浙教版九年级上册第1章 二次函数1.2 二次函数的图象导学案

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 1.2二次函数的图象（3）学案课题 1.2二次函数的图象（3）单元第一单元学科数学年级九年级上册学习目标1．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质；2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的平移．重点用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)变形成y＝a(x＋m)2 ＋k(a≠0)的形式；难点  教学过程导入新课【引入思考】议一议    想一想  回顾：二次函数顶点坐标及对称轴（1）   （2）     （3）   能否将y=ax²+bx+c转化为y = a(x-m)2 +k的形式 ？请配方：y=3x2-6x+5. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 请配方：这个结果通常称为求顶点坐标公式.新知讲解请配方：y=3x2-6x+5. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 请配方：这个结果通常称为求顶点坐标公式. 提炼概念二次函数y=ax²+bx+c的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0)  图象是一条抛物线，                                                                                   对称轴是直线x=－顶点坐标是为（  －，  ）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.   典例精讲   例3 求抛物线  的对称轴和顶点坐标.  例4  已知二次函数     ，回答下列问题：（1）函数    的图象能否由函数      的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图.   （2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.  课堂练习巩固训练1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋m)2＋k的形式，结果为       (　   　)A．y＝(x＋1)2＋4　　　　 B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2    D．y＝(x－1)2＋2 2.求抛物线y＝x2－6x＋21的对称轴和顶点坐标． 3.将抛物线y＝－2x2＋8x－5向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后的抛物线的表达式．  答案 引入思考（1）顶点坐标: (0,0)         对称轴：直线x==0（2）顶点坐标: (-m,0)         对称轴：直线x=-m（3）顶点坐标: (-m,k)        对称轴：直线x=-m  典例精讲  例3 解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）. 例4 解：原函数可以化为（1）函数     的图象可由函数       的 图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到.（2）函数图象的开口方向向下，对称轴是直线 x=4， 顶点坐标是（4,5）.巩固训练1.D【解析】 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.2.解：解法一(公式法)．∵a＝，b＝－6，c＝21，∴－＝－＝6，＝＝＝3.∴顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6. 解法二(配方法)．y＝x2－6x＋21＝(x2－12x＋42)＝(x2－12x＋36－36＋42)＝[(x－6)2＋6]＝(x－6)2＋3.∴顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6.3.【解析】 先将抛物线y＝－2x2＋8x－5配方化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求出平移后的表达式．解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3.把该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到的表达式为y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2，即y＝－2(x＋2)2＋5. 课堂小结  二次函数y=ax²+bx+c的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0)  图象是一条抛物线，                                                                                   对称轴是直线x=－顶点坐标是为（ －， ） 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。  2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的作法描点法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后再确定抛物线的顶点、开口方向、对称轴，最后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图．平移法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后确定其顶点(－m，k)，再作出y＝ax2(a≠0)的图象进行平移．