苏科版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）
展开苏科版初中数学九年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
- 为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，年月份该工厂的口罩产量为万个，月份产量为万个，若月平均增长率相同，则月平均增长率约是( )
A. B. C. D.
- 已知直角三角形的两直角边分别是一元二次方程的根，则三角形的面积为( )
A. B. C. D.
- 如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于( )
A. B. C. D.
- 如图，已知是的直径，，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，是的直径，，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是( )
A.
B.
C.
D.
- 一组数据、、、、的平均数为，则、的平均数为( )
A. B. C. D.
- 在次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩单位：分如表：
甲 | |||||
乙 |
若要比较两名学生次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是( )
A. 众数，甲 B. 众数，乙 C. 方差，甲 D. 方差，乙
- 某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
- 如图，一个圆形转盘被平均分成个全等的扇形，任意旋转这个转盘次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
- 两个不透明的塑料袋中，分别装着标有，，和，，的只有数字不同的个小球，夏夏和鑫鑫约定，他们分别从其中一个袋中摸出一个小球，若数字之和为奇数，鑫鑫胜；若数字之和为偶数，则夏夏胜．则夏夏获胜的概率为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若、是方程的两个根，则 ______ ．
- 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形．如果桥顶到水面的距离米，桥拱的半径米，此时水面的宽 米．
- 一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是______．
- 如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 解方程．
；
． - 为提高应急处置能力，某社区计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物资．如图，仓库的两边靠墙墙足够长，另外两边用总长为米的铁皮围成，两面墙的夹角为，铁皮与墙面均垂直，其中边上留有宽米的通道，且边的长不小于米．若仓库的面积是平方米，则的长应为多少米？
- 如图，为的直径，为上一点，为的中点过点作直线的垂线，垂足为，连接．
求证：；
与有怎样的位置关系？请说明理由．
- 如图，在中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径、以及上，并且，若．
求的长；
求的半径．
- 网课期间，为提高教学质量，某校对所有班级进行线上教学评比，最终决定从甲、乙两班中选出一个线上教学先进班集体，下表是这两个班级在四个方面的得分单位：分．
班级 | 课堂质量 | 线上答疑 | 作业提交 | 师生互动 |
甲班 | ||||
乙班 |
已知甲班在四个方面得分的中位数为分，乙班在四个方面得分的平均数为分．
填空：______，______；
如果以上四个方面的重要性之比为：：：，请你通过计算判断，哪个班级被选为线上教学先进班集体？
- 为参加“数学强国杯”比赛，某校对八年级的两个班学生进行了预选，其中班级前五名学生的成绩百分制分别为：
八班：，，，，
八班：，，，，
通过数据分析，列表如下：
班级 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八班 | ||||
八班 |
______，______，______．
请你根据以上四项数据分析，选哪个班的前五名作为学校团队代表去參加比赛？并说明理由．
这两个班级其他学生也参加了学校预选，但是有一部分的学生成绩很低．对于这部分同学，你认为如何才能提高他们的数学成绩？
- 为了提高学生对新冠病毒危害性的认识，某校每个月都要对学生进行“防疫知识应知应会”测评，为了激发学生的积极性，对达到一定成绩的学生授予“防疫小卫士”荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级名学生在月份测评的成绩单位：分如下：
根据上述数据，将下表补充完整．
成绩分 | |||||||||
学生人数 | ______ | ______ |
平均数 | 众数 | 中位数 |
______ | ______ |
如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，求“良好”等次的测评成绩应至少定为多少分？
该校决定在七年级授予测评成绩前的学生“防疫小卫士”荣誉称号，求评选该荣誉称号的最低分数．
- 某球室有三种品牌的个乒乓球，价格是，，单位：元三种．从中随机拿出一个球，已知一次拿到元球．
填空：这个球价格的众数为______；
若甲组已拿走一个元球训练，乙组准备从剩余个球中随机拿一个训练．乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，求乙组两次都拿到元球的概率． - 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号，，，，分别写在完全相同的张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“”的概率是______；
小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“”和“”的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，计算得出，由此即可得出原方程有两个相等的实数根．
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
【解答】
解：在方程中，，
一元二次方程有两个相等的实数根．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：设月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
月平均增长率约是．
故选：．
设月平均增长率为，利用月份的产量月份的产量月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
，
或，
所以，，
所以三角形的面积．
故选：．
先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两直角边，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
4.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
连接，如图，根据圆周角定理得到，则可计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．
【解答】解：连接，如图，
是半圆的直径，
，
，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到答案．
此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．由圆周角定理得出，，得出，即可得出答案．
【解答】
解：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：一组数据、、、、的平均数为，
，
，
、的平均数为，
故选：．
首先求得、的和，再求出、的平均数即可．
本题考查了算术平均数的计算方法，牢记公式是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，
分，
分；
分，
分，
，
所以乙的成绩更稳定，
故选：．
