2022年新高考数学二轮提升数列专题第15讲《数列性质：最值问题》（2份打包，解析版+原卷版）

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第15讲 数列性质:最值问题 一．选择题（共10小题）1．已知数列的通项公式，若或为数列的最小项，则实数的取值范围是　　A． B．， C．， D．，2．（2021秋•雁峰区校级月考）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是　　A．， B． C． D．3．（2021秋•淮北期中）设等差数列满足，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项取值范围是　　A．， B．， C．， D．，4．（2021春•武侯区校级期中）设等差数列满足：，，且公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，5．（2021春•威宁县期末）对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值” ，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．6．（2021秋•南明区校级月考）已知数列的前项和为，且，则的最小值为　　A．1 B．2 C．3 D．47．（2021秋•西城区校级月考）等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则　　A．有最小值，有最小值 B．有最大值，有最大值 C．有最小值，有最大值 D．有最大值，有最小值8．（2021•辽宁开学）若数列满足，，则的最小值为　　A． B． C． D．9．（2021秋•深圳月考）已知数列的通项公式，则数列前项和取最小值时，的值是　　A．6 B．7 C．8 D．510．（2021•安徽模拟）已知正项等比数列的前项和为，，，则的最小值为　　A． B． C． D．二．填空题（共3小题）11．（2021秋•玄武区校级月考）已知为等差数列，，，的前项和为，则　　时，最大．12．（2019秋•浦东新区校级月考）已知数列是公差不为0的等差数列，且，当　　时，数列前项和取最大值．13．（2016•长春四模）等差数列的前项和为，已知，，则使取最小值的等于　 　．三．解答题（共3小题）14．（2021•新疆模拟）在平面直角坐标系中，已知三个点列、、，其中、、满足：向量与向量共线，且点列在方向向量为的直线上，，．（1）试用与表示；（2）若与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围．15．（2021秋•海曙区校级期中）已知数列中，．（1）若，求数列中的最大项和最小项的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．16．（2021•黄州区校级模拟）数列前项和，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求证：当时，数列为等比数列；（3）在题（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围．