2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 若根式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 有位同学分钟跳绳的次数为：，，，，，则这组数据的中位数为(    )A.  B.  C.  D. 反比例函数经过点，则下列各点也在这个函数图象上的是(    )A.  B.  C.  D. 已知方程，在中添加一个合适的数字．使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是(    )A.  B.  C.  D. 已知四边形是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，将增长率记作，则方程可以列为(    )A.  B.
C.  D. 若反比例函数图象上有两个点，，若，则不经过第象限．(    )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四如图，在平面直角坐标系中，正方形，，，，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，，，，，，在轴上，已知正方形的边长为，，则点的纵坐标为(    )
A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）当时，二次根式的值是______．如果一个边形的内角和等于它的外角和的倍，则______．用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则”第一步应假设______．在平行四边形中，若，则的度数是______．已知，均为实数，，则的值为______．若是方程的一个根，则代数式的值是______．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接并延长交于点，连接设与相交于点，若四边形的周长为，则四边形的面积是______．
反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，，则不等式的解集为______．已知，，点是轴正半轴上一点，是同一平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为______．如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，与轴交于点，过点作轴交反比例函的图象于点，连结，点为轴上一点，满足，且恰好平行于轴．若，则的值为______．
  三、解答题（本大题共6小题，共40分）计算：；
解方程：．图、图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为线段的端点均在格点上，完成下列画图要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹．
在图中画出一个以为边的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为．
在图中画出一个以为边的正方形，使这个正方形的另两个顶点均在格点上．
 
年冬奥会在北京举行，为了增进学生对冰雪文化的了解，我校开展了冰雪运动相关知识的宣传教育活动，提高了学生对冰雪运动的关注度，并掀起了模拟冰雪运动的热潮．在模拟冰壶比赛中，规定得分及以上为合格，得分及以上为优秀．学校从参加比赛的七、八年级学生中各随机抽取了名学生的比赛成绩，他们的成绩如表：成绩分七年级人八年级人模拟冰壶比赛得分统计如下：统计量平均分中位数众数方差合格率七年级八年级______；______；
你认为哪个年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀？请说明理由；
若七、八年级参加模拟冰壶比赛的人数分别人和人，求这两个年级共有多少学生的模拟冰壶比赛成绩为优秀等级？如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求四边形的面积．
有一块长，宽的矩形铁皮．
如图，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
 
在矩形中，，，点是边的中点，点是对角线上一动点，连结，作点关于直线的对称点．
若点是的中点，求的长度．
若是以为腰的等腰三角形，求的长度．
直线交于点，连结，若是直角三角形，求的长度．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 3.【答案】 【解析】解：这组数据重新排列为：，，，，，
所以中位数是．
故选：．
根据中位数的意义，按照从小到大的顺序排列后，最中间的那个数据就是这组数据的中位数．
本题考查中位数的意义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．
 4.【答案】 【解析】解：反比例函数经过点，
．
A、；、；、；、．
故选：．
由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数的值是关键．
 5.【答案】 【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得：．
故选：．
由方程有两个不等实数根可得，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值，根据的值即可得出结论．
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 6.【答案】 【解析】解：、四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是矩形，故选项A符合题意；
B、四边形是平行四边形，
，
选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，设与的交点，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故选：．
第一天为，根据增长率为得出第二天为，第三天为，根据三天累计为，即可得出关于的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：反比例函数图象上有两个点，，则，
当，随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
不经过第三象限，
故选：．
首先根据题意得出当，随的增大而增大，即可确定反比例函数中的符号，然后再确定一次函数的图象所在象限．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定的符号．
 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴于点，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，
过点作轴于点，过点作于点，

正方形的边长为，，，
，，，，
，
，
在中，，
，
四边形是矩形，
，
，
即点的纵坐标为：；
同理可得：点的纵坐标为：；
点的纵坐标为：；

点的纵坐标为：；
点的纵坐标为：；
故选：．
利用正方形的性质、含角直角三角形性质及勾股定理得出的纵坐标，进而得出变化规律即可得出答案．
本题考查了正方形的性质、含角直角三角形性质，勾股定理等知识，得出点的纵坐标变化规律是解题关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次根式的定义及性质，注意二次根式的结果是非负数是解答此题的关键．
把代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
【解答】
解：把代入得，，
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
 13.【答案】 【解析】解：用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则”
第一步应假设，
故答案为：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，
．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件得出的值，进而得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：是方程的一个根，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意可得，再由，即可求解．
本题考查一元二次方程的解与一元二次方程的关系，恰当的变形是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：由作法得，平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形，
菱形的周长为，

