2021-2022学年陕西省汉中市高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省汉中市高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省汉中市高二（下）期末数学试卷（文科） 题号一二三总分得分      一、单选题（本大题共12小题，共60分）已知集合，，则为(    )A.  B.  C.  D. 已知复数的实部为，且，则(    )A.  B.  C.  D. 已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则(    )A.  B.  C.  D. 函数的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 维生素又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素．现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每克所含维生素的量单位：，得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是(    )
 A. 每克柚子维生素含量的众数为
B. 每克猕猴桃维生素含量的极差为
C. 每克猕猴桃维生素含量的中位数为
D. 每克猕猴桃维生素含量的平均数小于每克柚子维生素含量的平均数已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是(    )A.  B.  C.  D. 已知各项不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则为(    )A.  B.  C.  D. 有一道数学难题，学生解出的概率为，学生解出的概率为，学生解出的概率为，若、，三人独立去解答此题，则恰有人解出的概率为(    )A.  B.  C.  D. 已知函数有三个不同的零点，，，且，则(    )A.  B.  C.  D. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线与所成角的大小是(    )
 A.  B.  C.  D. 图中，小方格是边长为的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(    )A.
B.
C.
D. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点作斜率为的直线与双曲线交于，两点，是的中点，为坐标原点，若直线的斜率为，则双曲线的离心率是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知向量，，若，则______．设等差数列的前项和为，若，，则______．设，满足约束条件，则的最小值为______．定义在上的函数满足，则不等式的解集为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）设等比数列的前项和为，且满足，．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人，为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各名，将他们平均每天使用微信的时间单位：分成组；，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

Ⅰ根据频率分布直方图估计男性用户平均每天使用微信的时间；
Ⅱ若把每天使用微信超过的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，请你根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“微信控”与性别有关． 微信控非微信控总计男性  女性  总计  附，其中如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，平面，点，分别是线段，的中点
Ⅰ证明：平面；
Ⅱ求三棱锥的体积．
在中，内角，，所对的边分别为，，，．
求；
若的面积为，且，求．已知函数是自然对数的底数，曲线在点处的切线为．
求，的值；
若不等式在上恒成立，求正实数的取值范围．在平面直角坐标系中，已知点，，是一个动点，且直线，的斜率之积是，记的轨迹为．
Ⅰ求的方程；
Ⅱ若过点且不与轴重合的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为与不重合，直线与轴交于点，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
故选：．
先化简，再运算．
本题考查集合基本运算，属基础题．
 2.【答案】 【解析】解：设复数，则，
由题意得，
，
，
故选：．
设出复数，再利用复数的运算，即可解出．
本题考查了复数的代数运算，学生的数学运算能力，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：由题意，抛物线的准线方程为，
根据抛物线的定义，可得点到焦点的距离等于到准线的距离，
可得，解得．
故选：．
根据抛物线的定义，可得，即得．
本题考查了抛物线的性质，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：由，得为奇函数，排除；
又，故为增函数，排除，
故选：．
根据函数的奇偶性，单调性，导数工具，基本不等式即可求解．
本题考查函数的奇偶性，单调性，导数工具，基本不等式，属基础题．
 5.【答案】 【解析】解：由茎叶图中的数据可知，每克柚子维生素的含量的众数为，所以A正确；
由茎叶图中的数据，根据数据极差的定义和计算方法，可得每克猕猴桃维生素含量的极差为，所以B正确；
由茎叶图中的数据，根据数据中位数的定义和，可得每克猕猴桃维生素含量的中位数为，所以不正确；
由茎叶图中的数据，根据平均数的计算公式，可得每克猕猴桃维生素含量的平均数为：
，每克柚子维生素含量的平均数为：，所以D正确．
故选：．
根据众数、中位数、极差的定义，可判定的正误，利用数据平均数的计算公式，可判定的正误，得到答案．
本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：：，，为真命题，为假，
：，，，为真命题，为假，
为真命题，
故选：．
判断出命题，的真假，再根据复合命题的真假进行判断即可．
判断出命题、的真假是本题的关键，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：各项不为零的等差数列满足，，
由可得，或，
当时，不符合题意，舍去．
当时，，，
故选：．
利用等差数列的性质可把原式化简可得，从而可求，再由等比数列的性质可得，从而可求的值．
本题主要考查了等差数列与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：一道数学难题，恰有人解出，包括：
解出，B、 解不出，概率为．
解出，、解不出，概率为．
解出，A、 解不出，概率为．
所以恰有人解出的概率为．
故选：．
利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求的概率．
本题主要考查相互独立事件的概率，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】解：函数有三个不同的零点，
即与在上有三个不同交点，
如图，

