初中数学浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率2.2 简单事件的概率导学案

新知讲解

提炼概念

概率：在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，概率用英文probability的第一个字母p来表示.

在数学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率也记为P(A)，事件B发生的概率记为P(B)，依此类推。

归纳：三种事件发生的概率及表示

(1)必然事件发生的概率是100%，记作                                    ；

(2)不可能事件发生的概率为0，记作                                      ；

(3)若A为不确定事件，记作                                    。

如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n，事件A包含其中的结果总数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：

     P(A)=

典例精讲 

例1 一项答题竞猜活动，有6个式样，大小都相同的箱子中有且只有一个箱子藏有礼物。参与选手将回答5个问题，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子。而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子。求下列事件发生的概率

（1）事件A：一个选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物的箱子.

（2）事件B：一个选手答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子.

（3）事件C：一个选手答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子.

例2.求下列事件发生的概率：

（1）事件A：从一副扑克牌中任意抽1张牌，抽出的这张牌是红桃A.

（2）事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃.

课堂练习

巩固训练

1．如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是                   (　   　)

A.　　　　　B.      C.     D.

2．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是(　   　)

 A.    B.     C.   D.

3．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是               (　   　)

A.    B.   C.    D.

4.在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球是白球的概率为.

(1)求口袋中有多少个红球；

(2)求从口袋中一次摸出2个球，是一红一白的概率．要求画出树状图．

  5.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

答案

引入思考

（1）即在抽出大王的扑克牌中摸到大王的可能性是0 

（2）每人获奖的可能性是

（3）有3个红球的盒子，小明摸到红球的可能性是100%

提炼概念

如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n，事件A包含其中的结果总数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：

     P(A)=

（1）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

（2）不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

（3）若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1

典例精讲

例1 解：(1)这个选手答对全部5道题，则只剩下一个藏有礼物的箱子， 因此他选中藏有礼物的箱子的可能性是百分之百，也就是1，所以P(A)=1.

(2)这个选手答对4道题，则还剩下2个箱子，其中只有一个箱子藏有礼物，由于选手不知道礼物在哪个箱子里，每个箱子被选中的可能性大小相同，各占一半，所以P(B)=1/2.

（3）这个选手答对3道题，则还剩下3个箱子，其中只有一个箱子藏有礼物，由于选手不知道礼物在哪个箱子里，每个箱子被选中的可能性大小相同，各占三分之一，所以P(C)=1/3.

例2 解：（1）一副扑克牌共有54张牌，从中任抽1张牌，所有可能性相等的结果总数n=54.抽到红桃A只有一种可能，也就是m=1，所以事件A发生的概率P（A）=

(2)去掉2张王牌后，一副扑克牌还剩下52张牌，从中任抽1张牌，所有可能性相等的结果总数n=52.因为红桃花色的牌友13张，所以事件B包含其中的结果数m=13.

所以事件B发生的概率P（B）=

巩固训练

1.答案 A

2.【解析】 用列举法求得掷一枚均匀的硬币两次有4种可能情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，其中至少有一次正面朝上的有3种，所以n＝4，m＝3，P＝.

答案 A

3.答案 A

4.解：(1)设口袋中有x个红球，

根据题意得＝，

解得x＝1，即口袋中有1个红球．

(2)记两个白球分别为白1和白2，树状图如图所示：

摸到一红一白的概率为P＝＝.

5.解：

∴配成紫色的概率为P＝，配不成紫色的概率为P＝，

∴小刚平均每次得分：×1＝率，

小明平均每次得分：×1＝.

∵≠，

∴游戏对双方不公平．

修改规则略．

课堂小结

1．等可能事件概率的计算公式

如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n，事件A包含其中的结果总数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：

     P(A)=

2．用列表法或树状图法求概率

列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法．

树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，可采用树状图法．