初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试课后测评
展开苏科版初中数学九年级上册第二章《对称图形——圆》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知中最长的弦长，则的半径是( )
A. B. C. D.
- 如图，，，以为圆心的圆过的中点，则( )
A. B. C. D.
- 如图，是的弦，，垂足为，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在扇形中，点为弧的中点，延长交的延长线于点，连接，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
- 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点，，，给出三角形，则这块玻璃镜的圆心是( )
A. ，边上的中线的交点
B. ，边上的垂直平分线的交点
C. ，边上的高所在直线的交点
D. 与的角平分线的交点
- 下列命题正确的个数有．( )
过两点可以作无数个圆；
经过三点一定可以作圆；
任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
任意一个圆有且只有一个内接三角形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于( )
A. B. C. D.
- 如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点若，则的度数等于( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，与正五边形的边，分别相切于点，，则劣弧所对的圆心角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，以下说法错误的是( )
A. 到，边的距离相等 B. 平分
C. 是的内心 D. 到，，三点的距离相等
- 如图，正五边形内接于，为上的一点点不与点重命，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知平行四边形，以为圆心，为半径作交于，然后以为圆心，为半径作交于，若，，，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知与点在同一平面内，若的半径为，线段的长为，则点与的位置关系是 ．
- 如图，在中，、为中线，连接，若，，则的最大值为______．
- 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______．
- 如图，等边三角形内接于，，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，在中，以为直径的交于点，交于点，，求证：．
- 如图，，为的两条直径，，分别为，的中点求证：四边形为平行四边形．
- 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶如图，隋代建造的赵州桥距今约有年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度弧所对的弦长，设所在圆的圆心为，半径，垂足为拱高弧的中点到弦的距离连接．
直接判断与的数量关系；
求这座石拱桥主桥拱的半径精确到．
- 如图，圆内接中，，连接．
求证：；
若，求圆的半径．
- 如图，在中，弦，互相垂直，垂足为，是上的一点，且，分别与，相交于点，，连接，．
求证：；
若的半径为，，求线段的长．
- 如图，以为底的等腰的三个顶点都在上，过点作交的反向延长线于点．
求证：是的切线．
若四边形是平行四边形，且，求的半径．
- 如图所示的是以为圆心的圆，上有一点，请用尺规作图法，求作的内接正方形保留作图痕迹，不写作法
- 计算：
．
．
．
．
．
如图，已知圆的半径为．
分别求出扇形甲、乙、丙的圆心角的度数；
求扇形甲的面积．
- 一个几何体的三种视图如图所示．
这个几何体的名称是______．
求这个几何体的体积．结果保留
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：中最长的弦为，即直径为，
的半径为．
故选：．
最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：连接，如图，
点为斜边的中点，
，
，
在中，．
故选：．
连接，如图，先根据斜边上的中线性质得到，则，然后利用勾股定理计算的长．
本题考查了点与圆的位置关系：圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径．也考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理．
3.【答案】
【解析】解：如图：
连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，则，由，则，再由，即可求出答案．
本题考查了圆，平行线的性质，解直角三角形，等腰三角形的有关知识；正确作出辅助线、利用圆的半径相等是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：连接，
点为弧的中点，
，，
≌，
，
又，
∽，
，
，，
，
解得：，
，
，
，
．
故选：．
连接，先证明≌，得到，从而证得∽，根据相似三角形的性质求出，进而求出，计算面积比即可．
本题结合相似考查了圆心角、弧、弦三者的关系，解题的关键是熟练运用性质解题，三者关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．
5.【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形外接圆的圆心，掌握三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，对答案进行筛选即可．
【解答】解：本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，
三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了确定圆的条件正确的掌握圆确定的条件是解决问题的关键，根据确定圆的条件可逐一求解．
【解答】
解：因为经过两点作圆，圆心和半径都不确定，所以可以作无数个圆，故正确；
经过不在同一条直线上的三点一定可以确定一个圆，故错误；
因为任意一个三角形的三个顶点都不在同一条直线上，所以可以确定一个圆，故正确；
因为在圆上任取三点都可以做一个内接三角形，故错误；
综上所述，只有和对，
故选B．
7.【答案】
【解析】解：是的直径，
，
，
．
故选：．
根据是的直径，可得，根据同弧所对圆周角相等可得，进而可得的度数．
本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
为的切线，
，
，
．
故选：．
先利用对顶角相等和互余得到，再利用等腰三角形的性质得到，然后根据切线的性质得到，从而利用互余计算出的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
9.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，然后根据五边形内角和即可解决问题．
【解答】解：五边形是正五边形，
．
、与相切，
，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由作图可知，是的平分线，
到，边的距离相等，故选项A正确，不符合题意；
平分，三角形三条角平分线交于一点，
平分，故选项B正确，不符合题意；
