2021-2022学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 下列四个数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适合用全面调查方式的是(    )

A. 调査某批次汽车的抗撞击能力
B. 了解某鱼塘中现有鱼的数量
C. 调查春节联欢晚会的收视率
D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 已知是方程的解，那么 ______ ．
8. 若点在轴上，则点的坐标是______．
9. 计算的值是______ ．
10. 把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为______．
11. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷盈不足记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”
    译文：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”
    设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为______．

12. 如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动即沿着长方形移动一周，问在移动过程中，当点到轴距离为个单位长度时，则点移动的时间为______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84分）

13. 计算：．
14. 用代入法解方程组：
15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

16. 如图，，，
    求的度数．
    与平行吗？请说明理由．

17. 如图，直线、相交于点，．
    若，证明：；
    若，求的度数．

18. 已知实数的平方根是，的立方根是，求式子的值．
19. 如图，三角形在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．
    请写出三角形各顶点的坐标；
    求出三角形的面积；
    若把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，请在图中画出三角形．

20. 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．
    
    请根据图中的信息，回答下列问题：
    这次抽样调查中共调查了______人，并请补全条形统计图；
    扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是______度；
    据报道，目前我国岁网瘾人数约为万，请估计其中岁的人数．
21. 某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同，若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．
    购买一个足球，一个篮球各需多少元？
    根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
22. 如图，，，且和的度数满足方程组
    求和的度数．
    求证：．
    求的度数．

23. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
    方程 ______填“是”或“不是”不等式组的关联方程；
    若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______写一个即可；
    若方程，都是关于的不等式组的关联方程，试求出的取值范围．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向左平移个单位，再向上平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．
    请直接写出，两点的坐标；
    如图，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时不与，重合，请找出，，的数量关系，并证明你的结论；
    在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、．是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：．
原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了算术平方根，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、调査某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
B、了解某鱼塘中现有鱼的数量适合抽样调查；
C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；
D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面样调查；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得，再根据互余得到，所以．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，得，
，
将代入，得，
，
，
解得，
故选：．
用加减消元法解二元一次方程组，再将所求的解代入中，即可求的值．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：根据题意将代入方程得：，
解得：．
故答案为：
由是已知方程的解，将代入方程即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

8.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，即，
点的坐标是故答案填：．
让点的横坐标为求得的值，代入即可．
解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：轴上的点的横坐标为．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
先进行绝对值的化简，再进行二次根式的加减法运算即可．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
 

10.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 

【解析】解：命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，
根据题意得：，
故答案为．
设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据“大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛”即可得出关于、的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】秒或秒 

【解析】解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，在第一象限，
，，
分两种情况考虑：
当在边上时，由，得到移动的路程为，此时移动的时间为秒；
当在边上时，由，得到移动的路程为，此时移动的时间是秒，
综上，移动的时间为秒或秒．
故答案为：秒或秒．
根据题意，当点到轴距离为个单位长度时，有在与上两种情况，分别求解可得答案．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想是解本题的关键．
 

13.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

14.【答案】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则原方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

15.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

16.【答案】解：，
，
，，
；

，
同旁内角互补，两直线平行． 

【解析】根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得；
根据同旁内角互补，两直线平行可直接得到答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．
 

17.【答案】证明：，
，
，
，
，
即，
；
，
，
解得：，
 

【解析】利用垂直的定义得出，进而得出答案；
根据题意得出的度数，即可得出的度数．
此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
 

18.【答案】解：实数的平方根是，的立方根是，
，，解得：，．
． 

【解析】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
先依据平方根及立方根的定义得到，，从而可求得、的值，最后代入计算即可．
 

19.【答案】解：由图象可知，
点，点，点．
．
的面积为．
如图，即为所求．
 

【解析】根据图象可得出各顶点的坐标．
利用割补法求出三角形的面积即可．
根据平移的性质作图即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】；；万人； 

【解析】解：这次抽样调查中共调查了人，
岁的人数为：人，
补全条形图如图：


扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是；

万人，
答：估计其中岁的人数约万人．
故答案为：；．
根据岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得岁的人数；
根据岁的人数除以抽查的人数乘以，可得答案；
根据总人数乘以岁的人数所占的百分比，可得答案．
本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元，列方程得：
，
解得：
，
答：购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元．

设购买了个篮球，则购买了个足球．列不等式得：
，
解得．
为正整数，
最多可以购买个篮球．
这所学校最多可以购买个篮球． 

【解析】设一个足球、一个篮球分别为、元，根据购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；
设最多买篮球个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式求出其解即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：，
，得
，
解得，，
把代入，得
，
即和的度数分别为，；
证明：由知，，，
则，
故AB，
又，
；
，
，
，
，
又，
，
． 

【解析】根据方程组，可以得到和的度数；
根据和的度数，可以得到，再根据，即可得到；
根据，可得，再根据和的度数可以得到的度数，从而可以得到的度数．
本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】是   

【解析】解：解方程得：，
解不等式组得：，
所以一元一次方程是一元一次不等式组的“关联方程”；
故答案为：是；

解不等式组得：，
不等式组的整数解是，
不等式组的一个“关联方程”的根是整数，
不等式组的一个“关联方程”为；
故答案为：；

解方程得：，
解方程得：，
不等式组的解集为，
方程，都是关于的不等式组的关联方程，
，
解得：，
即的取值范围是．
先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，得出答案即可；
先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，即可求得“关联方程”；
先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键．
 

24.【答案】解：，
又，，
，，
，．

如图中，结论：．
理由：作．

由题意，，
，
，，
，
．

当点在轴上，设，
由题意：，解得或，
或
当点在轴上时，设，
由题意：，解得或，
或，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或． 

【解析】利用非负数的性质求出、，即可解决问题；
如图中，结论：作根据平行线的性质即可证明；
分两种情形当点在轴上，设，由题意：；当点在轴上时，设，由题意：，分别解方程即可解决问题；
本题考查几何变换综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．