2021-2022学年山东省德州市齐河县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省德州市齐河县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第二象限 B. 轴上 C. 第四象限 D. 轴上

2. 为了解某市七年级名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是(    )

A. 名学生是总体 B. 样本容量是 名学生
C. 名学生的视力是总体的一个样本 D. 每名学生是总体的一个样本

3. 已知，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列结论正确的是(    )

A. 的平方根是 B.
C.  D. 是的立方根

5. 下列命题中的假命题是(    )

A. 数轴上的点与实数一一对应
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 对顶角相等
D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是，则输出的的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 为了了解某中学男学生的身高情况，随机抽取名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图则抽取的男生中身高在之间的人数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如果方程组的解也是方程的解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，给出下列条件；；且；其中能推出的条件个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的平方根为______．
14. 把命题“同旁内角互补”写成“如果，那么”的形式为______．
15. 已知点在第二象限内，且为整数，则的值为______．
16. 如果点在轴下方，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为______ ．
17. 已知关于，的方程组的解为，则______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

19. 用合适的方法解方程组：
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共68分）

20. 解不等式：，并在数轴上表示解集．
    解不等式组，并写出其整数解．
21. 阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生．某校为了解全校名学生双休日的阅读时间，学校随机调查了七、八、九年级部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示：

______，______；
请将频数分布直方图补充完整；
根据调查数据估计，该校学生双休日阅读时间在小时以上的学生人数．

22. 如图，三角形中任意一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移，得到三角形．
    在图中画出三角形；
    填空：的坐标是______，的坐标是______，的坐标是______；
    求三角形的面积．

23. 如图在三角形中，已知，．
    求证：．

24. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上徐则臣著和牵风记徐怀中著两种书共本已知购买本北上与购买本牵风记的价格相同；购买本北上和本牵风记需元．
    求这两种书的单价；
    若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过元请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
25. 问题情境：如图，，，，求度数．
    小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
    按小明的思路，易求得的度数为______度；直接写出答案
    问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
    在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请直接写出与，之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在轴上．
故选：．
直接利用轴上点的坐标特点，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、名学生的视力是总体，故此选项不合题意；
B、样本容量是，故此选项不合题意；
C、名学生的视力是总体的一个样本，故此选项符合题意；
D、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项不合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
 

3.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意；
D、在不等式的两边同时乘以，再加上，不等号方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行判断．
此题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：、的平方根，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、是的立方根，故D不符合题意．
故选：．
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：、数轴上的点与实数一一对应，正确，是真命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用实数的性质、平行线的性质、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质、对顶角的性质等知识，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：由所给的程序可知，当输入时，，
是有理数，
取其立方根可得到，，
是有理数，
取其算术平方根可得到，
是无理数，
．
故选：．
根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由直方图可得，
抽取的男生中身高在之间的男生有：人，
故选：．
根据随机抽取名男生进行身高测量和直方图中的数据，可以计算出取的男生中身高在之间的人数．
本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、不等式的解集为，故本选项不合题意；
B、不等式的解集为，故本选项不合题意；
C、不等式的解集为，故本选项符合题意；
D、不等式的解集为，故本选项不合题意；
故选：．
选项A根据“同大取大”判断即可；
选项B根据“同小取小”判断即可；
选项C根据“大小小大中间找”，包含实心圆点，不包含空心圆点；
选项D根据“大小小大中间找”，包含实心圆点，不包含空心圆点．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
方程组的解也是方程的解，
，
解得：，
故选：．
先求出方程组的解，再把方程组的解代入方程，即可求出．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组等知识点，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，可判定，不能判定；
，可判定；
可得，再由，可得，可判定．
所以能推出的条件个数是个，
故选：．
利用内错角相等两直线平行，等量代换，同旁内角互补，两直线平行即可得到结果．
此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
 

11.【答案】 

【解析】解：设买了张甲种票，张乙种票，根据题意可得：
．
故选：．
分别利用有名学生以及购票恰好用去元，得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
解方程，得：，
方程的解为非负数，
，
解得，
则，
符合条件的整数的值的和为，
故选：．
求出每个不等式的解集，根据不等式组有解得出，解方程得出，由方程的解为非负数知，据此得，从而知，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和一元一次方程的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
因为，
所以的平方根为．
故答案为：．  

14.【答案】如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补 

【解析】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补；
故答案为：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补．
任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．
本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在第二象限内，
，
解不等式得，，
解不等式得，，
，
为整数，
，
故答案为：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出的取值范围，再求出的值．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

16.【答案】或 

【解析】解：因为点在轴下方，到轴的距离是，
所以点的纵坐标是；
因为点到轴的距离是，
所以点的横坐标是或，
所以点的坐标为或．
故答案为：或．
根据第三、四象限内点的纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：将代入方程组得，
，
得，
故答案为：．
将、的值代入方程组后，将两式子相加即可得出答案．
本题考查了解方程以及实数的运算，解题关键在于正确的计算．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，，，，，，，，，
可得坐标规律为：，，，，
，
点的坐标为，
故答案为：．
根据前几个坐标的规律可得：，，，，然后根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
将不等式解集表示在数轴上如下：

解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以其整数解为、、、、、． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
，
，
故答案为：，；

如图所示：


人．
答：该校学生双休日阅读时间在小时以上的学生大约为人．
根据阅读时间是小时的频数是，所占的频率是，即可求得总人数，即的值，然后根据频率公式即可求得，的值；
根据计算的结果，即可解答；
利用总人数乘以对应的频率即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】     

【解析】解：如图，即为所求．
填空：的坐标是，的坐标是，的坐标是．
故答案为：，，．
三角形的面积．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据点的位置写出坐标即可．
利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是利用平移变换的性质正确作出图形，属于中考常考题型．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
又，
，
，
． 

【解析】由已知条件不难得出，从而可判定，则有，可确定，即可判定，即可证得．
本题考查了平行线的判定与性质，正确理解定理的内容是关键．
 

24.【答案】解：设购买北上的单价为元，牵风记的单价为元，
由题意得：，
解得．
答：购买北上的单价为元，牵风记的单价为元；

设购买北上的数量为本，则购买牵风记的数量为本，
根据题意得，
解得：，
则可以取、、、，
当时，，共花费元；
当时，，共花费元；
当时，，共花费元；
当时，，共花费元；
所以，共有种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为本和本，购买北上和牵风记的数量分别为本和本，购买北上和牵风记的数量分别为本和本，购买北上和牵风记的数量分别为本和本；其中购买北上和牵风记的数量分别为本和本费用最低，最低费用为元． 

【解析】设购买北上的单价为元，牵风记的单价为元，根据“购买本北上和本牵风记需元”和“购买本北上与购买本牵风记的价格相同”建立方程组求解即可；
设购买北上的数量为本，则购买牵风记的数量为本，根据“购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半”和“购买两种书的总价不超过元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．
本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
，
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
如图所示，当在延长线上时，
；

如图所示，当在延长线上时，
．

过作，通过平行线性质求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况：在延长线上；在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．