是的内心，故选项C正确，不符合题意，
到，，的距离相等，不是到，，三点的距离相等，故选项D错误，符合题意；
故选：．
根据作图先判断平分，再由三角形内心的性质解答即可．
本题考查尺规作图，涉及三角形内心的性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和三角形内心的性质．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．连接，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接，．
是正五边形，
，
，
故选B．
12.【答案】
【解析】解：设，，
根据题意可得，
，
解得：，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
设，，根据平行四边形的性质对边相等，可得，即可算出，的值，即可得出，的值，根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了扇形的面积及平行四边形的性质，熟练掌握扇形面积的计算方法及平行四边形的性质进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】点在内
【解析】
【分析】
本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，即点到圆心的距离，即圆的半径即可得到结论．
【解答】
解：，
即，
点与的位置关系是点在圆内．
故答案为点在内
14.【答案】
【解析】解：在中，、为中线，
是的中位线，
，
当的值最大时，的值最大，
中，，，
当为外接圆的直径时，取得最大值，
如图所示，
是直径，
，
，
，
，
故答案为：．
由三角形中位线的性质得出，得出当的值最大时，的值最大，由中，，，得出当为外接圆的直径时，取得最大值，利用解直角三角形求出此时的长度，进而求出的长度，即可得出答案．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的外接圆，掌握三角形中位线的性质，圆周角定理，解直角三角形是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：连接，，
、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，
点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上，
，
，
这个正多边形的边数，
故答案为：．
连接，，根据圆周角定理得到，于是得到结论．
本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：为等边三角形，
，，
在中，，，，
，
，
故答案为：．
根据等边三角形的性质可得，，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，利用扇形面积的公式计算可求解．
本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
17.【答案】证明：如图，连接和，
，，，
≌，
，
．
【解析】本题考查了圆的认识，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，连接和，利用证得≌，得到，即可证得结论．
18.【答案】证明：，是的两条直径，
．
，分别是，的中点，
，．
．
在四边形中，
，，
四边形为平行四边形．
【解析】略
19.【答案】解：，
；
设主桥拱半径为，由题意可知，，
，
，
，
，
，
解得，
答：这座石拱桥主桥拱的半径约为．
【解析】根据垂径定理便可得出结论；
设主桥拱半径为，在中，根据勾股定理列出的方程便可求得结果．
此题考查了垂径定理，勾股定理．此题难度不大，解题的关键是方程思想的应用．
20.【答案】证明：，
，
由垂径定理的推论可知：；
解：延长交于，连接，
设圆的半径为，
，
，
由勾股定理得：，
则，
在中，，即，
解得：，即圆的半径为．
【解析】根据弧、弦之间的关系定理得到，再根据垂径定理证明结论；
延长交于，连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、勾股定理是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，
，
，，
，
，，
，
；
解：连接、、、，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据题意得到，根据圆周角定理、直角三角形的两锐角互余及对顶角相等得出，根据等腰三角形的判定即可得解；
连接、、、，根据圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
22.【答案】证明：如图，连接，
是以为底的等腰三角形；
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如图，设与交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
在中，
，
的半径为．
【解析】如图，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，由切线的性质即可得到结论；
如图，设与交于，根据平行四边形的性质得到，求得，由等腰三角形的性质得到，求得，推出是等边三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：如图，正方形为所作．
【解析】先作直径，过点作的垂线交于、，则四边形满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的性质．
24.【答案】解：
；
；
；
；
；
扇形乙的圆心角的度数为，
扇形丙的圆心角的度数为，
扇形甲的圆心角的度数为：；
圆的半径为，
圆的面积为，
扇形甲的圆心角为，
扇形甲的面积为：
【解析】根据同底数幂的运算法则计算可得；
根据整式的混合运算法则计算可得；
根据整式的混合运算法则计算可得；
根据整式的混合运算法则计算可得；
根据整式的混合运算法则计算可得；
用周角乘以扇形圆心角所占的百分比即可求得圆心角的度数；
用圆的面积乘以扇形的圆心角所占的百分比即可求得扇形甲的面积．
本题考查了整式的混合运算，扇形统计图的知识，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，了解扇形的圆心角的比等于扇形的面积的比．
25.【答案】解：这个几何体是圆柱．
故答案为：圆柱；
观察三视图知：该圆柱的高为，底面直径为，
所以其体积为：．
故这个几何体的体积为．
【解析】根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；
根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求体积．
苏科版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了二章等内容，欢迎下载使用。
数学苏科版第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试达标测试： 这是一份数学苏科版第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试达标测试，共25页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试课时训练： 这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试课时训练，共30页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
