2022年新高考数学二轮提升数列专题第18讲《奇偶数列问题》（2份打包，解析版+原卷版）

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第18讲 奇偶数列问题 一、单选题1．（2021·陕西·西安中学高三月考（理））数列满足，，若，且数列的前项和为，则（    ）A．64 B．80 C． D．2．（2021·全国·模拟预测）已知数列满足，，则数列的前2020项的和为（    ）A．0 B．1010 C．2020 D．20243．（2020·全国·高三专题练习（文））数列{an}的通项公式为an=ncos，其前n项和为Sn，则S2021等于（    ）A．-1010 B．2018 C．505 D．1010  二、填空题4．（2022·江苏·高三专题练习）设为数列的前项和，，则数列的前7项和为________.5．（2021·全国·高三专题练习（理））已知数列的通项公式为()，其前项和为，则_______.6．（2021·新疆·克拉玛依市第一中学高二月考）已知数列的前项和为，，且对任意的，都有，则______.7．（2020·上海静安·高一期末）数列的通项，则前10项的和______8．（2021·湖北·黄石二中高二期末）已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为__________.9．（2020·全国·高三专题练习（文））已知数列满足，则前48项之和为___________.10．（2020·全国·高考真题（文））数列满足，前16项和为540，则 ______________.11．（2018·安徽池州·高三期末（理））已知数列满足，，且，则数列的前项和取得最大值时，__________．12．（2021·河南郑州·高二期中（文））数列的前项和，.设，则数列的前项和___________.13．（2020·江西·鹰潭一中高三期中（文））数列满足：，则的前项和=__________．14．（2018·浙江台州·高一期中）已知数列的前n项和，.求数列的通项公式为______.设，求数列的前项和______.15．（2021·全国·高三专题练习（理））在数列中，，记，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.16．（2020·江西省修水县英才高级中学高二月考（理））已知数列的前n项和为，若，不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为____________.17．（2020·河北·石家庄二中模拟预测（文））已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是__.18．（2022·全国·高三专题练习）记为等比数列的前项和，已知，．则=____________；数列的前项和_____________．19．（2021·浙江·高二课时练习）数列的通项公式为，其前2020项的和为______.20．（2021·河南·孟津县第一高级中学高三月考（文））记等差数列的前项和为，若，则______.21．（2021·贵州威宁·高一期末）已知正整数数列满足则当时，______．22．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一月考（理））九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示）23．（2021·全国·高三专题练习（文））已知正整数数列满足,则当时，___________. 三、解答题24．（2021·全国·高二课时练习）已知中，，求的值．25．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知数列的前n项和为，且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前20项和．26．（2021·河北唐山·一模）已知数列满足，，记数列的前n项和为.（1）求的值；（2）求的最大值.27．（2021·全国·高三专题练习）设数列是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求.28．（2020·四川·成都七中高一月考）已知数列满足，且（且），（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和．29．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）已知各项都为正数的数列满足，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.30．（2021·江苏·高二单元测试）已知数列满足，．（1）求，；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）已知，求证：．31．（2021·天津市第二十一中学高三期中）已知数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和；32．（2021·湖北·高三期中）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.（1）求，；（2）设，求数列的前8项和.33．（2021·全国·高三期中）已知为等比数列，，记数列满足，且.（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求的前项的和.34．（2021·湖南永州·高三月考）已知数列满足，.（1）求；（2）记，证明：数列为等比数列.35．（2021·全国·高二单元测试）已知数列，{bn}，Sn为数列的前n项和，a2＝4b1，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明为等差数列；（Ⅲ）若数列{cn}的通项公式为，令Tn为{cn}的前n项的和，求T2n．36．（2021·四川新都·高一期末）已知等差数列中，，，数列满足，．（1）求，的通项公式；（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；（3）任意，，求数列的前项和．