新高考数学模拟卷分类汇编（一期)专题04《 立体几何》（2份打包，解析版+原卷版）

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专题04 立体几何1．（2021·辽宁高三模拟）“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，其中“扭棱十二面体”就是一种“阿基米德多面体”.它是由个正三角形和个正五边形组成的，若多面体的顶点数、棱数和面数满足：顶点数棱数面数，则“扭棱十二面体”的顶点数为（  ）A． B． C． D．2．（2021·广东梅州市高三二模）玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年．至新石器中晚期，玉琮在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉琮最发达，出土与传世的数量很多．现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径，外径，试估计该仿古玉琮的体积约为（    ）（单位：）A．3300 B．3700 C．3900 D．45003．（2021·辽宁葫芦岛市高三一模）某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能）．如图所示，该装置外层上部分是半径为2半球，下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为（    ）A． B． C． D．4．（2021·山东临沂市高三二模）如图为一个圆锥形的金属配件，重75.06克，其正视图是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量约为（    ）A．32.69克 B．33.36克 C．34.03克 D．34.37克5．（2021·山东泰安市高三模拟）如图是我国古代米斗，它是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具．它是随着粮食生产而发展出来的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来．若将某个米斗近似看作一个四棱台，上、下两个底面都是正方形，侧棱均相等，上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该米斗的容积约为（    ）附：A． B． C． D．6．（2021·山东高三三模）设、是空间两个不同平面，、、是空间三条不同直线，下列命题为真命题的是（    ）A．若，，则B．若直线与相交，，，则与相交C．若，，则D．若，，，，，则7．（2021·福建泉州市高三二模）如图是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，其所有顶点都在球的球面上，若十四面体的棱长为1，则球的表面积为（    ）A． B． C． D．8．（2021·福建福州市高三二模）某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示.如果一张石凳的体积是，那么原正方体石料的体积是（    ）A． B． C． D．9．（2021·福建厦门市高三三模）如图在四棱锥的平面展开图中，四边形是边长为2的正方形，三角形是以为斜边的等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的球心到面的距离为（ ）A． B． C． D．10．（2021·广东江门市高三一模）如图，在长方体中，，，为棱上的一点，当取最小值时，的长为（    ）A． B． C． D．11．（2021·河北邯郸市高三三模）如图，圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长，过的中点作的垂线交圆于点，则异面直线与所成角的大小为（    ）A． B． C． D．12．（2021·河北石家庄市高三二模）在三棱锥中，底面，，，，动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．13．（2021·江苏南通市高三三模）已知四棱锥的侧面PAD为正三角形，底面ABCD为矩形，且面面ABCD，若，则该四棱锥内可以放置最大的球的半径为（    ）A． B． C． D．14．（2021·山东高三二模）许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（    ）（参考数据）A． B． C． D．15．（2021·山东济南市高三一模）已知菱形，，将△沿折起，使二面角的大小为，则三棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．16．（2021·河北保定市高三二模）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（    ）A．圆柱的体积为B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D．圆柱､圆锥､球的体积之比为3：1：217．（2021·河北石家庄市高三二模）平行六面体中，各棱长均为2，设，则（    ）A．当时，． B．的取值范围为．C．变大时，平行六面体的体积也越来越大． D．变化时，和总垂直．18．（2021·江苏扬州市高三模拟）正方体中，，点在线段上运动，点在线段上运动，则下列说法中正确的有（    ）A．三棱锥的体积为定值B．线段长度的最小值为2C．当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为D．平面截该正方体所得截面可能为三角形､四边形､五边形19．（2021·辽宁锦州市高三一模）已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（    ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则20．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三模拟）一棱长等于1且体积为1的长方体的顶点都在同一球的球面上，则该球的体积可能是（    ）A． B． C． D．21．（2021·辽宁高三模拟）如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论中正确的是（    ）A．平面 B．的最小值为C．平面平面 D．异面直线与所成角的最大值是22．（2021·福建厦门市高三三模）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如图），则（    ）A．以正八面体各面中心为顶点的几何为正方体B．直线与是异面直线C．平面平面D．平面平面23．（2021·福建泉州市高三二模）四棱锥的三视图如图所示，平面过点且与侧棱垂直，则（    ）A．该四棱锥的表面积为B．该四棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为C．平面截该四棱锥所得的截面面积为D．平面将该四棱锥分成上下两部分的体积比为24．（2021·河北唐山市高三三模）将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点分别为线段的中点，则 （    ）A．与所成得角为B．C．过且与平行得平面截四面体所得截面的面积为D．四面体的外接球的表面积为25．（2021·湖南长沙市高三模拟）设正方体的棱长为1，点在线段上运动，则下列说法正确的是（    ）A．若点为线段的中点时，B．若点与点重合时，异面直线与所成角的大小为C．若时，二面角的正切值为D．若与点重合时，三棱锥外接球的表面积为26．（2021·江苏盐城市高三三模）已知矩形满足，，点为的中点，将沿折起，点折至，得到四棱锥，若点为的中点，则（    ）A．平面B．存在点，使得平面C．四棱锥体积的最大值为D．存在点，使得三棱锥外接球的球心在平面内27．（2021·辽宁沈阳市高三三模）如图，正方体的棱长为，点分别是平面､平面､平面的中心，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．与所成角为B．点到平面的距离为C．三棱锥的体积为定值D．直线与平面所成角的正切值的最大值为