初中1.1 二次函数学案设计

这是一份初中1.1 二次函数学案设计，共6页。学案主要包含了引入思考等内容，欢迎下载使用。
 1.1二次函数学案课题 1.1二次函数单元第一单元学科数学年级九年级上册学习目标1．类比一次函数的有关知识学习二次函数；2．经历分析具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会建模思想；3．确定实际问题中二次函数自变量的取值范围是易错点．重点掌握二次函数的有关概念；能用待定系数法确定二次函数的表达式．难点经历分析具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会建模思想． 教学过程导入新课【引入思考】议一议    想一想  想一想：我们学过哪些函数？ 试一试：用适当的函数表达式表示下列与之间的关系：1、圆的面积y (cm2)与圆的半径x (cm). 2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年利率为x，两年后王先生共得本息y万元.  3、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2). 思考：上述函数解析式具有哪些共同的特征?   新知讲解提炼概念  一般的，我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.其中：ax²称为二次项，a称为二次项系数；bx称为一次项，b称为一次项系数；C称为常数项. 做一做 ：下列函数中，哪些是二次函数？  注意：判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．2.填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次 项系数和常数项.函数解析式二次项系数一次项系数常数项y=x2+1   m=-3x2+7x-12    S=2x(1-x)    典例精讲  例1.如图 1-2，一 张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分） ,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2） . （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. （2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5， 1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积， 并列表表示.        例2:已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.  课堂练习巩固训练 1.函数是二次函数的有 (　   　)A．y＝8x2＋1B．y＝2x－3C．y＝3x2＋D．y＝(x＋2)2－(x＋2)(x－2)2．写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.(1)在y＝5x2＋2x中，a＝______，b＝_____，c＝______．(2)在y＝2(x－3)2＋4中，a＝______，b＝_________，c＝_________． 3.如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．    (1)写出y与x的函数关系式；    (2)自变量x的取值范围是什么? 4.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式. 答案引入思考 想一想：一次函数、正比例函数、反比例函数试一试：1.2.3.思考：经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.(a,b,c是常数,  且a≠0) 提炼概念   做一做（1）是（2）不是（3）是（4）是（5）不是2.函数解析式二次项系数一次项系数常数项y=x2+1101m=-3x2+7x-12 -37-12S=2x(1-x)-220 典例精讲  例1 解：（1）y=2x2-4x+4         (0<x<2)（2）x0.250.5  11.51.75y3.1252.5 22.53.125 例2 解：把x=1，y=4和x=2，y=-5分别代入函数y=解得，b=-12，c=15∴所求的二次函数是y= 巩固训练1.A 2.（1）5  2  0（2）2  -12  22 3.解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x )·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．  (2)自变量x的取值范围是0＜x＜4． 4.解：根据题意，列出方程组，解得二次函数解析式是y=x2-4x-5. 课堂小结小1．二次函数的概念定义：形如_________________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为_________，b为__________，c为__________．y＝ax2＋bx＋c二次项系数  一次项系数  常数项2．用待定系数法确定二次函数的表达式步骤：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c；   (2)已知三对x，y的值，代入表达式，得到关于a，b，c的方程组；   (3)通过解方程组确定二次函数的系数．