2021-2022学年湖北省恩施州来凤县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省恩施州来凤县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列调查适合抽样调查的是(    )

A. 审核书稿中的错别字 B. 对某社区的卫生死角进行调查
C. 对八名同学的身高情况进行调查 D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查

2. 如图，已知直线与相交于点，平分，若，则度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 一把直尺与的直角三角板如图所示，，则(    )

A.
B.
C.
D.

4. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图是某市市内简图图中每个小正方形的边长为个单位长度，如果文化馆的位置是，超市的位置是，则市场的位置是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 小明用元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是元和元，他买了支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买支签字笔，则下列不等关系正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两．银子共有数目是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第一组到第四组的频率之和为，则第组的频数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列语句中，不是命题的是(    )

A. 如果，那么 B. 同位角相等
C. 垂线段最短 D. 反向延长射线

11. 已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 的平方根是______ ．
14. 如图，将平移到的位置点在边上，若，，则的度数为______

15. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为______．

16. 如图中的三个图形都是边长为的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个小正方形，所有线段的和为，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为，按此规律，则第个网格中所有线段的和为______ 用含的代数式表示

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解下列方程组：
    ；
    ．
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
     
19. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作平分交于点．
    求证：；
    求的度数．
     

20. 如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
    请画出平移后的图形；
    写出各顶点的坐标；
    求出的面积．

21. 对，定义一种新运算，规定：其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，
    求，的值；
    若关于的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围．
22. 为庆祝中国共产党建党周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成、、、、五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    本次调查中共抽取______ 名学生；
    补全条形统计图；
    在扇形统计图中，求等级所对应的扇形圆心角的度数；
    若该校有名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有多少名？
23. 某运输公司有、两种货车，辆货车与辆货车一次可以运货吨，辆货车与辆货车一次可以运货吨．
    请问辆货车和辆货车一次可以分别运货多少吨？
    目前有吨货物需要运输，该运输公司计划安排、两种货车将全部货物一次运完、两种货车均满载，其中每辆货车一次运货花费元，每辆货车一次运货花费元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
24. 在平面直角坐标系中，点，满足关系式．
    求、的值；
    若点满足的面积等于，求的值；
    线段与轴交于点，动点从点出发，在轴上以每秒个单位长度的速度向下运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，问为何值时有？请直接写出的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据全面调查与抽样调查的意义，对各选项逐项判定即可．
【解答】
解：审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查，故A错误；
B.此种情况工作量不是很大，要求精确，故必须普查，故B错误；
C.人数不多，容易调查，适合普查，故C错误；
D.中学生的人数比较多，适合采取抽样调查，故D正确，
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：由邻补角的定义得，
，
且平分，
，
与是对顶角，
．
故选：．
首先利用邻补角的定义得出，利用相交线的性质确定对顶角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
本题考查了邻补角、对顶角以及角平分线的定义，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

根据题意得，，
，，
，
根据题意得，，
，
故选：．
根据平角的定义求出，再根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的整数部分为，小数部分为，
，
故选：．
根据的取值范围进行估计解答即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示：

