2021-2022学年河北省承德市高新区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省承德市高新区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1. 在实数中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各点中，在第四象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列调查中，最适宜采用全面普查的是(    )

A. 了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况
B. 了解一批导弹的杀伤半径
C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D. 对长江中下游流域水质情况的调查

6. 已知，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是(    )

A. 离上海市千米 B. 在上海市南偏西
C. 在上海市南偏西千米 D. 东经，北纬

8. 不等式在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，下列条件中能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

12. 已知是方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线与地面形成了两个角，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 已知，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，已知，交于点，且，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

16. 若不等式组无解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 若，则______，______．
18. 根据图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为______；若输入的值为，则输出的值为______．

19. 已知，，，，若，则______；若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

20. 解不等式组：，并把数集在数轴上表示出来．
21. 解方程组：．
22. 如图，已知，，于点，那么与有什么数量关系？为什么？

23. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
    请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
    写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．
    请将体育场为、宾馆为和火车站为看作三点用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移个单位长度，画出平移后的，并求出其面积．

24. 为庆祝中国共产党成立周年，某中学组织名学生开展一场党史知识笔试竞赛活动．学校随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作成如图所示的统计图表部分未完成请根据图表提供的信息，解答下列问题：
    抽查的学生的竞赛得分情况统计表

本次调查的样本容量为______，在表中______，______；
在答题卡上补全频数分布直方图；
如果竞赛成绩分以上为优秀请问本次竞赛中笔试成绩优秀的学生大约有多少人？

25. 如图，已知平分交于点，．
    证明：；
    若于点，，求的度数．

26. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
全部售完只节能灯后，商场共计获利多少元？

27. 如图，已知，且．
    求证：；
    若平分，且，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
在实数中，
，
最小的实数是：，
故选：．
根据正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；
B、的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；
C、的两边是的两边的反向延长线，是对顶角，符合题意；
D、的两边与没有公共顶点，不是对顶角，不合题意；
故选：．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据有理数的乘方，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据立方根的定义，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据算术平方根的定义，，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、立方根、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在轴上，故本选项不合题意；
B.在第二象限，故本选项不合题意；
C.在第四象限，故本选项符合题意；
D.在第三象限，故本选项不合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：、了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、了解一批导弹的杀伤半径，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；
D、对长江中下游流域水质情况的调查调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故此选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，所以，故A不符合题意；
B.因为，所以，故B不符合题意；
C.因为，所以，故C不符合题意；
D.因为，所以，故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经，北纬．
故选：．
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：不等式的解集在数轴上表示为：
，
故选：．
先在数轴上找出表示数的点，再向数轴的负方向画出即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示用实心点“”．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
先把进行化简，再进行绝对值运算即可．
本题主要考查实数的性质，算术平方根，解答的关键是明确绝对值的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
故选D
由图形，利用内错角相等两直线平行，即可得到正确的选项．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
即．
故选：．
先确定，再利用算术平方根的性质即可求得答案．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
 

12.【答案】 

【解析】解：将代入方程，
得，
解得，
故选：．
将代入方程，即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，将解代入求参数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
利用补角的定义及与的关系可求解的度数，进而可求解的度数．
本题主要考查角的计算，掌握邻补角的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：，
则，
故选A
方程组两方程相加，求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到．
故选：．
不等式组整理后，根据不等式组无解确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：，．
根据非负数的性质列出方程求出、的值．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

18.【答案】   

【解析】解：输入的值为，输出的值为；
若输入的值为，，
，
，
输入的值为，输出的值为，
故答案为：，．
将和分别代入，别判断计算结果是否大于，即可得答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是理解图中的计算程序．
 

19.【答案】； 

【解析】解：，，
，
，，
，
故答案为：，．
根据算术平方根的特点：算术平方根的小数点向右或向左移动一位，则被开方数的小数点向右或向左移动位，立方根的特点：立方根的小数点向右或向左移动一位，则被开方数向右或向左移动位，然后进行解答即可．
本题考查了算术平方根和立方根的性质，熟记小数点的移动规律是解题的关键．
 

20.【答案】解：由得：，
由得：，
原不等式组的解集为：，
在数轴上表示为． 

【解析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
 

21.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

22.【答案】解：与互余，
理由：，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
即与互余． 

【解析】根据垂直的定义得到，即，根据平角的定义得到，根据余角的性质得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】如图所示：
；
如图所示：
的面积． 

【解析】

解：见答案

市场坐标，超市坐标：；
见答案

【分析】
以火车站为原点建立直角坐标系即可；
根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．
此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．  

24.【答案】     

【解析】解：本次调查的样本容量为，
，
，
故答案为：，，；

补全直方图如下：


人．
答：本次竞赛中笔试成绩优秀的学生大约有人．
用分数段的频数除以频率即可求出样本容量；用分数段的频数除以样本容量，用样本容量乘以分数段的频率即可求出答案；
根据的值即可把直方图补充完整；
用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案．
此题考查了频率分布直方图、频数分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

25.【答案】证明：平分，
，
，
，
．
解：，
，
，
，
，
，
，
平分，．
． 

【解析】由角平分线的定义得到，即得，即可判定；
由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相的，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

26.【答案】解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只．
元．
答：商场共计获利元． 

【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．
设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．
 

27.【答案】证明：，，
，

；
解：，，
，
，，
，

平分，
． 

【解析】求出，根据三角形内角和定理求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
根据得，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．