初中数学浙教版九年级上册3.3 垂径定理教案设计

这是一份初中数学浙教版九年级上册3.3 垂径定理教案设计，共8页。教案主要包含了提炼概念，典例精讲等内容，欢迎下载使用。
 3.3垂径定理（1） 教案 课题 3.3垂径定理（1）单元第二单元学科数学年级九年级（上）学习目标1．理解并掌握垂径定理；2．会利用垂径定理解决实际问题．重点圆的轴对称性的重要体现——垂径定理． 难点垂径定理的导出过程有一定难度，是本节教学的难点． 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题复习提问:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。（２）正三角形是轴对称性图形吗？有几条对称轴？是，3（３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。强调：（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.（2）圆的对称轴有无数条.判断：任意一条直径都是圆的对称轴（      ）×思考：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O直径．(1)该图是轴对称图形吗？(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系，使它成为轴对称图形？     请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？点C与点D重合，CP与DP重合，＝，＝．你能将你的发现归纳成一般结论吗？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明已知CD是直径，CD⊥AB，求证：CD平分AB，CD平分和理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC和弧BC,弧AD与弧BD重合． 二、提炼概念垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.推导格式：∵ CD是直径，CD⊥AB，∴ AE=BE,弧AC =弧BC,弧AD =弧BD条件：直径垂直于弦结论：直径平分弦，直径平分弦所对的弧垂径定理的几个基本图形思考自议 通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 理解圆的对称性，利用对称性理解垂径定理；讲授新课三、典例精讲例1、已知,如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点. 作法:1. 连结AB;2. 作AB的垂直平分线CD,交弧AB与点E;∴点E就是所求弧AB的中点.例2、一条排水管的截面如图所示. 已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16. 求截面圆心O到水面的距离.解: 作OC⊥AB于C,      由垂径定理得:      AC=BC=AB/2=0.5×16=8      由勾股定理得:答: 截面圆心O到水面的距离为6.圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.归纳：1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；2 ．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：  遇到与弦有关的问题往往要过圆心作垂直于弦的直径．    在运用垂径定理求有关线段长度时有时需要分类讨论．课堂检测四、巩固训练1.如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（    ）A．∠COE=∠DOE      B．CE=DE C．OE=BE            D．BD=BC   答案：C2．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（   ） A．3≤OM≤5    B．4≤OM≤5 C．3<OM<5      D．4<OM<5     答案：A3.已知圆的半径为13 cm，两弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则两弦AB，CD的距离是    (　   　)A．7 cm　　　　　　B．17 cmC．12 cm    D．7 cm或17 cm【解析】(1)当圆心O在AB，CD同一侧时，如图(1)所示，过O作OE⊥AB于E，延长交CD于F，连结OC，OA，∵AB∥CD，∴OF⊥CD.由垂径定理得，AE＝AB＝12，CF＝CD＝5.在Rt△AEO中，OE＝＝＝5，在Rt△CFO中，OF＝＝＝12，∴EF＝OF－OE＝12－5＝7.(2)当圆心O在AB，CD之间时，如图(2)所示，过O作OE⊥AB于E，延长交CD于F，连结OC，OA，同样可得OF＝12，OE＝5.∴EF＝OE＋OF＝17.所以，AB，CD之间的距离为7 cm或17 cm.答案：D4.如图所示，是一个单心圆形隧道的截面，若路面AB宽为10 m，高CD为7 m，则此隧道单心圆的半径OA是(　   　)A．5 m   B. m  C. m   D．7 m【解析】 设OA＝k，则OD＝7－k，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝5.在Rt△AOD中，AD2＋OD2＝OA2，∴52＋(7－k)2＝k2，解得k＝.即半径OA是m.答案：B5. 如图所示，圆的两条弦AB，CD互相平行，求证：＝.证明：如图所示．作OG⊥AB，分别交AB，CD和圆于点E，F，G.∵OG⊥AB，∴＝，同理可得＝.又∵＝－，＝－，∴＝.  课堂小结1．圆的轴对称性圆是_____________，每一条过圆心的直线都是圆的__________．轴对称图形，对称轴2．垂径定理定理：垂直于弦的直径_________这条弦，并且___________________．平分，平分弦所对的弧3．弧的中点及弦心距弧的中点：_____________成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点．分一条弧弦心距：圆心到圆的___________________叫弦心距．一条弦的距离