新高考数学模拟卷分类汇编（二期)专题09《等式与不等式》(2份打包，解析版+原卷版)

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专题09  等式与不等式1．（2021·福建厦门双十中学高三开学考试）函数的最小值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值是2.故选B.2．（2021·浙江省富阳中学高三开学考试）设实数x，y满足，则的最小值是（    ）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】作出可行域如图所示：把转化为，平移直线经过点时纵截距最小，此时最小，故选C。3．（2021·浙江普宁中学高三月考）已知：，：，则是的（    ）条件.A．充分必要 B．充分不必要C．既不充分也不必要 D．必要不充分【答案】B【解析】∵：，则，可得，又∵：，由，可得，可得是的充分不必要条件.故选B．4．（2021·湖南师大附中高三月考）某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，即，故选B．5．（2021·浙江宁波市北仑中学高三月考）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，故选D。6．（2021·河北衡水二中高三调研）已知，为实数，则“，”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因，为实数，且，，则由不等式性质知，命题“若，，则”是真命题，当成立时，“，”不一定成立，比如，，满“”，而不满足“，”，即命题“若，则，”是假命题，所以“，”是“”的充分不必要条件.故选A7．（2021·浙江杭州高三联考）已知实数，满足约束条件，则（    ）A．有最小值，无最大值 B．有最小值，也有最大值C．有最大值，无最小值 D．无最大值，也无最小值【答案】C【解析】由题设，可得如下可行域，∴表示直线与可行域有交点时，与x轴的截距，故当目标函数与x-y+1=0交于x轴时，有最大值，而无最小值，故选C。8．（2021·重庆市江津中学校高三月考）若，满足约束条件，则的最大值为（    ）A．2 B．-1 C．10 D．0【答案】A【解析】作出线性约束条件所表示的可行域如图：由可得：，作直线沿可行域的方向平移可知：过点时最小，最大，所以过点时取得最大值，由可得，所以，故选A.9．（2021·湖北荆门一中高三开学考试）已知集合，，则（    ）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】∵不等式的解集为，∴   ，又，∴   故选B.10．（2021·浙江省湖州一中高三月考）已知，，且，则的最小值是（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】因为，，且，所以，所以，当且仅当，时，等号成立．故选C11．（2021·山东省泰安一中高三质检）已知集合，，若，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得，．因为，所以，即．故选A．12．（2021·江苏连云港一中高三质检）设a､b是正实数，以下不等式恒成立的为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于选项A，因为a､b是正实数，所以，则，可得到，当且仅当时等号成立，故选项A错误；对于选项B，因为a､b是正实数，所以，当且仅当，即时取等号，故选项B错误；对于选项C，，当且仅当时取等号，故选项C错误；对于选项D，，则恒成立，故选项D正确；故选D.13．（2021·广东江门一中高三开学考试）已知命题p：∀a，b>0，，命题q：∀a，b∈R，，则下列命题为真命题的是（    ）A．p∧q B．p∨¬q C．p∧¬q D．p∨q【答案】D【解析】，命题为假命题，又命题为真命题，故为真命题.故选D.14．（2021·福建宁德一中高三月考）若实数、满足不等式组，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，绘出不等式组表示的平面区域，然后通过平移直线即可得出过点时取得最小值，无最大值，则的取值范围为，故选C.15．（2021·河北邯郸一中高三开学考试）已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以.故选D.16．（2021·浙江宁波市北仑中学高三调研）设实数满足条件，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，画出可行域如图所示，表示可行域内的点与定点连线的斜率，直线的斜率为1，则，因此，．故选C.17．（2021·山东青岛二中高三开学考试）已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为所以，当且仅当时取等号，，即，，所以，故选A18．（2021·广东茂名一中高三质检）已知集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以.故选B.19．（2021·湖南省娄底一中高三月考）已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据实数，满足约束条件，画出可行域如图所示：将转化为平移直线，直线经过点时，直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，最小值为-1；直线经过点时，直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，最大值为3；所以的取值范围是.故选B20．（2021·浙江金华中学高三月考）若实数、满足约束条件，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故选D.21．（2021·浙江省普陀中学高三开学考试）设实数满足，则的最大值为（    ）A．0 B．2 C．3 D．6【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，数形结合可得当直线过点时，取得最大值，联立方程，解得，所以的最大值为3.故选C.22．（2021·广东韶关一中高三月考）已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得：；当时，，直线与曲线相切的切点坐标为，，又为正实数，（当且仅当，即，时取等号），的最小值为.故选C.23．（2021·浙江省富阳中学高三开学考试）已知正实数a，b满足，则的最小值是（    ）A．8 B．16 C．32 D．36【答案】B【解析】因为正实数a，b满足，所以，即，当且仅当时，即时取等号.因为，所以，所以.故的最小值是16.故选B24．（2021·江苏省淮安一中高三月考）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段;再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第次操作中去掉的线段长度之和不小于，则的最大值为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】第一次操作去掉的线段长度为，第二次操作去掉的线段长度之和为，第三次操作去掉的线段长度之和为，，第次操作去掉的线段长度之和为，由题意可知，，则，则，所以，即，又，带入上式，可得故选C25．（2021·山东省聊城一中高三开学考试）已知，且，若不等式恒成立，．则m的最大值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】∵   不等式恒成立∴   又，，∴  ，当且仅当时等号成立，∴  ，∴  ，又，∴  ，故选A.26．（2021·重庆南开中学高三月考）若，且，则的最小值为（    ）A．3 B． C． D．【答案】D【解析】因，且，则，即有，同理，由得：，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选D27．（2021·广东省梅州一中高三开学考试）设函数，当时，记的最大值为，若恒成立，则的最大值为（    ）A．e B． C．0 D．【答案】C【解析】∵取绝对值后有以下四种情况:，，，设,故在恒成立,∴函数在上单调递增,函数在上单调递减,又∵函数在上为增函数,所以函数，在上为增函数,函数，在上为减函数,∴，，，∴∴，∴∵恒成立，∴，解得.∴ 的最大值为 故选C.28．（2021·湖北重点中学高三联考）在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）若，求的中线的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，由正弦定理化为，即，由余弦定理得，而，则，所以；（2）因是的中线，则，由(1)知，于是得，当且仅当b=c时取“=”，则，所以的中线的最小值为.29．（2021·广东省珠海一中高三月考）已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若正数a，b，c，d满足，，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，，即，当时，，即恒成立，故，当时，，即，解得：，当时，，不成立，不等式无解，综上，不等式的解集是.（2）由题意得：，且，，．，b，c，d都是正数，当且仅当，时取“”，的最大值是．30．（2021·河北秦皇岛一中高三月考）已知函数.（1）当时，求不等式的解集（2）当时，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，，不等式，即，所以，解得，即所求不等式的解集为.（2）当时，，因为在上有解，所以在上有解，令，因为，在上均为增函数，所以在上是增函数，因为在上的值域为，所以的取值范围是.