2022年中考数学真题分类汇编：04整式解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：04整式解析版，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学真题分类汇编：04 整式一、单选题1．下列运算正确的是（　　）  A． B．C． D．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；幂的乘方【解析】【解答】解：∵ 不是同类项， ∴无法计算，不符合题意；∵ ，∴计算错误，不符合题意；∵ ，∴计算错误，不符合题意；∵ ，∴符合题意.故答案为：D.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.2．下列计算不正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、，故选项A计算不正确；B、，故选项B计算正确；C、，故选项C计算正确；D、，故选项D计算正确.故答案为：A.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.3．计算 得 ，则“？”是（）  A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解： ，则“？”是2， 故答案为：C．【分析】利用同底数幂的除法计算方法求解即可。4．下列整式与ab2为同类项的是（　　）  A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c【答案】B【知识点】同类项【解析】【解答】解：∵ab2 和 ﹣2ab2 所含的字母相同，相同的字母系数也相同，
∴ab2 和 ﹣2ab2 是同类项.
故答案为：B.

【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的单项式，根据定义分别判断即可.5． 计算(2a4)3的结果是（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：(2a4)3=8a12.
故答案为：B.
【分析】积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.6．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；去括号法则及应用【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、去括号法则、单项式乘多项式和完全平方公式逐项判断即可。7．计算：（　　）A． B． C． D．【答案】C【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：.故答案为：C.【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.8．下列各式中，计算结果等于的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A．，不是同类项，不能合并在一起，A不合题意；B．，符合题意；C．，不是同类项，不能合并在一起，C不合题意；D．，不符合题意，故答案为：B
【分析】根据整式的相关运算法则逐项计算即可。9．化简 （-a）3·（-b） 的结果是（　　）A．-3ab B．3ab C．-a3b D．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.
故答案为：D.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.10．在多项式x-y-z-m-n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m＋n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，…. 下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【知识点】整式的加减运算；有理数的加减混合运算【解析】【解答】解： ①∵ (x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n ，故①正确；②∵不管如何加括号，x的系数始终为1，y的系数为-1，
∴不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故②正确；③∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是(x-y)-z-m-n、x-(y-z)-m-n，x-y-(z-m)-n，
x-y-z-(m- n)；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是(x-y-z)-m-n、 x-(y-z-m)-n，x-y-(z-m-n)；当括号中有四个字母，有1种情况，(x-y-z-m-n)；
∴共有8种结果；
综上所述，正确的有3个.
故答案为：D.
 【分析】给x - y添加括号，即可判断①；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号即可判断②；分别列举出所有的情况即可判断③.11．计算﹣a2•a的正确结果是（　　）  A．﹣a2 B．a C．﹣a3 D．a3【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解： ﹣a2•a =-a2+1=-a3 .
故答案为：C.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.12．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】A【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、 ，故该选项正确，符合题意；B、 ，故该选项不正确，不符合题意；C、 ，故该选项不正确，不符合题意；D、 ，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；根据单项式与单项式的乘法法则“把系数与同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D.13．下列计算正确的是（　　）A．a3•a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a3＝2a3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A.a3•a3＝a6，故此选项不符合题意；B.（a3）3＝a9，故此选项不符合题意；C.a6÷a3＝a3，故此选项不符合题意；D.a3+a3=2a3，故此选项符合题意；故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项逐项判断即可。14．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：，故A选项错误，不符合题意；，故B选项错误，不符合题意；，故C选项正确，符合题意；，故D选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.15．下列运算错误的是（　　）  A． B． C． D．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、 ，计算正确，不符合题意； B、 ，计算正确，不符合题意；C、 ，计算正确，不符合题意；D、 ，计算错误，符合题意；故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.二、填空题16．已知 ， ，则 　     　.  【答案】24【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ ，故答案为：24.【分析】利用平方差公式可将待求式变形为(x+y)(x-y)，然后将已知条件代入进行计算.17．单项式 的系数为　     　．  【答案】3【知识点】单项式的次数和系数【解析】【解答】 的系数是3， 故答案为：3．
【分析】根据单项式的系数的定义求解即可。18．计算： 　     　.【答案】a4【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a3•a=a3+1=a4.故答案为：a4.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.19．计算的结果等于　     　．【答案】【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：，故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。20．掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的　     　倍.【答案】1000【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：根据能量E与震级n的关系为（其中K为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍.故答案为：1000.【分析】分别令n=8、6表示出震级为8、6级的地震所释放的能量，然后结合同底数幂的除法法则进行计算.21．若m+n=10，mn=5，则的值为　     　．【答案】90【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵，， ∴．故答案为：90．
【分析】将代数式变形为，再将m+n=10，mn=5代入计算即可。22．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是 　     　；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则 的值是 　     　．【答案】（1）a-b（2）【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，
∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，
故答案为：a-b；
(2)∵a2- 2ab- b2=0，
∴a2-b2=2ab，
则(a-b)2=2b2，
∴a=(+1)b或(1-)b(舍去)，
∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，
∴EP=，EN=，
∴ .故答案为：.
 【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；
(2)解关于a的二元一次方程：a2-2ab-b2=0， 得到a=(+1)b ，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a、b的代数式表示，化简后，再代入a=(+1)b，即可解答.三、解答题23．先化简，再求值 ，其中 .  【答案】解： =x(x2-y2)+xy2-2xy+x=x3-xy2+xy2-2xy+x=x3-2xy+x，当x=1，y= 时，原式=13-2×1× +1=1【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则、去括号法则分别去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可.24．已知，求代数式的值.【答案】解：，∵，∴，∴原式【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据单项式与多项式的乘法法则、平方差公式将待求式子分别取括号，再合并同类项可将待求式化简，由已知条件可得a2-2a=-1，然后代入计算即可.25．先化简，再求值：，其中，.【答案】解：，当，时，原式【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】根据去括号法则先去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可.26．先化简，再求值. ，其中 ， .【答案】解：原式 ， 将 ， 代入式中得：原式 【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项；然后将a，b的值代入化简后的代数式求值即可.27．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x = ．【答案】解：原式= =1+2x当 时，原式=1+2x= =2【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.