新高考数学模拟卷分类汇编（一期)专题05《平面解析几何》（2份打包，解析版+原卷版）

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专题05  平面解析几何 1．（2021·河北唐山市高三三模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛物线r：，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过r上的点反射后，再经r上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则 （    ）A． B．C．PB平分 D．延长AO交直线于点C，则C，B，Q三点共线2．（2021·湖北黄冈市高三三模）已知动点在双曲线上，双曲线的左､右焦点分别为，下列结论正确的是（    ）A．双曲线的渐近线与圆相切B．满足的点共有2个C．直线与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是D．若，则3．（2021·江苏镇江市高三模拟）已知方程，则下面四个选项中正确的是（    ）A．当时，方程表示椭圆，其焦点在轴上B．当时，方程表示圆，其半径为C．当时，方程表示双曲线，其渐近线方程为D．方程表示的曲线不可能为抛物线4．（2021·福建厦门市高三三模）已知抛物线的焦点为，直线与交于点，（在第一象限），以为直径的圆与的准线相切于点．若，则（    ）A．，，三点共线 B．的斜率为C． D．圆的半径是65．（2021·广东高三三模）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是（    ）A．的蒙日圆的方程为B．对直线上任意点，C．记点到直线的距离为，则的最小值为D．若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为6．（2021·广东梅州市高三二模）曲线为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是（    ）
 A．曲线C只有两条对称轴B．曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C．曲线C上任意一点到标原点O的距离都不超过2D．曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为27．（2021·广东江门市高三一模）已知、是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴、双曲线右支于点、点，且，下列判断正确的是（    ）A．的渐近线方程为 B．C．的离心率等于 D．8．（2021·河北沧州市高三二模）设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若（    ）A．，则B．，则C．，则的取值范围是D．，则的取值范围是9．（2021·河北石家庄市高三二模）已知双曲线：，其上、下焦点分别为，，为坐标原点．过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的渐近线交于，两点，且点为中点，则下列说法正确的是（    ）A．若轴，则．B．若点的坐标为，则直线的斜率为C．直线的方程为．D．若双曲线的离心率为，则三角形的面积为2．10．（2021·湖北武汉市高三三模）已知为抛物线：的焦点.设是准线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，线段的中点为，则（    ）A．的最小值为4 B．直线过点C．轴 D．线段的中垂线过定点11．（2021·山东泰安市高三模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为A，点P在C的右支上，若点Q满足为坐标原点，且为等边三角形，则下列说法正确的是（    ）A．C的渐近线方程为B．C的离心率为C．若点，则的面积为D．C上存在点P，使得12．（2021·福建福州市高三二模）在中，，为的中点，且，则下列说法中正确的是（    ）A．动点的轨迹是双曲线 B．动点的轨迹关于点对称C．是钝角三角形 D．面积的最大值为13．（2021·辽宁高三模拟）若双曲线， 分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（  ）A．双曲线的离心率为B．点的运动轨迹为双曲线的一部分C．若，，则.D．存在点，使得14．（2021·山东高三二模）过抛物线：焦点的直线交于，两点，为坐标原点，则（    ）A．不存在直线，使得B．若，则直线的斜率为C．过作准线的垂线，垂足为，若，则D．过，两点分别作抛物线的切线，则两切线交点的纵坐标为定值 15．（2021·福建莆田市高三三模）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（    ）A． B．C． D．16．（2021·福建龙岩市高三三模）已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作，垂足为，若，则（    ）A． B． C． D．17．（2021·广东江门市高三一模）如图，平面四边形的顶点都在坐标轴上，直线的斜率为，直线的斜率为，则（    ）A． B． C． D．18．（2021·河北邯郸市高三三模）已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（    ）A． B．或 C．或 D．19．（2021·河北石家庄市高三二模）抛物线经过点，则到焦点的距离为（    ）A． B． C． D．20．（2021·湖南长沙市高三模拟）有两条互相垂直的直线和，有一条定长的线段，它的两个端点分别被限制于这两条直线上．点是上的一个确定点，即点到点和点的距离的比值是一个定值．那么，随着线段的运动，点的运动轨迹及焦距长为（    ）A．椭圆，焦距长为 B．椭圆，焦距长为C．双曲线，焦距长为 D．双曲线，焦距长为21．（2021·辽宁朝阳市高三一模）抛物线（）的焦点为，过与轴垂直的直线交于点，，有下列四个命题：甲：点坐标为；乙：抛物线的准线方程为；丙：线段长为4；丁：直线与抛物线相切．如果只有一个命题是假命题，则该命题是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁22．（2021·山东泰安市高三模拟）如图是我国广州的新电视塔，外观优美，结构稳定，是当地重要的地标之一．该电视塔的外形是单叶双曲面，在几何学中，单叶双曲面（有时称为旋转双曲面或圆形双曲面）是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面，在空间直角坐标系中，曲面的方程为，则平面与单叶双曲面的截线一定是（注：表示点组成的平面，即过点且与z轴垂直的平面）（    ）A．圆 B．椭圆 C．圆或抛物线 D．圆或椭圆23．（2021·广东惠州市高三二模）设双曲线的焦距为2，若以点为圆心的圆过的右顶点且与的两条渐近线相切，则长的取值范围是（    ）A． B． C． D．24．（2021·广东高三模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，直线过A点且与x轴垂直，P为直线上的任意一点，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．25．（2021·河北保定市高三二模）已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．26．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三三模）已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（    ）A．2 B． C． D．427．（2021·长沙市·湖南师大附中高三二模）已知、是双曲线（，）的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（    ）A． B．2 C． D．28．（2021·辽宁沈阳市高三三模）已知圆锥曲线上满足的点共有4个，则此圆锥曲线的离心率在下面的四个选项中不可能取的值为（    ）A． B． C． D．29．（2021·山东济南市高三二模）已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限）．若直线的斜率为，点的纵坐标为，则的值为（    ）A． B． C．1 D．230．（2021·山东高三二模）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与交于点，若，且，则的离心率为（    ）A． B． C． D．