2021-2022学年黑龙江省黑河市逊克县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年黑龙江省黑河市逊克县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 下列各式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4. 要使有意义，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题中，错误的是(    )

A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相平分
C. 菱形的对角线相等 D. 正方形的对角线相等且互相平分

6. 下列曲线中，不是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是矩形纸片，翻折，，使，恰好落在上．设，分别是，落在上的两点，，分别是折痕，与，的交点，若，，则的长为(    )

A.  B.   C.   D.  

8. 若一直角三角形的两边长分别是，，则第三边长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

9. 将某一次函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，则这个一次函数的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，，两地间的路程为他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：乙比甲晚出发小时；甲比乙晚到地小时；甲的速度是千米时；乙的速度是千米小时；根据图象信息，你认为错误的结论个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. ______．
12. 评定学生的学科期末成绩由期末考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按：：的比例确定，已知小明的数学期末考试分数为分，作业分数为分，课堂参与分数为分，则他的数学期末成绩为______分．
13. 若一次函数是常数中随的增大而增大，则的取值范围是______．
14. 矩形的长，宽，是上任一点，过作，，垂足分别为，，则的长为______．
15. 点在函数的图象上，则代数式的值等于______ ．
16. 如图所示，在四边形中，，请添加一个条件使四边形是平行四边形．可添加的条件是______只填一个即可

17. 甲、乙两名射击选手十次射击成绩的方差分别是，，你认为______填甲或乙的成绩比较稳定．
18. 如图，直线与直线交于，则的解集是______．

19. 菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积是______．
20. 如图，在平面直角坐标系中正方形、、、的坐标分别是，，，；正方形、、、的坐标分别是，，，；正方形、、、中点的坐标是照此规律继续做正方形，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共50分）

21. 计算：
    ；
    ．
22. 已知：如图，有一块四边形土地，，，，，，求这块土地的面积．
     

23. 随机抽取某小卖部一周的营业额单位：元如下表：

分析数据，填空：这组数据的平均数是______元，中位数是______元，众数是______元．
想要估计一个月的营业额按天计算：
小兰说：应该用众数估计一个月的营业额；
小明说：星期一至星期五的营业额差距不大，应该用星期一至星期五营业额的平均数估计一个月的营业额；
小红说：应该用中位数估计一个月的营业额．
你认为谁说的恰当？请说明理由；若你认为她们说的都不恰当，请说说你的看法，并估算一个月的营业额是多少元．

24. 某商场计划购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的进货单价比乙种商品的进货单价贵元，若用元购进甲种商品的件数与用元购进乙种商品的件数相同，且甲商品售价为元件，乙商品售价为元件．
    求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
    若商场销售甲、乙两种商品共件，其中销售甲种商品为件，设销售完件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求的最小值．
25. 如图，在菱形中，是对角线上任一点不与，重合，连接，，过作交于，过作交于，连接．
    求证：≌；
    若，求证：四边形是矩形．

