新高考数学模拟卷分类汇编（一期)专题08《数列》（2份打包，解析版+原卷版）

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专题08  数列1．（2021·辽宁实验中学高三模拟）设等差数列的公差为，前项和为，则的充分条件是（    ）A． B． C．且 D．且2．（2021·湖北武汉市高三模拟）已知数列的前n项和为，，则（    ）A．是等差数列B．不是等差数列C．若是递增数列，则a的取值范围是D．若是递增数列，则a的取值范围是3．（2021·山东济南市高三二模）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（    ）A． B．是等比数列C． D．4．（2021·江苏盐城市高三三模）设数列的前项和为，若，则下列说法中正确的有（    ）A．存在，，使得是等差数列B．存在，，使得是等比数列C．对任意，，都有一定是等差数列或等比数列D．存在，，使得既不是等差数列也不是等比数列5．（2021·辽宁沈阳市高三三模）已知无穷等差数列的公差为其前项和，且是数列中的三项，则下列关于数列的选项中，正确的有（    ）A． B．C．数列为单调递增数列 D．一定是数列中的项6．（2021·湖南长沙市高三模拟）一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2~4层为八角鼓腹锥顶状，5~6层呈葫芦状，7~12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，108．则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为（    ）一百零八塔全景A．第5行，呈葫芦状 B．第6行，呈葫芦状C．第7行，呈宝瓶状 D．第8行，呈宝瓶状7．（2021·辽宁高三模拟）已知等差数列的前项和为，，则（    ）A． B． C． D．8．（2021·湖南衡阳市高三二模）在等差数列中，，则此等差数列的前9项之和为（    ）A．5 B．27 C．45 D．909．（2021·山东泰安市高三模拟）已知等差数列的前n项和为，公差为，，，当取最小值时，n的值为（    ）A．7 B．8 C．9 D．1010．（2021·河北唐山市高三三模）若数列及满足且，.（1）证明：；（2）求数列的通项公式.11．（2021·湖北武汉市高三三模）已知各项均为正数的数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.12．（2021·江苏南京市高三三模）已知等差数列满足：成等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）在任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列.记为数列的前项和，求满足的的最大值.13．（2021·山东临沂市高三二模）已知正项数列的前项和为，数列为等比数列，满足，且，．（1）求证：数列为等差数列；（2）若从数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求．14．（2021·山东济宁市高三二模）已知数列是正项等比数列，满足是、的等差中项，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．15．（2021·湖南长沙市高三模拟）已知等比数列的各项均为正数，、、成等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设（且），求数列的前项和的最值．16．（2021·湖北武汉市高三模拟）等比数列中，．（1）求；（2）设，且，求数列的前n项和．17．（2021·江苏扬州市高三模拟）已知等差数列和等比数列满足：，且，，是等比数列的连续三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前10项和.18．（2021·浙江温州市高三模拟）已知正项数列满足，且数列满足，且点在函数的图像上（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．（2021·天津高三三模）已知数列满足，，，，且，，成等比数列.（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（2021·辽宁沈阳市高三三模）已知等差数列和等比数列满足，，，，.（1）求和的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后，余下的项按原来的顺序组成数列，求的值．21．（2021·浙江宁波市镇海中学高三模拟）已知数列满足，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求使不等式对一切且均成立的最大整数．22．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三三模）已知数列中，.（1）求证：数列是常数数列；（2）令为数列的前项和，求使得的的最小值.23．（2021·江苏南通市高三三模）已知数列的前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．24．（2021·江苏盐城市高三三模）请在①；②；③这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）.命题：已知数列满足，若    ，则当时，恒成立.25．（2021·辽宁高三模拟）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：26．（2021·浙江省杭州第二中学高三模拟）在已知确定的内部进行以下操作：第1次取1个点，连接得到个三角形；第2次在得到的个三角形中选2个，在其内部各取1个点分别为，连接它们所在区域的三角形的三个顶点把划分总共得到个不同的三角形；第3次在得到的个三角形中选3个，在其内部各取1个点分别为，连接它们所在区域的三角形的三个顶点把划分总共得到个不同的三角形；…，第次在得到的个三角形中选个，在其内部各取1个点分别为，连接它们所在区域的三角形的三个顶点把划分总共得到个不同的三角形.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）构造数列，求证：.27．（2021·山东泰安市高三模拟）已知等比数列的前n项和为．（1）求的公比q；（2）对于，不等式恒成立，求实数t的最大值．28．（2021·江苏南通市高三三模）已知函数．（1）证明：两函数图像有且只有一个公共点；（2）证明：．29．（2021·浙江高三模拟）已知数列的前项和为，记集合.（1）若等比数列的首项，公比为，且，求的取值范围；（2）若等差数列的首项，公差为，且，证明：.30．（2021·山东高三三模）若数列满足：对于任意，只有有限个正整数使得成立，则记这样的的个数为.（1）求数列的通项公式；（2）在等比数列中，是函数的极小值点，求的取值范围；（3）求数列的通项公式.