2022年中考数学真题分类汇编：22图形的相似解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：22图形的相似解析版，共14页。试卷主要包含了单选题，四条直线于D，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学真题分类汇编：22 图形的相似
一、单选题
1．如图，点A(0，3)、B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是（　　）
A．(7，2) B．(7，5) C．(5，6) D．(6，5)
【答案】D
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；图形的平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】如图过点C作x轴垂线，垂足为点E，
∵∠ABC=90°
∴∠ABO+∠CBE=90°
∵∠CBE+BCE=90°
∴∠ABO=∠BCE
在ΔABO和ΔBCE中，
∠ABO=∠BCE∠AOB=∠BEC=90° ，
∴ΔABO∽ΔBCE，
∴ABBC=AOBE=OBEC=12 ，
则BE=2AO=6 ，EC=2OB=2
∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∵点A坐标为(0，3)，
∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，
故答案为：D

【分析】过点C作x轴垂线，垂足为点E，利用余角的性质可证得∠ABO=∠BCE，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABO∽△BCE，利用相似三角形的性质可求出BE，EC的长利用点的坐标平移规律可知点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到即可得到点D的坐标.
2．在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝（　　）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC＝DE2BC2=14.
故答案为：D.

【分析】根据中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，则可证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质得出S△ADES△ABC＝DE2BC2，即可解答.
3．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　）
A．OB=12CE B．△ACE是直角三角形
C．BC=12AE D．BE=CE
【答案】D
【知识点】平行线的性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AC⊥DB，AO=OC，
∴∠AOB=90°，
∵CE∥BD，
∴∠ACE=∠AOB=90°，
∴△ACE是直角三角形，故B选项正确；
∵∠ACE=∠AOB=90°，∠CAE=∠OAB，
∴Rt△ACE∼Rt△AOB，
∴OBCE=ABAE=OAAC=12，
∴OB=12CE，AB=12AE，故A选项正确；
∴BC为Rt△ACE斜边上的中线，
∴BC=12AE，故C选项正确；
现有条件不足以证明BE=CE，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=OC，由平行线的性质可得∠ACE=∠AOB=90°，据此判断B；易证△ACE∽△AOB，根据相似三角形的性质可判断A；根据直角三角形斜边上中线的性质可判断C.
4．如图，在四边形 ABCD 中， ∠B=90° ， AC=6 ， AB∥CD ， AC 平分 ∠DAB .设 AB=x ， AD=y ，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB∥CD ，∴∠ACD=∠BAC ，
∵AC 平分 ∠DAB ，∴∠BAC=∠CAD ，
∴∠ACD=∠CAD ，则 CD=AD=y ，即 △ACD 为等腰三角形，
过 D 点做 DE⊥AC 于点 E .
则 DE 垂直平分 AC ， AE=CE=12AC=3 ， ∠AED=90° ，
∵∠BAC=∠CAD ， ∠B=∠AED=90° ，
∴△ABC∽△AED ，
∴ACAD=ABAE ，∴6y=x3 ，
∴y=18x ，
∵在 △ABC 中， AB