苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试单元测试随堂练习题

苏科版初中数学九年级上册第四章《等可能条件下的概率》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中，正确的是(    )

A. 可能性很大的事情是必然发生的
B. 可能性很小的事情是不可能发生的
C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D. 掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“”朝上是不可能发生的

2. 下列个袋子中，装有除颜色外完全相同的个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 从一副扑克牌中任意抽取张，下列事件发生的可能性最大的是(    )

A. 这张牌是““ B. 这张牌是“大王”
C. 这张牌是“黑桃” D. 这张牌的点数是

4. 某社区计划组织以“全民健身，键步如飞”为主题的踢键子比赛活动，为了了解参赛成员踢键子水平及稳定程度，在比赛前期甲、乙、丙、丁四名参赛成员分别记录了自己在规定时间内次踢键子的数量，并计算出了各自的平均个数及方差，如表所示：

根据参赛成员踢键子的平均数量及稳定程度，你认为哪位参赛成员获胜的可能性大(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别具体情况如下表所示．

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋(    )

A. 摸到红色糖果的概率大 B. 摸到红色糖果的概率小
C. 摸到黄色糖果的概率大 D. 摸到黄色糖果的概率小

6. 将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，飞镖落在阴影部分的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有道题不会做，于是随意选了一个选项每小题个选项且只有一个选项正确，他选对的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图这是小刚玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点、分别是矩形的两边、上的点，，点、是上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子每个面分别标有，，，，，这六个数字，如果朝上的数字大于，则甲获胜，如果朝上的数字小于，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是______．
14. 口袋里只有个球，其中有个红球，个白球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，则的可能值为______．
15. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是______．
16. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 甲袋中有红球个、白球个和黑球个；乙袋中有红球个、白球个和黑球个．每个球除颜色外都相同
    若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
    “从乙袋中取出个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”你认为这种说法正确吗？为什么？
18. 有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有个红球和个白球，第二个盒子装有个红球和个白球．分别从这两个盒子中各摸出个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性更大．
19. 下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到蓝球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来使之相符．
     

20. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个白球．
    先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．
    如果事件是必然事件，请直接写出的值．
    如果事件是随机事件，请直接写出的值．
    先从袋子中取出个白球，再放人个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．
21. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
    第一次摸到字母的概率为______；
    用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．

22. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
    两次取出的小球标号相同；
    两次取出的小球标号的和等于．
23. 元旦联欢会上，小明设计了一种翻牌游戏：先在张大小相同的正方形纸牌上分别写上数字，，，；再在另一面写上奖品的名称，其中张写的是“铅笔”，张写的是“贺年卡”，张写的是“笔记本”如图，将张纸牌贴在黑板上．
    小丽第一个翻牌，请问她获得奖品“笔记本”的概率是多少？
    若小丽翻到的是“贺年卡”，则第二个翻牌人小勇翻到“铅笔”的概率是多少？

24. 向如图所示的等边三角形区域内扔沙包区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同，沙包随机落在某个等边三角形内．
     

扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是____；

要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑．

25. 如图，将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中，两个区域为圆环，区域为小圆．
     

求出，，三个区域的面积

若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：A错误．可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为；
B错误．可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为；
C正确．可能性很小的事件还是有可能发生的．
D错误．掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“”朝上的概率为为可能事件．
故选：．
了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系．
注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．
 

2.【答案】 

【解析】解：在四个选项中，选项袋子中红球的个数最多，
所以从选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，
故选：．
各选项袋子中分别共有个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．
本题主要考查可能性的大小．
 

3.【答案】 

【解析】解：从一副扑克牌中任意抽取张，共有种等可能结果，
A、抽到“”的概率为；
B、抽到“大王”的概率为；
C、抽到“黑桃”的概率为；
D、抽到的点数是的概率为．
故选：．
根据概率公式分别计算出每种情况的概率即可得出答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

4.【答案】 

【解析】解：由根据表中数据可知丁的平均成绩较高且方差小，
即成绩稳定，
故选：．
根据表中数据可知丁的平均成绩较高且方差小，故做出判断即可．
本题主要考查可能性的大小，根据方差判断成绩的稳定性是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：小明从甲袋子中各随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，
从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，
，
小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，
故选：．
由概率公式分别求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率，即可求解．
本题考查了概率公式，求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：圆形靶子被分成个面积相等的区域，其中阴影部分区域为个，
故飞镖落在阴影部分的概率是．
故选：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，每个小题有个选项，所以总的情况有种等可能的选择，
小明在个选项中随意选了一个答案，而个选项中只有一个是正确的，
故他选对的概率是．
故选：．
根据实际情况，个选项中只有一个是正确的，结合题意，小明在个选项中随意选了一个答案，分析可得答案．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可知，黑色方砖块，共有块方砖，
黑色方砖在整个地板中所占的比值，
该小球停留在黑色区域的概率是．
故选：．
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：设圆的半径为，则圆的面积为：，正方形面积为：，
故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．
故选：．
直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．
此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，指针落在区域的概率是．
故选：．
用区域所在扇形圆心角度数除以周角度数即可．
本题主要考查几何概率，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

