2020-2021学年1.3 二次函数的性质教学设计

导入新课

一、创设情景，引出课题

根据左边已画好的函数图象填空：

抛物线y= 2x2+4x-6的顶点坐标是             ，对称轴是                ，

当x_____时, y随着x的增大而____.   

当x_____时, y随着x的增大而____.   

当x=         时，函数y最小值是____.     

（-1，-8），直线x=-1,≤-1,减少，≥-1,增大，-1，-8

(2)抛物线，的顶点坐标是             ，对称轴是                ，

当x_____时, y随着x的增大而____.   

当x_____时, y随着x的增大而____.   .

当x=         时，函数y最大值是____.     

(3,-2),直线x=3,≤3,增大，≥3，减少，3，-2

3.思考：二次函数的增减性由什么确定的？函数是否有最大值或最小值由什么确定的？

思考

自议

 善于运用数形结合思想判断二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值及增减性；

 已知对称轴求解析式，一般利用顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)较为方便；利用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点、与y轴的交点等画大致图象．

讲授新课

二、提炼概念

 归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质

(1).顶点坐标与对称轴

(2).位置与开口方向

(3).增减性与最值

三、典例精讲

例  已知函数y=

(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。

(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。

(3)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0   ②y<0    ③y>0

解：(1) ∵a=，b=-7，c=

∴-

所以函数的顶点坐标是(-7，32)，对称轴是x=-7

由x=0，得，即图象与y轴的交点坐标是(0，)

由y=0，得

解得：

所以图象与x轴的交点是(-15,0)，(1,0)

函数的大致图象如图：

(2)由图可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大；当x≥-7时，y随x的增大而减小。当x=-7时，函数y有最大值32.

（3）如（1）图得：

当x=-15或1时，y=0；

当x<-15或x>1时，y<0

当-15<x<1时，y>0

 会用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后再确定抛物线的顶点、开口              方向、对称轴，最后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图，分析函数性质．

确定抛物线的图象，通常选取抛物线与x轴的两交点，与y轴的交点及关于对称轴的对称点，顶点．一般情况下，抛物线顶点纵坐标的值就是该二次函数的最值．

课堂检测

四、巩固训练

1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是                                                                                                     (　   　)

A．y1＞y2    B．y1＝y2

C．y1＜y2    D．不能确定

【解析】 由A(－2，0)，O(0，0)知抛物线对称轴为x＝－1，结合图象知y1＞y2.

∴选A

2．(1)已知函数y＝－2(x＋2)2＋3，当x>________时，y随x的增大而减小；当x<_______时，y随x的增大而增大，当x＝________时，y有最________为；

(2)已知函数y＝－x2＋2x－12，

当x＝______时，y有最________．

（1）-2，-2，-2，大值，3  （2），大值

3.已知函数y＝－x2＋2x＋1.

(1)将它配方为y＝a(x＋m)2＋k的形式；

(2)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴和最值；

(3)求出抛物线与y轴的交点坐标；

(4)作出函数的图象；

(5)写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？

解：(1)y＝－(x2－4x＋4－4)＋1＝－(x2－4x＋4)＋3＝－(x－2)2＋3；

(2)抛物线的开口向下，顶点M的坐标为(2，3)，对称轴是直线x＝2，函数的最大值为3；

(3)∵当x＝0时，y＝1，

∴抛物线与y轴的交点为(0，1)；

(4)由对称性列表：

描点，连线(如图所示)．

(5)当x≤2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小．

课堂小结

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质