浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象教案及反思

这是一份浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象教案及反思，共7页。教案主要包含了创设情景，引出课题，典例精讲，巩固训练等内容，欢迎下载使用。
 1.2二次函数的图象（2）教案 课题 1.2二次函数的图象（2）单元一学科数学年级九年级（上）学习目标1．掌握二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征；2．掌握二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)型的图象及其特征；重点掌握二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)型的图象及其特征；难点二次函数的性质及二次函数的平移运用数形结合思想． 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题 思考：二次函数y=ax²的图象及其特点？ 二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？ 我们开始一起去研究！ 试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数： , 填表描点画图 请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?                                                            。那么我们是否可以由我们学过的抛物线平移得到呢？观察由图知向右平移  2    个单位得到.顶点(0,0)向右平移2个单位得到   （2,0）    。对称轴:  直线x=0向右平移2个单位得到直线   x=2    。向左平移  2    个单位得到顶点(0,0)向左平移2个单位得到 (-2,0)   。对称轴:  直线x=0向左平移2个单位得到 x=-2   。思考自议由抛物线y＝ax2(a≠0)向左(m>0)平移|m|个单位，则得y＝a(x＋m)2(a≠0)；由抛物线y＝ax2(a≠0)向右(m<0)平移|m|个单位，则得y＝a(x＋m)2(a≠0)．  (1)已知抛物线的顶点坐标求解析式通常用y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，称为顶点式；(2)利用草图对求平移后的抛物线常常有所帮助． 讲授新课二、提炼概念 总结：二次函数y=a(x- m)2的图象和性质.平移：                       y=a(x- m)2 a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。(向上，低；向下，高；直线x=m,(m,0)三、典例精讲例2  对于二次函数请回答下列问题(1)  把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数 的图象。(2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。解：（1）函数的图象向右平移4个单位，就得到函数 的图象。（2）函数的图象的顶点坐标是（4,0），对称轴是直线x=4.试一试： 用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 想一想函数由函数的图象怎样平移得到的？函数由函数的图象怎样平移得到的？归纳性质：一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同，　　(1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到，　　(2)顶点坐标是（-m，k），对称轴是直线x＝-m，　　(3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。     已知抛物线的顶点坐标，常设抛物线的顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)．   解此类题可以将不同形式的解析式统一为y＝a(x＋m)2＋k的形式，便于解答．  课堂检测四、巩固训练1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为(　　)A．y＝2(x＋2)2＋3       B．y＝2(x－2)2＋3C．y＝2(x－2)2－3       D．y＝2(x＋2)2－3B  填写下表：解：向下y轴(0，0)向上y轴(0，5)向下直线x＝－4(－4，0)向上直线x＝－2(－2，－7)3.(1)将如图所示的图象向左平移2个单位，写出平移后的抛物线表达式；(2)将如图所示的图象向右平移3个单位，写出平移后抛物线的表达式．解：向左平移2个单位的图象如图中y1；向右平移3个单位的图象，如图中y2.∵原抛物线顶点为点(0，0)且过点(3，2)，∴设其表达式为y＝ax2(a≠0)，且2＝a×32.∴a＝，∴y＝x2.(1)向左平移2个单位后：y＝(x＋2)2；(2)向右平移3个单位后：y＝(x－3)2.4．已知函数y＝(x＋1)2－4.(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1；　(2)y＝(x－1)2；　(3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．　  课堂小结1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax的图象________________________________得到．特征：函数y＝a(x＋m)2的图象的顶点坐标是_______，对称轴是直线___________．图象的开口方向与函数y＝ax2的图象_________．向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位，（-m，0）,x=-m,相同 2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函数y＝ax2的图象___________________________________得到．顶点：抛物线的顶点坐标为_____________．对称轴：直线____________．开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ax2的开口________，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位．(－m，k)，x=-m,相同．