，
，都是等边三角形，
四边形的面积．
故答案为：，
由作法得，平分，则，再利用平行四边形的性质和平行线的性质得到，接着证明，则可四边形为平行四边形，然后利用可判断四边形是菱形，再证明，都是等边三角形，可得结论．
本题考查了作图基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．
 18.【答案】或 【解析】解：反比例函数函数的图象与一次函数的图象交于两点，，
，
解得或舍去
交点为和，
交点在一、三象限，如图，

不等式的解集为或，
故答案为：或．
根据反比例函数系数得到，解得，即可求得交点为和，根据图象即可求得不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
 19.【答案】或 【解析】解：当为菱形的对角线时，如图，设菱形的边长为，
，，
，，
四边形为菱形，
，，
，
在中，，解得，
；
当为菱形的边时，如图，

，
四边形为菱形，
，，
，
综上所述，点坐标为或，
故答案为：或．
分两种情况讨论，由菱形的性质和勾股定理可求解．
本题考查了菱形的判定，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴，交于点，垂足为，过点作轴，垂足为，
，
，
由于点、点在反比例函数的图象上，
可设点，即，，
，
点，即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
点的横坐标为，
又点在反比例函数的图象上，
点的纵坐标为，
即，
，即，
，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质可得，即点的横坐标是点横坐标的倍，可设点的坐标，进而得出点的坐标，由点、点的纵坐标得出，进而利用全等三角形得出点的横坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出点的纵坐标，再利用三角形的面积可得的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数与反比例函数的交点坐标，利用坐标表示线段的长是解决问题的关键．
 21.【答案】解：

；

，
，
，
或，
解得：，． 【解析】先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了二次根式的加减和解一元二次方程，能正确根据二次根式的加减法则进行计算是解的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解的关键．
 22.【答案】解：如图中，平行四边形即为所求；
如图中，正方形即为所求．
 【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；
根据正方形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 23.【答案】   【解析】解：把这些数从小到大排列，中位数是第个数，
则中位数，
因为分出现了次，出现的次数最多，
所以众数；
故答案为：、；

八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀，理由如下：
因为八年级的模拟冰壶比赛成绩的中位数、众数均比七年级的高，方差比七年级的小，
所以八年级的模拟冰壶比赛成绩更优秀；

根据题意得：


名，
答：这两个年级共有名学生的模拟冰壶比赛成绩为优秀等级．
根据中位数、众数的定义即可得出答案；
根据方差、中位数、众数进行比较得出答案；
用总人数分别乘以各自所占的百分比，即可得出答案．
本题考查了众数，中位数，方差的意义．众数是一组数据组出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 24.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，，
，
平行四边形是菱形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形的面积． 【解析】证≌，得，再由，即可得出结论；
由等腰三角形的性质得，则平行四边形是菱形，再由勾股定理求出，则，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．
 25.【答案】解：设裁去的正方形边长为 ，则折成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：裁去的正方形边长为．
设裁去的左侧正方形的边长为 ，则折成有盖长方体盒子的底面长为，宽为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：裁去的左侧正方形的边长为． 【解析】设裁去的正方形边长为 ，则折成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，根据折成无盖长方体盒子的底面面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
设裁去的左侧正方形的边长为 ，则折成有盖长方体盒子的底面长为，宽为，根据折成有盖长方体盒子的底面面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 26.【答案】解：四边形是矩形，
，
点是边的中点，点是的中点，
是的中位线，
；
当时，如图，

四边形是矩形，
，
，
，
，
，
是的中点，
；
当时，如图，过点作于，

，
，
，
中，，
；
综上，的长是或；
分两种情况：
当时，如图，过点作于，

由对称得：，
是等腰直角三角形，
设，则，，，
，
，
，
；
当时，如图，

，
，
作点关于直线的对称点．
，
，
，
中，，
；
当时，如图，连接，

由对称得：，，
，
，
，
；
综上，的长是或或． 【解析】根据三角形中位线定理可得的长；
分两种情况：和，分别画图根据含的直角三角形的性质和勾股定理可得结论；
分两种情况：当时，当时，分别根据对称的性质和直角三角形的性质可解答．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、对称的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，运用分类讨论的思想，并构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．