2023届高考数学一轮复习（新高考）《圆锥曲线》专题检测（含答案）

这是一份2023届高考数学一轮复习（新高考）《圆锥曲线》专题检测（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高考数学一轮复习（新高考）《圆锥曲线》专题检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ）A.－2 B.2 C.－4 D.42、已知圆与轴交于点，过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设的中点为，记的轨迹为曲线，则曲线的方程为（  ）A、    B、    C、   D、 3、在平面直角坐标系中，已知抛物线：和点.点在上，且，则的方程为（  ）A、    B、     C、    D、4、已知双曲线，点的坐标为，过的直线交双曲线于点，若直线又过的左焦点，则的值为（  ）A．5  B．6  C．7  D．85、已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，以为直径的圆过点，则直线的斜率为（  ）A．  B．  C．  D．6、已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则（   ）A．2               B．            C．            D．7、设椭圆的左右两个焦点分别为，右顶点为为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率为（   ）                  8、已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点，分别为，.以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限内分别交于两点，且线段的中点在另外一条渐近线上，则的面积为（     ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9、若椭圆的左、右焦点分别为、，则下列的值，能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有　　A． B． C． D．10、对于曲线C∶=1，给出下面四个命题，其中正确的命题为（   ）A、曲线C不可能表示椭圆     B、当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆C、若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;D、若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜      11、已知，是双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线交双曲线的右支于点，且，则（） A．原点到直线的距离为 B．双曲线的离心率为C．                     D．双曲线的两条渐近线夹角余弦值为12、已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ）A. C的准线为 B. 直线AB与C相切C.  D.     三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知椭圆经过点，且右焦点为，则椭圆的标准方程为      14、已知抛物线方程为，直线与抛物线交于A、B两点，抛物线的焦点F为（O为坐标原点）的垂心，则实数的值为__________．15、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为．16、已知双曲线：的左､右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，以为直径的圆经过点，则的离心率为         四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知双曲线，四点，，，中恰有三点在上．（1）求的方程；（2）过点的直线交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为．证明：直线过定点．            18．（本小题满分12分）已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．（1）求双曲线的方程；（2）设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．        19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形面积为.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 我们称圆心在椭圆上, 半径为的圆是椭圆的"卫星圆", 过原点作椭圆的"卫星圆"的两条切线, 分别交椭圆于两点, 试问是否为定值?若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.            20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝4y，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点P在直线y＝x－5上．（1）若点A的坐标为(1，)，求AP的长；（2）若AB＝2AP，求点P的坐标．       21．（本小题满分12分）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若，求的面积．                 22．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线：的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点．（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）已知直线：与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由．                         参考答案1、D   2、B   3、C   4、D   5、A   6、D    7、B   8、B8、【详解】由题意可得：，所以，，，以线段为直径的圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：、，由 可得：，即，因为点在第一象限，所以，所以，所以，所以的中点为，因为点在渐近线上，所以，即，所以，因为 ，解得：，，所以双曲线，由可得，解得：，，因为点在第一象限，所以，所以的面积为，
  9、10、CD   11、ABD12、BCD12、【详解】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；，所以直线的方程为，联立，可得，解得，故B正确；设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，所以，直线的斜率存在，设其方程为，，联立，得，所以，所以或，，又，，所以，故C正确；因为，，所以，而，故D正确.故选：BCD 13、     14、5     15、16、16、【详解】由已知，易知：，，，所以，化简得：，即，，解得：因为，故17、解：（1）由题意可知点，两点关于原点对称，所以，一定在双曲线上，而，因为，但，所以点不在双曲线上，所以点，，在双曲线上，则，解得，，所以双曲线方程为；（2）证明：设直线的方程为，代入双曲线方程可得：，设，，，，则，则，，所以直线的方程为：，即，令，则，因为，，所以，所以，综上，直线过定点．18、【1】由题设可知，解得则：．【2】设点M横坐标为当直线斜率不存在时，则直线：易知点到轴的距离为﹔当直线斜率存在时，设：，，，联立，整理得，，整理得联立，整理得，则，则，即则，即∴此时点到轴的距离大于2；综上所述，点到轴的最小距离为2． 19、(1) 离心率为，则，两焦点与短轴两顶点围成的四边形面积为，即，又，解得，椭圆(2) 当斜率均存在时设设"卫星圆"在椭圆上，直线与圆相切则。当其中一条斜率不存在或为0时经检验仍为16，故为定值1620、解：（1）方法1由y＝x2，得y'＝x，所以A处切线的斜率为， ·····························2分所以切线PA的方程为y－＝(x－1)，即y＝x－． 联立方程组解得x＝，y＝，即P(，)．··································3分所以AP＝|1－|＝．················································4分方法2设切线PA的方程为y－＝k(x－1)，即y＝kx－k＋．联立方程组消元y，得x2－4kx＋(4k－1)＝0．由△＝16k2－4(4k－1)＝0，解得k＝，所以切线PA的方程为y＝x－．········································2分联立方程组解得x＝，y＝，即P(，)．··································3分所以AP＝|1－|＝．················································4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(t，t－5)，则y1＝x12，y2＝x22．由y＝x2，得y'＝x，所以A处的切线方程为y－y1＝x1(x－x1)． 将P(t，t－5)代入，得t－5－y1＝x1(t－x1)，即x12－2tx1＋4(t－5)＝0． ······6分同理可得x22－2tx2＋4(t－5)＝0．所以x1，x2是方程x2－2tx＋4(t－5)＝0的两个解，故x1＋x2＝2t  ①，x1x2＝4(t－5)   ②，······························7分所以直线AB的斜率k＝＝＝t， 由AB＝2AP，得|x1－x2|＝2|x1－t|，··································9分由①得|x1－x2|＝2|x1－t|，所以＝，化简得x12＝t2．因为x1≠t，所以x1＝－t   ③．·····································11分由①②③，得3t2＋4t－20＝0，解得t1＝2，t2＝－．所以，点P的坐标为(2，－3)或(－，－)．······························12分21、【1】因为点在双曲线上，所以，解得，即双曲线易知直线l的斜率存在，设，，联立可得，，所以，，．所以由可得，，即，即，所以，化简得，，即，所以或，当时，直线过点，与题意不符，舍去，故．【2】不妨设直线的倾斜角为，因为，所以，因为，所以，即，即，解得，于是，直线，直线，联立可得，，因为方程有一个根为，所以，，同理可得，，．所以，，点到直线的距离，故的面积为．22、【详解】（1）由抛物线经过点，得，，故抛物线方程为．抛物线：的焦点为，．又椭圆的离心率，解得：所以椭圆的标准方程为．（2）四边形不是平行四边形，理由如下：将代入，消去并整理得：由题意知，，即设直线，的斜率分别为，因为直线平分，所以设，，则又，，则，，所以直线：且由消并整理得：由题意知解得：，所以设，，则，若四边形为平行四边形，则，即，显然方程组无解所以四边形不平行四边形．