陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题5二次函数解析版

这是一份陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题5二次函数解析版，共7页。试卷主要包含了单选题，综合题等内容，欢迎下载使用。
陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题5 二次函数
一、单选题
1．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）
A．12 B．55 C．255 D．2
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴顶点C（﹣1，4），
如图所示，作CD⊥AB于D．
在RT△ACD中，tan∠CAD= CDAD = 42 =2，
故答案为D．
【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD= CDAD 即可计算．本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
2．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）
A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）
【答案】C
【知识点】关于原点对称的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．
∴点M（m，﹣m2﹣4）．
∴点M′（﹣m，m2+4）．
∴m2+2m2﹣4=m2+4．
解得m=±2．
∵m＞0，
∴m=2．
∴M（2，﹣8）．
故答案为：C．
【分析】将二次函数的解析式化成顶点式：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4从而得出点M（m，﹣m2﹣4）．由已知条件得出点M′（﹣m，m2+4）；代入解析式求出m=±2；由m＞0，得出M坐标．
3．对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，
∴2a-1>0，
∴−2a−12a