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初中数学浙教版九年级上册3.3 垂径定理集体备课ppt课件
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这是一份初中数学浙教版九年级上册3.3 垂径定理集体备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了新知导入，复习回顾，复习提问，有几条对称轴，合作学习，线段AEBE，提炼概念，垂径定理，∴AEBE，推导格式等内容，欢迎下载使用。
（２）正三角形是轴对称性图形吗？
（１）什么是轴对称图形
（３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）
（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.
（2）圆的对称轴有无数条.
思考：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O直径．(1)该图是轴对称图形吗？(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系，使它成为轴对称图形？
在刚才操作的基础上，令AB与CD相交于点E，然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠，你发现哪些点、线互相重合？如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧，那么在右图中，哪些圆弧相等？请用命题的形式表述你的结论．
如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?
你能将你的发现归纳成一般结论吗？
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.
∵ CD是直径，CD⊥AB，
下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为CD没有过圆心
垂径定理的几个基本图形
例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8. 由勾股定理得:
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.
例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.
想一想:排水管中水最深多少?
答:截面圆心O到水面的距离为6.
1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；
2．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3
(2)当圆心O在AB，CD之间时，如图(2)所示，过O作OE⊥AB于E，延长交CD于F，连结OC，OA，同样可得OF＝12，OE＝5.∴EF＝OE＋OF＝17.所以，AB，CD之间的距离为7 cm或17 cm.
【点悟】(1)本题主要是渗透分类思想，培养严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；(2)学会作辅助线的方法．
4.如图所示，是一个单心圆形隧道的截面，若路面AB宽为10 m，高CD为7 m，则此隧道单心圆的半径OA是( )
证明：如图所示．作OG⊥AB，分别交AB，CD和圆于点E，F，G.
1．圆的轴对称性圆是_____________，每一条过圆心的直线都是圆的__________．
2．垂径定理定理：垂直于弦的直径_________这条弦，并且___________________．
弦心距：圆心到圆的___________________叫弦心距．
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线：连半径，作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
（２）正三角形是轴对称性图形吗？
（１）什么是轴对称图形
（３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）
（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.
（2）圆的对称轴有无数条.
思考：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O直径．(1)该图是轴对称图形吗？(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系，使它成为轴对称图形？
在刚才操作的基础上，令AB与CD相交于点E，然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠，你发现哪些点、线互相重合？如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧，那么在右图中，哪些圆弧相等？请用命题的形式表述你的结论．
如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?
你能将你的发现归纳成一般结论吗？
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.
∵ CD是直径，CD⊥AB，
下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为CD没有过圆心
垂径定理的几个基本图形
例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8. 由勾股定理得:
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.
例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.
想一想:排水管中水最深多少?
答:截面圆心O到水面的距离为6.
1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；
2．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3
(2)当圆心O在AB，CD之间时，如图(2)所示，过O作OE⊥AB于E，延长交CD于F，连结OC，OA，同样可得OF＝12，OE＝5.∴EF＝OE＋OF＝17.所以，AB，CD之间的距离为7 cm或17 cm.
【点悟】(1)本题主要是渗透分类思想，培养严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；(2)学会作辅助线的方法．
4.如图所示，是一个单心圆形隧道的截面，若路面AB宽为10 m，高CD为7 m，则此隧道单心圆的半径OA是( )
证明：如图所示．作OG⊥AB，分别交AB，CD和圆于点E，F，G.
1．圆的轴对称性圆是_____________，每一条过圆心的直线都是圆的__________．
2．垂径定理定理：垂直于弦的直径_________这条弦，并且___________________．
弦心距：圆心到圆的___________________叫弦心距．
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线：连半径，作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
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