初中数学苏科版九年级上册第3章 数据的集中趋势和离散程度综合与测试单元测试复习练习题

苏科版初中数学九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么所求出的平均数与实际平均数的差是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知一个样本，，，，，它的平均数是，则这个样本的标准差为(    )

A.   B.   C.  D.  

3. 为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔名足球运动员组建校足球队，这名运动员的年龄岁如下表所示，该足球队队员的平均年龄是(    )

A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁

4. 某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么所求出的平均数与实际平均数的差是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某鞋店一天卖出运动鞋双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 已知数据：，，，，，，，，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D. 和

7. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：该班等及等以上占全班；等有人，没有得满分的按分制；成绩分数按分制的中位数在第三组；成绩分数按分制的众数在第三组，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 小明同学统计我市年春节后某一周的最低气温如下表

则这组数据的中位数与众数分别是    (    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 甲、乙两人一周五天工作日每天生产合格产品的个数如下表所示，其中为自然数．则下列说法不正确的是(    )

A. 甲、乙的中位数一定相同 B. 当时，甲的方差大于乙的方差
C. 甲、乙的众数一定相同 D. 甲的平均数一定大于乙的平均数

10. 已知一组数据，，，，的方差为，则另一组数据，，，，的方差为            (    )

A.  B.  C.  D.

11. 如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在年支付宝的集五福活动中，小明的好友福卡榜中的好友福卡数量不少于张，下面一定不少于张的是(    )

A. 福卡数量的平均数 B. 福卡数量的众数
C. 福卡数量的中位数 D. 福卡数量的平均数和中位数

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按：：的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分，分和分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．
14. 某水果店销售元，元，元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是____元．

15. 数据，，，，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是______．
16. 第届冬季奥林匹克运动会，将于年月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目次的训练测试，每次测试成绩分别为分，分，分，分，分五档．甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．
    
    根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是______；乙同学测试成绩的中位数是______；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某公司对应聘者，，，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按：：的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？

18. 八班五位同学参加学校举办的“社会主义核心价值观”知识竞赛，试卷中共有道题，规定每题答对得分，答错扣分，未答得分．赛后，，，，五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况同学只记得有道题未答，具体如表所示

根据以上信息，求，，，四位同学成绩的平均分；
最后获知，，，，五位同学成绩分别是分，分，分，分，分．
求同学的答对题数和答错题数；
经计算，，，，四位同学实际成绩的平均分是分，与中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况直接写出答案即可．

19. 如表给出了某班名同学的身高情况：单位：

完成表中空白的部分；
他们的最高身高与最矮身高相差多少？
他们人的平均身高是多少？

20. 某公司招聘一名部门经理，对、、三位候选人进行了三项测试，包括语言表达、微机操作、商品知识，各项成绩的权重分别是，，，三人的成绩如下表：

请你通过计算分析一下谁会被录取？若想要被录取，如何设计各种成绩的权重？

21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我们做起”，小刚在他所在班的名同学中，随机调查了名同学家庭中的一年的月均用水量单位：，其用水量分别为、、、、、、、、、求这个数据的平均数、众数、中位数．
22. 在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩得分均为整数进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是、、、，第二组的频数是．
    第二小组的频率是______，并补全这个频率分布直方图；
    这两个班参赛的学生人数是______；
    这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第______组内．不必说明理由

23. 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：
    
    填写完成下表：

这个家庭的年平均收入为______万元；
样本中的中位数是______万元，众数是______万元；
在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平．

24. 一次期中考试中，、、、、五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？

25. 要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的次选拔赛中、他们的成绩如下单位：环：
    甲：、、、、
    乙：、、、、
    甲运动员这次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？
    求乙运动员这次选拔赛成绩的平均数和方差；
    若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，即使总和减少了，
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是；
故选：．
利用平均数的定义可得．将其中一个数据输入为，也就是数据的和少了，其平均数就少了除以，从而得出答案．
本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平均数，标准差的有关知识，根据平均数的定义求出，然后利用标准差的公式进行计算即可．
【解答】
解：，，，，，它的平均数是，
，
解得：，
则这个样本的标准差为
 ．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：该足球队队员的平均年龄是岁，
故选：．
直接利用加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查算术平均数，解题的关键是明确算术平均数的计算方法根据题意可以得到求出的平均数与实际平均数之间的差值，本题得以解决．
【解答】
解：，
求出的平均数与实际平均数的差是，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：由表可知出现次数最多，故众数为；
个数据的中位数为第、个数据的平均数，故中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：从小到大排列此数据为：、、、、、、、，第位和第位分别是和，平均数是，则这组数据的中位数是．
故选：．
要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可，本题是最中间的两个数的平均数．
此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是众数，中位数有关知识，根据百分比，中位数，众数的定义对每个问题分别解答，即可确定选项．

【解答】

解：，正确，

等有人，但看不出其具体的份数，错误，

该班共有人，在等，等的义工人，所以中位数在第三组，正确，

虽然第三组的人数多，但成绩分数不确定，所以众数不确定，错误．

故选C．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】
解：图表中的数据按从小到大排列，数据出现了三次最多为众数；处在第位为中位数．所以本题这组数据的中位数是，众数是．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．
【解答】
解：为自然数，
，
甲、乙的中位数一定相同，都是，故A正确；
当时，甲的平均数，乙的平均数，
，
，
甲的方差大于乙的方差，故B正确；
为自然数，
不确定，
乙的众数不确定，
甲、乙的众数不一定相同，故C错误；
甲的平均数为，乙的平均数为，
甲的平均数一定大于乙的平均数，故D正确；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了方差，若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．根据方差的性质，即可计算出，，，，的方差．
【解答】
解：，，，，的方差为，
又一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，
，，，，的方差为，
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
如果一组数据、、、的方差是，那么数据、、、的方差是，依此规律即可得出答案．
本题考查了方差的定义与性质，当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数不为，方差变为这个数的平方倍．
【解答】
解：一组数据，，，的方差为，
另一组数据，，，的方差为．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是中位数，众数，平均数的有关知识，根据题意可以得到小明的好友福卡榜中的好友福卡数量不少于张，则福卡数量的中位数一定不少于张．
【解答】
解：小明的好友福卡榜中的好友福卡数量不少于张，
福卡数量的中位数一定不少于张．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
分，
答：他本学期数学学期综合成绩是分；
故答案为：．
按：：的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是元，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：，，，，的中位数是整数，
或或，
当时，这组数据的平均数为
当时，这组数据的平均数为，
当时，这组数据的平均数为，
故答案为：或或．
根据中位数的定义确定整数的值，由平均数的定义即可得出答案．
本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定的值．
 

16.【答案】；；乙同学 

【解析】解：根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是乙同学，
故答案为：，，乙同学．
根据方差、众数、中位数的定义即可得到结论．
本题考查了方差、众数、中位数的概念，认真观察图形是解题的关键．
 

17.【答案】解：的最后得分：，
的最后得分：，
的最后得分：，
的最后得分：，
由于的最后得分最高，应录用． 

【解析】根据加权平均数计算，，，四名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
 

18.【答案】解：分，
答：，，，四位同学成绩的平均分是分．

设同学答对题，答错题，由题意得
，
解得，
答：同学答对题，答错题．
同学，他实际答对题，答错题，未答题． 

【解析】直接算出，，，四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
设同学答对题，答错题，根据对错共和总共得分列出方程组成方程组即可；
根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：为分正确，为分正确，为错误，为正确，E正确；所以错误的是，多算分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．
此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．
 

19.【答案】         

【解析】解：补全表格如下：

最高身高与最矮身高的差为：；

他们人的平均身高是．
由表格得出基准身高为，据此可得；
将身高最大值减去最小值可得；
由平均数的定义求解可得．
本题主要考查了正负数的意义，关键是利用平均身高即可求出表格所有数据，从而可以解决所有问题．
 

20.【答案】解：的平均数数，
的平均数是：，
的平均数是：，
成绩最好，会被录取．
若想要被录取，语言表达、微机操作、商品知识，各项成绩的权重分别是，，答案不唯一． 

【解析】分别计算出三个人的加权平均数，然后比较即可．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求三个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．
 

21.【答案】解：这组样本数据的平均数是：

这组样本数据的平均数为．
在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
有，
这组数据的中位数是． 

【解析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

22.【答案】；

；
二 

【解析】

解：第二小组频率为；
第二组小矩形的高度应为第五组的倍

故答案为：；

这两个班参赛的学生人数是人，
故答案为：；

第一、二组频率之和为，
中位数落在第二小组，
故答案为：二．
【分析】
减去其余各组频率即可；
第二组频数除以第二组频率；
由第一、二组频率之和为知前两组的人数之和超过半数，根据中位数的定义求解可得．
本题考查了频数分布直方图和中位数，学会分析直方图及频率之和等于、频率频数总人数是解题的关键．  

23.【答案】解：根据条形图填表如下：

平均收入为
万元；
，；
中位数 

【解析】

解：见答案；
数据中的第和个数据的平均数为万元，所以中位数是万元；
众数是最高的条形图的数据万元，
故答案为：，；
在平均数、中位数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平．
故答案为：中位数．
【分析】
利用条形图提供的数据完成表格，根据平均数的定义求解即可；
根据中位数和众数的定义求解即可；
在平均数、中位数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平．
本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．  

24.【答案】解：数学平均分是：分，
英语标准差为：；

数学标准分，英语标准分，，
数学更好． 

【解析】由平均数、标准差的公式进行计算即可；
代入公式：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差计算，再比较即可．
本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
 

25.【答案】解：甲运动员的成绩按照从小到大排列是：、、、、，
甲运动员这次选拔赛成绩的中位数和众数分别是，；
由题意可得，
，
；
甲的方差是，乙的方差是，，
应该选择甲运动员参加比赛． 

【解析】根据中位数和众数的定义可以解答本题；
根据平均数和方差的计算方法可以解答本题；
根据方差越小越稳定可以解答本题．
本题考查平均数、方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法、知道什么是中位数和众数．