则．
故选：．
问题转化为与在上有三个不同交点，画出图形，数形结合得答案．
本题考查函数零点的判定及应用，考查数形结合思想，是中档题．
 10.【答案】 【解析】【分析】本题考查异面直线夹角的求法，利用平移法找出异面直线所成的角是解题的关键，考查学生的空间想象力，属于基础题．
利用平移的思想，找出异面直线与所成角，即可得解．【解答】解：如图所示，由题可知，四边形和均为正方形，为正三角形，
，，
或其补角为异面直线与所成角，
为正三角形，
．

故答案选：．  11.【答案】 【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面边长为和，高为的四棱锥．
如图所示：

故外接球的半径满足；
解得：，
所以；
故选：．
首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出四棱锥的外接球半径，最后求出球的表面积．
本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体和球的关系，球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：，，，则，
两式相减得，
所以，
因为是的中点，
所以，，
因为直线的斜率为，
所以，
因为过左焦点作斜率为的直线与双曲线交于，两点，
所以，
所以，得，
所以，
所以离心率为．
故选：．
设，，，利用点差法，结合直线的斜率公式可求出，从而可求出，进而可求出离心率．
本题考查了双曲线的性质，属于中档题．
 13.【答案】 【解析】解：，；
；
；
解得．
故答案为：．
可求出，，根据即可得出，解出即可．
考查向量加法、减法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系．
 14.【答案】 【解析】解：等差数列的前项和为，设它的公差为，
则由，，
可得，，则，
故答案为：．
由题意，利用等差数列的通项公式和前项和公式，计算求得的值．
本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，，令，得，
由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为．
故答案为：．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
 16.【答案】 【解析】解：令，
则，
在单调递增，
而，
则，
，即．
不等式的解集为．
故答案为：．
令，求导后结合已知可得函数的单调性，把不等式转化为，求出的范围即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．
 17.【答案】解：根据题意，等比数列中，设其公比为，
若，即，解可得
又由，即，
解得，
则．
根据题意，设，
则
则数列是首项为公差为的等差数列．
所以． 【解析】Ⅰ直接利用等比数列的性质的应用求出数列的通项公式；
Ⅱ利用对数的运算和数列的求和的应用求出结果．
本题考查的知识要点：等比数列的性质，等比数列的通项公式的求法，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 18.【答案】解：Ⅰ由男性的频率分布直方图得，，解得，
故男性用户平均每天使用微信的时间为：．
Ⅱ男性微信控的人数为，女性微信控的人数为，
则列联表如下：  微信控非微信控总计男性女性总计，
有的把握认为“微信控“与性别有关． 【解析】Ⅰ根据已知条件，结合平均数公式，即可求解；
Ⅱ根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，考查转化能力，属于中档题．
 19.【答案】Ⅰ证明：平面，平面，
，
又，，，
≌，，
，，平面，
平面．
Ⅱ解：，
三棱锥的体积为． 【解析】Ⅰ根据条件证明≌，从而，又由条件可知，从而由线面垂直的判定定理可证结论；
Ⅱ根据所给数据计算三角形的面积，代入锥体体积计算公式求解即可．
本题考查了线面垂直的证明以及三棱锥的体积计算，属于基础题．
 20.【答案】解：，
利用正弦定理；
由于：，
整理得；
故A；
由于的面积为，
所以，
整理得：；
所以，
解得，
由于，
所以，
由余弦定理，
解得． 【解析】直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出的值；
利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 21.【答案】解：，可得，
因为曲线在点处的切线为，
所以，解得，；
由知，
不等式在上恒成立，
在上恒成立，
即在上恒成立．
令，
，
令时，解得．
当时，，为减函数；当时，，为增函数，
的最小值为，
，
正实数的取值范围为． 【解析】求导，由切线为，可得，运算即得解；
参变分离可得，令，求导分析单调性，可得的最小值为，分析即得解
本题考查了转化思想，也考查了利用导数求函数的最值，属于中档题．
 22.【答案】解：设，则直线的斜率为，直线的斜率为，
，整理得，故E的方程为；
证明：由题意知，过点的直线的斜率存在且不为可设其方程为，
设，，则，
将代入，得，
则，
，则直线方程为，令，
则，
点的坐标为． 【解析】设，由已知可得，化简可得的方程；
设方程为，，，则，将直线方程代入椭圆方程可得，可得方程为，运算可求点的坐标．
本题考查求点的轨迹方程与求定点坐标问题，属中档题．