26. 周末，军军和弟弟从家出发，步行去逊克县图书馆学习．出发分钟后，发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，军军按原路原速帮弟弟回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．军军和弟弟各自距家的路程与军军行程所用时间之间的函数图象如图所示．
    直接写出、的值；
    求军军取书后与的函数关系式写出自变量的取值范围；
    直接写出军军取书后与弟弟相距的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.不是二次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，符合题意；
D、，能构成直角三角形，不符合题意．
故选：．
欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据二次根式的被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，故A正确，不符合题意；
矩形的对角线互相平分，故B正确，不符合题意；
菱形的对角线不一定相等，故C错误，符合题意；
正方形的对角线相等且互相平分，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故A符合题意；
B、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，逐一判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠性质知，，，
，
故选：．
由勾股定理求出，再根据对称性质得和的长度，进而根据线段和差求得结果．
本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理求得的长度和折叠性质求得、的长度
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】
解：设第三边为，
当是直角边时，则，
当是斜边时，．
第三边长为或．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将某一次函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，则这个一次函数的解析式为，即．
故选：．
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象知，甲出发小时后乙才出发，甲比乙晚到地小时．故结论正确，结论错误；
甲的速度是：，故结论正确；
乙的速度是：，故结论正确；
所以错误的结论个数是个．
故选：．
根据图象可知，甲比乙早出发小时，但晚到小时，从甲地到乙地，甲实际用小时，乙实际用小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
本题考查了函数图象，观察图象，得到、两地的距离以及甲乙两人从地到达地的时间，从而求出两人的速度是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，他的数学期末成绩为：分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数的性质，即在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小．
根据一次函数的性质可求得的取值范围．
【解答】
解：一次函数是常数中随的增大而增大，
，解得，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：连接，
矩形的两边，，
，，，，，
，，
，
．
故答案为
首先连接由矩形的两边，，可求得，，然后由，求得答案．
此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为点在函数的图象上，
所以，
所以．
故答案为：．
把代入一次函数解析式得到，然后把代入后进行整式的加减运算即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
故答案为：答案不唯一．
根据平行四边形的判定定理进行解答．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 

17.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越查；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据图象，可知的解集是，
故答案为：．
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，在菱形中，．
菱形的周长为，
，，
．

菱形的面积
故答案为：．
根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
此题考查了菱形的性质，勾股定理及其面积计算方法，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：余，
顶点是第个正方形的顶点，且在第四象限，
横坐标是，纵坐标是，
，
故答案为：．
由正方形的中心都是位于原点，边长依次为，，，，，可得第个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是计算，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出的坐标．
本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出变化规律“”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质结合图形找出点的分别规律，再根据部分点的坐标找出点的坐标的变化规律是关键．
 

21.【答案】解：

；


． 

【解析】利用二次根式的乘法的分配律进行运算即可；
先算二次根式的乘法，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：如图，连结．

在中，由勾股定理，得，所以．
在中，由，
即．
所以为直角三角形，则

所以这块地的面积为． 

【解析】连接，根据解直角求，求证为直角三角形，根据四边形的面积面积面积即可计算．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，本题求证是直角三角形是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：这组数据的平均数元；
按照从小到大排列为、、、、、、，
中位数为元，众数为元；
故答案为：，，；
都不恰当，理由如下：
因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，中位数、众数不能反映营业额的平均值，
故都不恰当；
用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
一个月的营业额约为元．
根据平均数、中位数、众数的定义进行解答即可；
从极端值对平均数的影响以及中位数、众数的意义作出判断即可；可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
本题考查的是平均数、众数和中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
 

24.【答案】解：设甲种商品进价元件，则乙种商品进价为元件，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
，
答：甲，乙两种商品分别是元件，元件；
根据题意得：，
，
随着的增大而增大，
，
当时，有最小值，最小值为，
与之间的函数关系式为，最小值为元． 

【解析】设甲种商品进价元件，则乙种商品进价为元件，根据“用元购进甲种商品的件数与用元购进乙种商品的件数相同”列方程，解方程即可；
根据总利润甲商品利润乙商品利润列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，找出题中的等量关系是解题的关键．
 

25.【答案】证明：点是菱形对角线上的一点，
，，
在和中，，
≌；
证明：，，
四边形是平行四边形，
由得：≌，
，
又，
，
四边形是矩形． 

【解析】根据菱形的性质得出，，再利用全等三角形的判定得出≌即可；
先证明四边形是平行四边形，再由全等三角形的性质得出，由已知证出，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：由图象可得：，
军军按原路原速帮弟弟回家取书，
，
答：的值是，的值是；
设军军取书后与的函数关系式是，
由题意，得，
解得，
军军取书后与的函数关系式是；
由题意，
解得，
军军取书后，与弟弟相距的时间是． 

【解析】根据路程速度时间可得的值，由原路原速帮弟弟回家取书可得的值；
军军取书后与的函数关系式是把，代入解方程组即可；
列出方程即可解决问题．
本题考查一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，学会构建一次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．