初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象学案

新知讲解

试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：

,

如表

描点画图

请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?

                                                            。

那么我们是否可以由我们学过的抛物线平移得到呢？

观察

由图知

向右平移      个单位得到.

顶点(0,0)向右平移2个单位得到       。

对称轴:  直线x=0向右平移2个单位得到直线      。

向左平移      个单位得到

顶点(0,0)向左平移2个单位得到   。

对称轴:  直线x=0向左平移2个单位得到   。

提炼概念

 总结：二次函数y=a(x- m)2的图象和性质.

平移：

                      y=a(x- m)2

a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;

 a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;

对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。

典例精讲 

例2  对于二次函数请回答下列问题

(1)  把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数 的图象。

(2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。

试一试： 用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

想一想

函数由函数的图象怎样平移得到的？

函数由函数的图象怎样平移得到的？

归纳性质：

课堂练习

巩固训练

 1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为(　　)

A．y＝2(x＋2)2＋3       B．y＝2(x－2)2＋3

C．y＝2(x－2)2－3       D．y＝2(x＋2)2－3

2.   填写下表：

3.(1)将如图所示的图象向左平移2个单位，写出平移后的抛物线表达式；

(2)将如图所示的图象向右平移3个单位，写出平移后抛物线的表达式．

4．已知函数y＝(x＋1)2－4.

(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？

答案：

引入思考

2，（2,0），x=2,  2, (-2,0）， x=-2

提炼概念

 (向上，低；向下，高；直线x=m,(m,0)

典例精讲 

 例2 解：（1）函数的图象向右平移4个单位，就得到函数 的图象。

（2）函数的图象的顶点坐标是（4,0），对称轴是直线x=4.

性质归纳：

一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同，

　　(1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到，

　　(2)顶点坐标是（-m，k），对称轴是直线x＝-m，

　　(3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。

巩固训练

1.   B

2.解：

3.解：向左平移2个单位的图象如图中y1；向右平移3个单位的图象，如图中y2.

∵原抛物线顶点为点(0，0)且过点(3，2)，

∴设其表达式为y＝ax2(a≠0)，

且2＝a×32.

∴a＝，∴y＝x2.

(1)向左平移2个单位后：y＝(x＋2)2；

(2)向右平移3个单位后：y＝(x－3)2.

4.解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1；　(2)y＝(x－1)2；　(3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．

课堂小结

1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征

平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax

的图象________________________________得到．

特征：函数y＝a(x＋m)2的图象的顶点坐标是_______，对称轴是直线___________．图象的开口方向与函数y＝ax2的图象_________．

向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位，（-m，0）,x=-m,相同

2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征

平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函数y＝ax2的图象___________________________________得到．

顶点：抛物线的顶点坐标为_____________．

对称轴：直线____________．

开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ax2的开口________，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．

最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.

向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位．

(－m，k)，x=-m,相同．