市场的位置是，
故选：．
直接利用文化馆的位置是，超市的位置是得出原点位置，进而得出市场的位置．
此题主要考查了坐标确定位置．
 

6.【答案】 

【解析】解：设小明还能买支签字笔，
依题意得：．
故选：．
设小明还能买支签字笔，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
根据津津乘坐这种出租车走了，付了元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了元可列方程组．
【解答】
解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，
则所列方程组为，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设有人分银子，银子的总数为两，
依题意得：，
解得：，
银子的总数为两．
故选：．
设有人分银子，银子的总数为两，根据“若每人两，还剩两；若每人两，则差两”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据频率之和等于求得第组的频率，再由频数频率总数计算可得．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于，频率频数总数．
【解答】
解：第一组到第四组的频率之和为，
第五组的频率为，
则第五组的频数为，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：、如果，那么，是命题，本选项不符合题意；
B、同位角相等，是命题，本选项不符合题意；
C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意；
D、反向延长射线，不是命题，本选项符合题意．
故选：．
根据命题的定义一一判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
当时，，
当时，，故结论错误；
，
当时，，
当时，，
故结论错误；
，，
，故结论错误；
，，
，
，故结论正确；
正确的个数是个．
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，
第次运动到点，第次接着运动到点，，
横坐标为运动次数，经过第次运动后，动点的横坐标是，
纵坐标依次为，，，，每次一轮，
经过第次运动后，动点的纵坐标为：余，
纵坐标为四个数中的第个，是，
经过第次运动后，动点的坐标为：；
故选：．
根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为，，，，每次一轮，进而即可求出答案．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
直接根据正数的平方根的意义解答即可．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
【解答】
解：，
的平方根是．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
平移得到，
，
．
故答案为：．
根据三角形的内角和定理求出，再根据平移的性质可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，
由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，
由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，
所以点、均按此规律平移，
由此可得，，
，
故答案为：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

16.【答案】 

【解析】解：第一个图形有个小正方形，所有线段的和为，
第二个图形有个小正方形，所有线段的和为，
第三个图形有个小正方形，所有线段的和为，
，
按此规律，则第个网格中所有线段的和为；
故答案为：．
根据每个图形可得所有线段的和，找规律可得：这些数是偶数；这些数是三个数的积；三个因数中有一个数是，另外一个与图形的序号相同，最后一个比图形的序号大，可得第个网格中所有线段的和为．
本题考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：；
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．

由，
可得：，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
内错角相等，两直线平行；

，，
． 

【解析】首先根据角平分线的性质可得，再有，再根据内错角相等两直线平行可判定出；
利用三角形内角和定理进行计算即可．
此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据，，的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

21.【答案】解：根据题中的新定义得：，
整理得：，
得：，即，
把代入得：；
根据题中的新定义化简得：，
整理得：，即，
由不等式组恰好有个整数解，即，，，，
，即，
解得：． 

【解析】根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有个正整数解，确定出的范围即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】；
补全条形图如下，

等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
名，
答：估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有名． 

【解析】解：名，
故答案为：；
等级所占的百分比为：，
则等级所占的百分比为：，
故B、等级的学生分别为：名，名，

根据所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数；
根据中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出、等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据中的结果计算出等级所对应的扇形圆心角的度数；
求出、等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：设辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货吨，
根据题意得：，
解得：，
答：辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货吨；
设货车运输吨，则货车运输吨，设总费用为元，
则：

，
，
随的增大而减小．
、两种货车均满载，
，都是大于或等于的整数，
，
当时，不是整数；
当时，；
当时，不是整数；
当时，不是整数；
当时，；
当时，不是整数；
当时，不是整数；
当时，；
当时，不是整数；
故符合题意的运输方案有三种：
货车辆，货车辆；
货车辆，货车辆；
货车辆，货车辆；
随的增大而减小，
费用越少，越大，
故方案费用最少． 

【解析】设辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货吨，根据辆货车与辆货车一次可以运货吨，辆货车与辆货车一次可以运货吨列出方程组解答即可；
设货车运输吨，则货车运输吨，设总费用为元，列出的一次函数表达式，化简得随的增大而减小；根据、两种货车均满载，得，都是大于或等于的整数，分类列举得到符合题意得方案，最后根据费用越少，越大得到费用最少的方案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，解题的关键是：根据，都是大于或等于的整数得出符合题意的运输方案．
 

24.【答案】解：，
，，
，；
如右图，过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设的坐标为，
过作交直线于点，
，
，
解得，
，
，
又点满足的面积等于，
，
解得或；
如图，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，
，
，
解得，
，
，
，
解得，
，
，
由题知，当秒时，，
，
，
，，
，
，
解得或． 

【解析】根据，求出和的值即可；
过点作直线轴，延长交于，设出点坐标，根据面积关系求出点坐标，再求出的长度，即可求出值；
先根据求出点坐标，再根据面积关系求出值即可．
本题主要考查三角形的面积，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形面积等知识是解题的关键．