2021-2022学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记数法表示(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，直线、被直线所截，直线与、分别交于点、，下列结论正确的是(    )

A. 与互为同位角
B.
C.
D. 和互为内错角

3. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若，则值为(    )

A.  B. 或 C. 或 D.

5. 把一副直角三角板按如图所示摆放，使得于点，交于点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算中，正确的有(    )

A.  B.
C.  D.

7. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知是的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，，则和的大小分别为(    )

A. ； B. ；
C. ； D. ；

12. 如图，下列条件中，能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13. 若，则______．
14. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．
15. 如图，，，已知，，，则点到直线的距离是______．

16. 已知点和点，若轴，且，则的值为______．
17. 观察下列各式：
    
    ．
    则的结果为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69分）

18. 计算下列各题：
    ；
    ．
19. 因式分解：
    ；
    ；
    ．
20. 解下列方程组：
    ；
    ．
21. 计算：；
    先化简，再求值：，其中，．
22. 垃圾分类，从我做起．根据学校规定：生活垃圾分类投放到可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类垃圾桶中．某校“垃圾分类宣传”志愿者小队，对学校某天的生活垃圾分类收集情况进行调查统计：
    有害垃圾桶中共有千克，占生活垃圾的；
    可回收物和其它垃圾两类桶中垃圾重量之和占生活垃圾的；
    可回收物和其它垃圾两类桶中均发现有废纸，其中可回收物桶中的废纸占该桶的，其它垃圾桶中的废纸占该桶的；这两类桶中的废纸共千克．
    根据上述信息回答下面的问题：
    学校该天的生活垃圾共有多少千克？
    学校该天的可回收物和其它垃圾各多少千克？用二元一次方程组解答
23. 如图，直线与相交于点，，，，平分．
    求：的度数；
    的度数．

24. 已知：，，
    在坐标系中描出各点，画出．
    求的面积；
    设点在坐标轴上，且的面积为面积的两倍，求点的坐标．

25. 如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，分别交射线于点，．
    当时，的度数是______；，______；
    当，求的度数用的代数式表示；
    当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律；
    当点运动到使时，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：与是邻补角，因此选项A不符合题意；
B.直线、被直线所截，虽然与是同旁内角，但与不一定平行，因此选项B不符合题意；
C.直线、被直线所截，虽然与同位角，但与不一定平行，因此选项C不符合题意；
D.直线、被直线所截，与是内错角，因此选项D符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据同底数幂的除法，，那么A正确，故A符合题意．
B.根据幂的乘方，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据积的乘方与幂的乘方，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据幂的乘方与同底数幂的乘方，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，
可得，
解得：，
故选：．
已知等式右边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件确定出的值即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据垂线的定义可求，根据三角形内角和定理可求，根据对顶角相等可求，再根据三角形外角的性质可求．
本题考查了垂线，三角形内角和定理，对顶角，三角形外角的性质，关键是熟练掌握三角形的性质和定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据负整数指数幂，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据有理数的乘方，，那么B正确，故B符合题意．
C.根据有理数的乘方，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据积的乘方，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方解决此题．
本题主要考查负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设这个角的度数为．
由题意得，．
．
故选：．
设这个角的度数为，由题意得，从而解决此题．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：

，
，
原式


，
故选：．
先将所求式子去括号、合并同类项，再将整体代入．
本题考查整式化简求值，解题的关键是把所求式子化简，变形后整体代入．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的解，
，
则．
故选：．
直接将，的值代入进而变形得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确将已知代入方程组是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：一个正多边形的每个内角都为，
这个正多边形的每个外角都为：，
这个多边形的边数为：．
故选：．
由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，



，


，
故选：．
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，故A不符合题意；
，
，故B不符合题意；
，
，故C符合题意；
由，不能判定，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
故答案为：．
根据十字相乘法的意义结合整式的乘法的计算方法可得答案．
本题考查十字相乘法，掌握是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，
所以，周长；
是底边时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为．
故答案为：．
题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
则点到直线的距离是的长；
故答案为：．
由，即可得出答案．
本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：点和点且轴，
，
解得，
又，
或，
解得或，
当时，；
当时，；
综上，的值为或，
故答案为：或．
由于轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到，两点的纵坐标相等，确定的值；由，分在点的左侧或者右侧求得两种情况下的值，再进行计算即可．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
故答案为：．
通过观察，得，从而解决此题．
本题主要考查规律型题目，熟练掌握特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：

．


． 

【解析】根据单项式乘单项式乘法法则解决此题．
根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算减法．
本题主要考查单项式乘单项式、整式的混合运算，熟练掌握单项式乘单项式乘法法则、整式的混合运算法则解决此题．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

． 

【解析】先提公因式，再利用平方差公式即可进行因式分解；
先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是应用公式的前提，找出各项的公因式是提公因式的关键．
 

20.【答案】解：，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．

原方程组可化为：，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

21.【答案】解：



；



，
当，时，
原式
． 

【解析】把立方运算进行转化，再根据多项式乘多项式的运算法则进行运算即可；
利用完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式的运算法则对式子进行整理，再合并同类项，最后代入值求解即可．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解答的关键是在运算过程中注意符号的变化．
 

22.【答案】解：千克．
答：学校该天的生活垃圾共有千克．
设学校该天的可回收物有千克，其它垃圾有千克，
依题意得：，
解得：．
答：学校该天的可回收物有千克，其它垃圾有千克． 

【解析】利用学校该天的生活垃圾的重量学校该天的有害垃圾的重量有害垃圾占生活垃圾的比例，即可求出结论；
设学校该天的可回收物有千克，其它垃圾有千克，根据调查统计的，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
同理：，
，
，
；
平分，，
，
，
． 

【解析】由已知可得，与互余，与互余，即可求出的度数；
根据的度数，平分，可得的度数，再根据邻补角的定义可得答案．
本题考查了互余和角平分线的定义，掌握互余和角平分线的定义包含角与角之间数量关系是解题关键．
 

24.【答案】解：如图所示；


作轴于，轴于．

．

当点在轴上时，的面积，
，
或，
当点在轴上时，的面积，
，
或，
综上所述，满足条件的点坐标为或或或． 

【解析】根据坐标，画出图形即可；
作轴于，轴于根据计算即可；
法两种情形分别求解即可解决问题；
本题考查作图复杂作图，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，
，
；
，
；
故答案为：，；
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；

不变，：：．
，
，，
平分，
，
：：
：：；
，
，
当时，则有，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
即．
由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补和内错角相等可得；
由平行线的性质可得，根据角平分线的定义知、，可得，即；
由得、，根据平分知，从而可得：：；
由得，当时有，得，即，根据角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，即可得出答案．
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．