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    新高考数学二轮专题《导数》第21讲 导数解答题之隐零点问题(2份打包,解析版+原卷版)

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    这是一份新高考数学二轮专题《导数》第21讲 导数解答题之隐零点问题(2份打包,解析版+原卷版),文件包含新高考数学二轮专题《导数》第21讲导数解答题之隐零点问题解析版doc、新高考数学二轮专题《导数》第21讲导数解答题之隐零点问题原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。
    21 导数解答题之隐零点问题1.设函数)求函数的图象在点处的切线方程;)求的单调区间;)若为整数,且当时,,求的最大值.【解析】解:(函数的图象在点处的切线方程为,则恒成立,所以,在区间上单调递增.,则当时,,当时,所以,在区间上单调递减,在上单调递增.由于,所以,故当时,,则函数上单调递增,而12所以上存在唯一的零点,故上存在唯一的零点.设此零点为,则.当时,;当时,所以,上的最小值为.由,可得所以,.由于式等价于故整数的最大值为22.已知函数)设的极值点,求,并讨论的单调性;)当时,证明【解析】()解:的极值点,,解得所以函数,其定义域为,则,所以上为增函数,,所以当时,,即;当时,所以上为减函数;在上为增函数;)证明:当时,,故只需证明当时,函数上为增函数,且上有唯一实数根,且时,,当时,从而当时,取得最小值.,得综上,当时,3.已知函数1)设的极值点,求并讨论的单调性;2)当为奇函数时,证明:恒成立.【解析】(1)解:的极值点,,解得函数,其定义域为,则上为增函数,时,,即;当时,上为减函数;在上为增函数;2)证明:为奇函数,解得上单调递增,存在唯一实数根,且时,时,时,函数取得最小值,,即4.已知函数)设的极值点,求的值,并讨论的单调性;)证明:【解析】解:由题意可得,,解可得,则上单调递增且时,,函数单调递增,时,,函数单调递减,)证明:(2)令,则上单调递增,因为所以存在唯一实数根,且时,时,时,函数取得最小值,因为,即所以5.已知函数)若的极值点,求的值,并讨论的单调性;)当时,证明:【解析】解:()由函数的定义域因为的极值点,所以1,所以所以因为,在上单调递增,所以上单调递增,时,时,此时,的单调递减区间为,单调递增区间为)证明:当时,,则因为,在上单调递增,所以上单调递增,因为12所以存在使得所以在上使得,在所以单调递减,在上单调递增,所以因为,即所以所以因为,所以所以6.已知函数上有两个极值点,且1)求实数的取值范围;2)证明:当 时,【解析】(1)解:,由题意知方程上有两不等实根,,其图象的对称轴为直线故有,解得2)证明:由题意知是方程的大根,从而由于递增,,即成立.7.已知函数,其中)设的导函数,讨论的单调性;)证明:存在,使得在区间内恒成立,且在区间内有唯一解.【解析】解:()由已知,函数的定义域为时,上单调递增,在区间上单调递减;时,上单调递增.)由,解得1e故存在,使得知,函数上单调递增.时,有由()知,上单调递增,故当时,,从而时,,从而时,综上所述,存在,使得在区间内恒成立,且在区间内有唯一解.8.已知,函数的导函数,)当时,求证:存在唯一的,使得)若存在实数,使得恒成立,求的最小值.【解析】()证明:1分)时,函数上的单调递增,2分)3分)存在唯一的,使得4分))解:(1)当时,则当时,即函数上单调递增,且当时,,这与矛盾;5分)2)当,由,得6分)3)当,由()知当时,;当时,上单调递减,在上单调递增,7分)的最小值为8分)其中满足,故恒成立,,于是9分)10分),即函数上单调时递减,,即函数上单调递增,综上得的最小值为,此时  

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