判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，再计算出方差比较即可．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：把这组数据从小到大排列：、、、、，
最中间的数是，
则这组数据的中位数是；
出现了次，出现的次数最多，则众数是．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：在，，，，这个数中只有，和为有理数，
从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选：．
根据有理数的定义可找出在，，，，这个数中只有、和为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出个数中的有理数的个数是解题的关键，还考查了概率计算公式，即概率所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】
【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，
故选：．
用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
12.【答案】
【解析】解：分别从两个袋中各随机摸出一个小球，两球数字之和所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中两个数字之和为奇数的有种，是偶数的种，
所以鑫鑫胜，即和为奇数的概率为；夏夏胜，即和为偶数的概率为，
故选：．
用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：、是方程的两个根，，，
．
故答案为：．
由、是方程的两个根，利用根与系数的关系可得出的值．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于”是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：连接，如图所示．
，
．
在中，米，米，，
米，
米．
故答案为：．
连接，根据垂径定理可知，在中，利用勾股定理即可求出的长，进而可得出的长，此题得解．
本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出的长度是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
这组数据为，，，，，
故中位数为．
求出的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．
本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：圆被等分成份，其中阴影部分占份，
落在阴影区域的概率为，
故答案为：．
首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
17.【答案】解：，
，
则或，
解得：，；
，
，
则，
解得：，．
【解析】直接利用因式分解法解方程即可；
直接利用公式法解方程得出答案．
此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．
18.【答案】解：设米，则米，
依题意得：，
整理得：，
解得：不符合题意，舍去，，
．
答：的长应为米．
【解析】设米，则米，根据仓库的面积是平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，结合的长不小于米，即可确定的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】证明：连接，
为的中点，
，
，
，
；
解：与相切，
理由：，
，
，
，
与相切．
【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
连接，由为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；
根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论．
20.【答案】解：如图，
四边形 为正方形，
，，
，
，
；
，．
连接，
则 为直角三角形，
于是 ．
即的半径为．
【解析】由四边形 为正方形，得，则，又，，求出；
连接，构造直角三角形，求出和的长，然后利用勾股定理即可求出圆的半径．
此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据角的度数求出是等腰直角三角形，得出，做出辅助线，利用勾股定理求解．
21.【答案】
【解析】解：甲班在四个方面得分的中位数为分，
，
解得；
乙班在四个方面得分的平均数为分，
，
解得；
故答案为：；；
甲班得分：．
乙班得分：，
，
甲班被选为线上教学先进班集体．
根据中位数、平均数的意义和计算方法即可得出答案；
分布求出两个班的得分，再比较大小即可．
本题考查条形统计图，加权平均数，中位数、理解加权平均数、中位数的意义和计算方法是解决问题的关键．
22.【答案】
【解析】解：平均分，
八班：，，，，从小到大排列为，，，，，所以，
八班的方差．
八班中位数分高于八班中位数分，
说明八班成绩更好；
八班众数分高于八班众数分，
说明八班成绩更好；
八班方差小于八班方差，
说明八班成绩更稳定；
两个班的平均分都是分，成绩一样；
综上得知，八班前名同学的成绩较好．选八班前名同学
数学，不见那么多题，不做那么多题，没有广阔的见识，没有更多的技巧，恐怕想很快的提高，没那么容易吧当然，不要盲目地去做题，应该有目标，有计划，有技巧．
根据方差、中位数、平均数的意义与求法，结合实际意义，易求得方差、中位数、平均数的数值；
利用表格中的数据，再进行比较作答；
提出一些合理的建议即可．
本题考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
23.【答案】
【解析】解：由题意得：分的有个；分的有个；
出现次数最多的是分，
众数是分；
第、个数据分别为分、分，
所以这组数据的中位数为分，
填表如下：
成绩分 | |||||||||
学生人数 |
平均数 | 众数 | 中位数 |
，
如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为分；
估计评选该荣誉称号的最低分数为分；理由如下：
，
估计评选该荣誉称号的最低分数为分．
由七年级名学生在月份测评的成绩以及众数、中位数的定义即可得出结果；
用选取的学生人乘可得，结合题意即可得出结论；
由，即可得出结论．
本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．
24.【答案】元
【解析】解：由题意可知，价格为“元”的小球有个，价格为“元”、“元”的各有个，即这个小球的价格分别为：，，，，
所以价格的众数是元，
故答案为：元；
乙组从，，三个小球有放回的摸两次，所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中两次都是“元”的有种，
所以乙组两次都拿到元球的概率为．
根据题意可知价格为“元”的小球有个，价格为“元”、“元”的各有个，根据众数的定义即可得出答案；
列举出乙组从，，三个小球有放回的摸两次，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查众数，概率公式以及列表法或树状图法，掌握众数的定义，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
25.【答案】
【解析】解：由题意得，
随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“”的概率是．
故答案为：．
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“”和“”的结果有种，
小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“”和“”的概率为．
根据概率公式求解即可．
画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片上的数字是“”和“”的结果数，再结合概率公式即可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
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