11.【答案】 

【解析】解：、分别是矩形的两边、上的点，，
四边形、是矩形，
，，
阴影，
飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：．
将图形分为四边形和四边形两部分，可得三角形是四边形面积的一半，三角形是四边形面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率．
此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，令，

则，，
将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为，
故选：．
如图，将阴影部分分割成图形小三角形的大小，令小三角形的面积为，分别表示出阴影部分的面积个正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：，，，，，这六个数字中大于的数字有个：、、，
甲获胜；
，，，，，这六个数字中小于的数字有个：、，
乙获胜；
，
获胜的可能性比较大的是甲．
故答案为：甲．
首先根据可能性大小的求法，分别求出两人获胜的可能性各是多少；然后比较大小，判断出谁获胜的可能性比较大即可．
此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

14.【答案】或或或 

【解析】解：口袋里只有个球，其中有个红球，个白球，
从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，
所以，且，，
则的可能取值为或或或．
故答案为：或或或．
由题意可得，再根据从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，可得，，依此得出答案．
此题主要考查了可能性的大小以及概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意画树状图如下：

共有种等可能的结果，小明和小红分在同一个班的结果有种，
则小明和小红分在同一个班的概率是．
故答案为：．
画出树状图，得出所有等可能的情况数和小明和小红分在同一个班的情况数，然后根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】 

【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为，其中阴影部分的面积为，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
若将每个方格地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为，其中阴影部分的面积为，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

17.【答案】解：甲袋中有红球个、白球个和黑球个，从甲袋中摸到红球的可能性为，
乙袋中有红球个、白球个和黑球个，从乙袋中摸到红球的可能性为，
因为，
故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大；
从乙袋中取出个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为，
因为，
所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确． 

【解析】首先求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，比较得到结论；
分别求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，做判断即可．
此题考查了可能性的大小，概率公式，正确的理解题意是解题的关键．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

18.【答案】解：第一个盒子中共有球，第二个盒子中共有球，摸到每个球的可能性相等，
第一个盒子摸出白球的可能性为．
第二个盒子摸出白球的可能性为．
，
第一个盒子摸出白球的可能性更大． 

【解析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．
此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目面积相同，谁包含的情况数目面积多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况面积相当，那么它们的可能性就相等．
 

19.【答案】解：如图所示：
 

【解析】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．若只要总情况数目不相同，就比较各自所占的比例．
中摸到蓝球的可能为，摸到蓝球的可能性较小，中摸到蓝球的可能性大，一定摸到蓝球．连线即可解答．
 

20.【答案】解：如果事件是必然事件，；
如果事件是随机事件，或或；
根据题意的：
，
解得：，
则的值是． 

【解析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案；
根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
 

21.【答案】解：共有种可能出现的结果，其中是的只有种，
因此第次摸到的概率为，
故答案为：；
用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中从左到右能构成“”的只有种，
． 

【解析】共有种可能出现的结果，其中是的只有种，可求出概率；
用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．
 

22.【答案】解：如图，

随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有种，
所有两次摸出的小球标号相同的概率为；

因为两次取出的小球标号的和等于的有种，
所以其概率为． 

【解析】先画树状图展示所有种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占种，然后根据概率的概念计算即可；
由可知有种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于的有种，进而可求出其概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：卡片有张写的是“铅笔”，张写的是“贺年卡”，张写的是“笔记本”，
小丽获得奖品“笔记本”的概率；
小丽翻到的是“贺年卡”，
第二个翻牌人小勇翻到“铅笔”的概率． 

【解析】直接利用概率公式计算即可；
由题意可知当小勇翻“贺年卡”时，卡片有张，则第二个翻牌人小勇翻到“铅笔”的概率可求出．
本题考查了求随机事件的概率公式的运用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：；
涂黑个，
因为图形中有个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为，
所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到个，已经涂黑了个，所以还需要涂黑个，
如图所示：
 

【解析】

【分析】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
由图中共有个等边三角形，其中阴影部分的三角形有个，利用概率公式计算可得；
要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到个，据此可得．
【解答】
解：图中共有个等边三角形，其中阴影部分的三角形有个，
扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是，
故答案为：；
见答案  

25.【答案】【小题】

解：，，

【小题】

解：黄豆落在区域的概率为．

【解析】 略
 略