新高考数学模拟卷分类汇编（四期)专题13《平面解析几何》解答题(2份打包，解析版+原卷版)

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专题13 平面解析几何解答题1．（2021·江苏如皋一中高三月考）已知双曲线，点的坐标为，过的直线交双曲线于点.（1）若直线又过的左焦点，求的值；（2）若点的坐标为，求证：为定值. 2．（2021·江苏海安高级中学高三月考）如图，已知直线与椭圆：交于A，B两点（点A在第一象限），点在椭圆E内部，射线AP，BP与椭圆E的另一交点分别为C，D．（1）求点A到椭圆左准线的距离；（2）求证：直线CD的斜率为定值． 3．（2021·广东福田一中高三月考）已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．（1）求点P的坐标及抛物线C的方程；（2）若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点． 4．（2021·广东龙岗中学高三期中）已知圆：和定点，动点､在圆上.（1）过点作圆的切线，求切线方程；（2）若满足，设直线与直线相交于点.①求证：直线过定点；②试探究和的定量关系. 5．（2021·广东中山中学模拟）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上，是椭圆上的两个不同点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率之积为，点满足（为坐标原点），直线与椭圆的另一个交点为（与不重合），若，求的值. 6．（2021·广东惠州一中高三月考）已知椭圆的左右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点.当直线垂直轴时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）求内切圆半径的最大值. 7．（2021·广东湛江一中高三月考）已知椭圆：的离心率，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交于另一点，若，求直线的斜率. 8．（2021·湖南永州一中高三月考）已知离心率为的椭圆：的左顶点及右焦点分别为点、，且.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，是直线上异于的点，且，证明：点在定直线上. 9．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知椭圆：的左､右焦点分别为､，点､､分别是椭圆的上､右､左顶点，且，点是的中点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于点､，若的面积是，求直线的方程. 10．（2021·湖南长沙一中高三月考）如图，已知F是椭圆C1：的左焦点，A是C1的上顶点，直线AF与C1的另一个交点为B，点C与B关于y轴对称，|FB|＋|FC|＝2，C1的离心率为.（1）求椭圆C1的方程；（2）二次曲线C2：y＝tx2经过P(－1，2)，直线l//AB与C2相交于M，N不同两点，Pl，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.求k1＋k2的值. 11．（2021·湖北武汉二中高三期中）如图所示，已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0.（1）当直线AB的斜率为1时，求弦长的长；（2）已知为x轴上一点，弦AB过抛物线的焦点F，且斜率，若直线PA，PB分别交抛物线于C、D两点，问是否存在实数使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 12．（2021·湖北武汉二中高三期中）已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点是其渐近线上的一点，且以为直径的圆过点，，点为坐标原点.（1）求双曲线的标准方程；（2）当点在轴上方时，过点作轴的垂线与轴相交于点，设直线与双曲线相交于不同的两点、，若，求实数的取值范围. 13．（2021·山东昌乐二中高三月考）已知椭圆：的长轴长为4，且点在椭圆上，其中是椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于､两点，且点在第一象限，点､分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值. 14．（2021·福建泉州科技中学高三月考）已知点，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点，点的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）为曲线上不同两点，为坐标原点，线段的中点为，当△面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由. 15．（2021·福建福州三中高三月考）已知点，，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若动直线l经过点，且与曲线E交于C，D（不同于A，B）两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 16．（2021·重庆八中高三月考）椭圆具有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线会交于椭圆的另焦点上.已知焦距为2的椭圆的左､右焦点分别为，，从发出的一条不与x轴重合的光线，在椭圆上依次经M，N两点反射后，又回到点，这个过程中光线所经过的总路程为8.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线，且满足，若，求实数m的取值范围. 17．（2021·重庆一中高三月考）已知抛物线上有两点，，是坐标原点，是正三角形且边长为.
 （1）求抛物线的方程；（2）若正方形的三个顶点，，都在抛物线上（如图），求正方形面积的最小值. 18．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）椭圆：右焦点为，且与短轴两端点的连线相互垂直；椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为（其中）的直线过点，且与椭圆交于点，，弦的中点为，直线与椭圆交于点，，求四边形面积的取值范围．