2021-2022学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 用提公因式法分解因式时，提取的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 如图，中，的垂直平分线交于，如果，，那么的周长是(    )A.
B.
C.
D. 若关于的分式方程有增根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知一次函数为常数，且的图象与轴交于点，若正比例函数为常数，且的图象与一次函数的图象相交于点，且点的横坐标为，则关于的不等式的解集为(    )
 A.  B.  C.  D. 将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，如图，则三角板的最大边的长为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，点在上，且，连接，过点作，垂足为，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，已知是等边三角形，是边上的一个动点异于点、，过点作，垂足为，的垂直平分线分别交、于点、，连接，当点在边上移动时，有下列三个结论：一定为等腰三角形；一定为等边三角形；可能为等腰三角形．其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共7小题，共28分）分解因式：______．化简：           ．如图，在中，，将沿着的方向平移至，若平移的距离是，则图中阴影部分的面积为______．
 如图，▱的对角线、相交于点，是中点，且，则▱的周长为______．
 如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为______．
 在实数范围内规定新运算“”，基本规则是，已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且将绕原点顺时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的横坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分）分解因式：
；
．解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
解方程：．如图，在平面直角坐标系中，即的三个顶点分别是，，．
将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的．
平移，若点的对应点的坐标为画出平移后对应的．
如图，是等边三角形，是等腰三角形，，，为中点，连接．
直接写出的度数为______；
判断与的位置关系，并说明理由．
现有、两种商品，已知买一件商品要比买一件商品少元，用元全部购买商品的数量与用元全部购买商品的数量相同．
求、两种商品每件各是多少元？
如果小亮准备购买、两种商品共件，总费用不超过元，且不低于元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？将两块全等的三角板按如图所示摆放，其中，．
将图中的按顺时针方向旋转得图，与交于点，与交于点，求证：；
在图中，若，求的长．
如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，故A选项符合题意，选项不符合题意；
根据能推出，不能推出，故B选项不符合题意；不能推出，故D选项不符合题意；
即只有选项A符合题意；选项B、、都不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】解：用提公因式法分解因式时，提取的公因式是．
故选：．
直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
故选：．
根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可．
本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
的周长，
而，，
的周长是．
故选：．
由于的垂直平分线交于，所以，而的周长，而，，由此即可求出的周长．
此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：去分母得：，
把代入得：，
解得：．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，把代入计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 7.【答案】 【解析】解：当时，，
所以关于的不等式的解集为．
故选：．
写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 8.【答案】 【解析】解：过点作，，
在直角三角形中，
，
，
又三角板是有角的三角板，
，
，
，
故选：．
过另一个顶点作垂线如图，可得直角三角形，根据直角三角形中角所对的边等于斜边的一半，可求出有角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
此题考查的知识点是含角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
首先根据，得到，然后利用四边形是平行四边形得到，再根据，得到，从而利用三角形的内角和定理求得即可．
考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等得到相关结论，难度不大．
 10.【答案】 【解析】解：的垂直平分线分别交、于点、，
，
一定为等腰三角形，故正确；
，，
，
，
又是等边三角形，
，
中，，
一定为等边三角形；
故正确；
，，
，
不可能为等腰三角形．
故错误；
故选：．
的垂直平分线分别交、于点、，得，即可求解，故正确；由题意，，易得，得一定为等边三角形，故正确；，，，得不可能为等腰三角形，故错误；
本题考查了等边三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
提取公因式，即可求得答案．
本题考查了提公因式法分解因式．题目比较简单，解题需细心．
 12.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 13.【答案】 【解析】解：直角沿边平移个单位得到直角，
，，
四边形为平行四边形，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为：．
先根据平移的性质得，，于是可判断四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的面积公式．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长，
故答案为：．
首先证明，再由，推出即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
 15.【答案】 【解析】解：
过作于，当和重合时，的值最小，
平分，，，
，
即的最小值是，
故答案为：．
过作于，当和重合时，的值最小，根据角平分线性质得出，即可求出答案．
本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
 16.【答案】 【解析】解：根据图示知，不等式的解集是，
，，
，
，
，
解得．
故答案是：．
根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 17.【答案】 【解析】解：是等腰直角三角形，，
，
，
将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，
再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，
每次循环一周，，，，，
，
点与同在一个象限内，
，，，
点
故答案为：．
根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标变化规律，得出点坐标变化规律是解题关键．
 18.【答案】解：

；


． 【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】解：方程两边都乘，得：
，
即，
移项、合并同类项得，
系数化为得．
经检验：是原方程的解． 【解析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的一般步骤进行解答即可．
 21.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
 【解析】根据旋转的性质作图即可．
根据平移的性质作图即可．
本题考查作图旋转变换、平移变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 22.【答案】；
结论：．
理由：，，
，
，，
，
，
． 【解析】解：是等边三角形，
，
，，
，
．
故答案为．
见答案．
分别求出，即可解决问题．
证明即可判断．
本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：设商品每件元，则商品每件元，
根据题意，得：，
经检验：是原方程的解，
所以商品每件元，则商品每件元．
设购买商品件，则购买商品共件，
列不等式组：，
解得：，即，
取整数：，，．
有三种方案：
商品件，则购买商品件；费用：，
商品件，则购买商品件；费用：，
商品件，则购买商品件；费用：，
所以方案费用最低． 【解析】设商品每件元，则商品每件元，根据“元全部购买商品的数量与用元全部购买商品的数量相同”列方程求解可得；
设购买商品件，则购买商品共件，列不等式组：，解之求出的整数解，从而得出答案．
本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组．
 24.【答案】证明：，，
；
又，，
≌，
；

解：如图：作于，
，
；
，
，
；
又，，
． 【解析】根据和是两个完全一样的三角形，顺时针旋转两个条件证明≌，然后可求证：；
作于，根据，分别求出，，于是得到结论．
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 25.【答案】
证明：点、分别是边、的中点，
，
，
四边形是平行四边形；


解：如图：过点作于点，

，点是边的中点，
，
由可知四边形是平行四边形，
，
，
，
在中，，，，
，
，
． 【解析】本题主要考查了平行四边形的判定及平行四边形的性质，解题的过程中勾股定理的运用很关键．
求出，来证明四边形是平行四边形．
过点作于点，求出和的长再求的面积．