：B.【分析】根据完全平方公式可判断A；根据二次根式的性质可判断B；根据分式的乘除法法则可判断C；积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.10．下列运算正确的是（　　）  A． B．C． D．【答案】B【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质；二次根式的混合运算；有理数的乘方【解析】【解答】解：A、（-1）2=1，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用有理数的乘法法则进行计算，可对A作出判断；利用二次根式的性质和平方差公式矩形计算，可对B作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；利用任何不等于0的数的零次幂等于1，可对D作出判断.二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　     　.【答案】x≥19【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：式子在实数范围内有意义，，解得x≥19.故答案为：x≥19.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-19≥0，求解即可.12．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为　     　，最大值为　     　.【答案】3；75【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的化简求值【解析】【解答】解：∵，是大于1的整数，∴.∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75.故答案为：3；75.【分析】将已知二次根式化简为，再根据＞1，再由n为正整数，可得到n的值为3、12、75，由此可知n的最大值和最小值.13． 计算的结果是　     　.【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式=|-2|=2.
故答案为：2.
【分析】二次根式的性质：=|a|，据此计算.14．使式子有意义的的取值范围是　     　.【答案】x＞4【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意，得：，解得：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x-4>0，求解即可.15．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　     　.【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使有意义，则需要，解出得到x≥3.故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-3≥0，求解即可.16．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　     　．【答案】x≥﹣1【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0， ∴x≥-1.
故答案为：x≥﹣1.

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，依此列出不等式求解即可.17．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣ ＝　     　.【答案】2【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣ ＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2.故答案为：2.【分析】由数轴可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，确定出a+1、b-1、a-b的符号，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质以及合并同类项法则化简即可.三、计算题18．计算： .  【答案】解：原式 .【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则可得原式=-，然后根据二次根式的减法法则进行计算.