2022年中考数学真题分类汇编：10一元二次方程解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：10一元二次方程解析版，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学真题分类汇编：10 一元二次方程一、单选题1．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（　　）A．7 B．-7 C．6 D．-6【答案】B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根分别记为，， ∴+=2，∵，∴=3，∴·=-a=-3，∴a=3，∴.故答案为：B. 【分析】利用一元二次方程根与系数，可求出x2和a的值，再代入计算求出a-x22-x12的值.2．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）A．8 B．10 C．7 D．9【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【解答】设有x支队伍，根据题意，得，解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故答案为：B．
【分析】设有x支队伍，根据题意列出方程，再求解即可。3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）A． B．且C．且 D．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题意可得：，且.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此建立不等式组，代入求解可得a的范围.4．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（　　）A．0 B．-10 C．3 D．10【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：、是一元二次方程的两个根，∴，是的一个根，，，.故答案为：A.【分析】根据根与系数的关系可得mn=-5，根据方程解的概念可得m2+2m=5，然后代入计算即可.5．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程无实数解，∴解得：故答案为：A.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.6．方程的两个根为（　　）A． B．C． D．【答案】D【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵∴∴故答案为：D．
【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。7．下列一元二次方程有实数解的是（　　）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：A选项中，，故方程无实数根； B选项中，，故方程无实数根；C选项中，，故方程有两个不相等的实数根；D选项中，，故方程无实数根；故答案为：C. 【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故只需要算出各个方程的判别式的值，即可判断得出答案.8．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（　　）A． B． C．1 D．【答案】D【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；有理数的乘法【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，设另一根为，则，，.故答案为：D.【分析】设另一根为x2，根据根与系数的关系可得1+x2==，求出x2，然后根据有理数的乘法法则进行计算.9．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（　　）A． B．C． D．【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由题意可得故答案为：C.【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.10．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.11．一元二次方程的根的情况为（　　）A．无实数根 B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能判定【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵Δ＝（−5）2−4×2×6＝-23＜0，∴方程无实数根．故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。12．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）A．36 B．-36 C．9 D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根 ，
∴△=b2-4ac=0
∴36-4c=0
解之：c=9.
故答案为：C.
【分析】由已知关于x的方程 有两个相等的实数根 ，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.13．已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　）  A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044【答案】B【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，∴m2+3m﹣2022＝0，∴m2+3m＝2022，∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022＝2022m﹣2022﹣2022m+2022＝0.故答案为：B.【分析】根据方程根的概念可得m2+3m＝2022，待求式可变形为m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022，据此计算.14．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是(　　)   A． B．C． D．【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设植树棵数的年平均增长率为x，
由题意，得：400（1+x）2=625.
故答案为：B.
【分析】设植树棵数的年平均增长率为x，根据第一年植树棵树×（1+增长率）2=第三年植树棵树，代入数据可列出方程，即可得出正确答案.15．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)  A． B．C． D．【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，
则 .
故答案为：A.

【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量× (1 +平均增长率) 2， 依此列出等式，即可解答.二、填空题16．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为　     　.【答案】t＜1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，.故答案为：t＜1.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　     　.【答案】m＜1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得，解得m＜1，所以实数m的取值范围是m＜1.故答案为：m＜1.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.18．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　     　．【答案】m＜5【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴．解得：m<5．故答案为：m<5．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。19．设与为一元二次方程的两根，则的值为　     　．【答案】20【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵△=9-4=5＞0，∴，，∴=，故答案为：20；
【分析】先求出一元二次方程的解，再将其代入计算即可。20．若 是方程 的根，则 　     　．  【答案】1【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】把x=1代入方程 ，得1−2+a=0， 解得a=1，故答案为：1．
【分析】将x=1代入方程 ，求出a的值即可。21．若一元二次方程的两个根是，，则的值是　     　.【答案】3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：，是一元二次方程的两个根，.故答案为：3.【分析】根据根与系数的关系可得x1·x2=，据此解答.三、计算题22．解方程：【答案】解：∵∴或解得，．【知识点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可。四、综合题23．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 .5月份每吨再生纸的利润比上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求 的值；  （3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 .求6月份每吨再生纸的利润是多少元？  【答案】（1）解：设3月份再生纸产量为 吨，则4月份的再生纸产量为 吨，  由题意得： ，解得： ，∴ ，答：4月份再生纸的产量为500吨；（2）解：由题意得： ，  解得： 或 （不合题意，舍去）∴ ，∴ 的值20；（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 ，5月份再生纸的产量为 吨，  ∴答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x-100)吨，根据3，4月份共生产再生纸800吨可列出关于x的方程，求解即可；
（2）根据4月份再生纸的产量×(1+m%)可得5月份再生纸的产量，根据4月份每吨再生纸的利润×(1+%)可得5月份每吨再生纸的利润，然后根据产量×每吨的利润=总利润可得关于m的方程，求解即可；
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，则6月份每吨再生纸的利润为100(1+y)2，6月份再生纸的产量为a(1+y)吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%可得6月份再生纸项目月利润为1200(1+y)(1+25%)a，然后根据月利润可列出关于y的方程，求解即可.24．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式，解得.（2）解：由题意得：， 解得或，由（1）已得：，则的值为2.【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）利用已知方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）利用一元二次方程根与系数，可得关于k的方程，解方程求出k的值，利用k的取值范围，可得到k的值.25．建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解这个方程得，，，经检验，符合本题要求.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.（2）解：设该市在2022年可以改造个老旧小区，由题意得：，解得.∵为正整数，∴最多可以改造18个小区.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则2021年投入资金1000(1+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；
（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，则2022年平均每个的费用为80×(1+15%)，2022年投入资金1440×(1+20%)，然后根据每个的费用×个数≤投入资金可得关于y的不等式，求出y的范围，结合y为整数解答即可.26．阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系：，”.此关系通常被称为“韦达定理”.已知二次函数.（1）若，，且该二次函数的图象过点，求的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中、，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点、，与轴相交于点，且满足.①求关于的一元二次方程的根的判别式的值；②若，令，求的最小值.【答案】（1）解：将，代入得，将代入得，，解得：（2）解：①∵∴∴∵抛物线的顶点坐标为：∴∴∴②∵∴∵∴∴∴b=2∴∴∴，∴当时，最小=-4.【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）将a=1、b=3代入y=ax2+bx+c中可得y=x2+3x+c，将（1，1）代入就可求出c的值；
（2）①根据完全平方公式结合根与系数的关系可得(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=，表示出x2-x1，即AB，根据顶点坐标公式表示出顶点坐标，得到AE，然后根据三角函数的概念进行解答；
②根据①的结论可得x2=，根据平行线分线段成比例的性质可得，代入求解可得b的值，然后表示出c，根据题意可得T，接下来利用二次函数的性质就可得到T的最小值.