浙教版九年级上册第1章 二次函数1.3 二次函数的性质导学案及答案

新知讲解

提炼概念

归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质

(1).顶点坐标与对称轴

(2).位置与开口方向

(3).增减性与最值

典例精讲 

例  已知函数y=

(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。

(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。

(3)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0   ②y<0    ③y>0

课堂练习

巩固训练

1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是                                                                                                     (　   　)

A．y1＞y2    B．y1＝y2

C．y1＜y2    D．不能确定

2．(1)已知函数y＝－2(x＋2)2＋3，当x>________时，y随x的增大而减小；当x<_______时，y随x的增大而增大，当x＝________时，y有最________为；

(2)已知函数y＝－x2＋2x－12，

当x＝______时，y有最________．

3.已知函数y＝－x2＋2x＋1.

(1)将它配方为y＝a(x＋m)2＋k的形式；

(2)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴和最值；

(3)求出抛物线与y轴的交点坐标；

(4)作出函数的图象；

(5)写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？

答案

引入思考

（1）（-1，-8），直线x=-1,≤-1,减少，≥-1,增大，-1，-8

（2）(3,-2),直线x=3,≤3,增大，≥3，减少，3，-2

典例精讲 

例  解：(1) ∵a=，b=-7，c=

∴-

所以函数的顶点坐标是(-7，32)，对称轴是x=-7

由x=0，得，即图象与y轴的交点坐标是(0，)

由y=0，得

解得：

所以图象与x轴的交点是(-15,0)，(1,0)

函数的大致图象如图：

(2)由图可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大；当x≥-7时，y随x的增大而减小。当x=-7时，函数y有最大值32.

（3）如（1）图得：

当x=-15或1时，y=0；

当x<-15或x>1时，y<0

当-15<x<1时，y>0.

巩固训练

1.【解析】 由A(－2，0)，O(0，0)知抛物线对称轴为x＝－1，结合图象知y1＞y2.

∴选A

2.（1）-2，-2，-2，大值，3  （2），大值

3.解：(1)y＝－(x2－4x＋4－4)＋1＝－(x2－4x＋4)＋3＝－(x－2)2＋3；

(2)抛物线的开口向下，顶点M的坐标为(2，3)，对称轴是直线x＝2，函数的最大值为3；

(3)∵当x＝0时，y＝1，

∴抛物线与y轴的交点为(0，1)；

(4)由对称性列表：

描点，连线(如图所示)．

(5)     当x≤2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小．

课堂小结

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质: