新高考数学二轮专题《解三角形》第2讲 面积（2份打包，解析版+原卷版）

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第2讲 面积1．（2020•太原校级二模）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的值为　　A． B． C． D．【解析】解：在锐角中，，，，，①又，是锐角，，由余弦定理得：，即，②由①②得：，解得．故选：．2．（2020秋•益阳期末）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的面积为　　A．2 B． C．3 D．【解析】解：，由余弦定理，可得：，即，解得，（负值舍去），．故选：．3．（2020•沙坪坝区校级模拟）已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则面积为　　A． B． C． D．【解析】解：由题意得：由正弦定理得：，，，由余弦定理得：，，由余弦定理得：，；，故选：．4．（2020秋•醴陵市期中）已知锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的面积的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：，，，由为锐角，可得：，，，由正弦定理可得：，可得：，，，，为锐角，可得：，，可得：，，，．故选：．5．（2020秋•攀枝花校级期中）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则的面积为　　A． B． C． D．【解析】解：锐角中，，利用正弦定理可得，，．再根据，，可得为等边三角形，故的面积为，故选：．6．（2020秋•邵阳月考）在中，设角、、所对的边分别为、、，若，，，则的值为　　A． B． C． D．【解析】解：在中，，可得：，，解得：，①由余弦定理，可得：，可得：，②联立①②，解得：．故选：．7．（2020秋•12月份月考）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，若的面积，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：因为，所以，由为锐角，可得，因为为锐角三角形，所以，所以，可得，所以．故选：．8．（2020秋•河南月考）中，角，，所对的边分别为，，，设的面积为，若，则的取值范围为　　A． B． C． D．【解析】解：，，，得，，因为，故，，因为，所以，，故，故选：．9．（2021•如皋市期末）在中，角，，所对的边分别为，，，若的面积，，，则　　A． B．2 C． D．【解析】解：，，三角形的面积，．，，，由余弦定理可得，，，，故选：．10．（2020•河南模拟）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角，，所对的边分别为，，，则的面积．根据此公式，若，且，则的面积为　　A． B． C． D．【解析】解：由，可得，即，即，因为，所以，由余弦定理可得，所以，由的面积公式可得．故选：．11．（2021•金台区月考）在中，角，，所对的边分别为，，，设为的面积，满足，则角的最大值是　　A． B． C． D．【解析】解：中，由于，由余弦定理可得，花间可得，，故的最大值为，故选：．12．（2021•恩施州模拟）在中，角、、所对的边分别为、、，设为的面积，且，则的最大值为　　A． B．1 C． D．2【解析】解：时取最大值1．故选：．13．（2021•宝山区期末）半径为4的圆内接三角形的面积是，角、、所对应的边依次为、、，则的值为　1　．【解析】解：方法一：由三角形的面积公式，则，由正弦定理可知，，，故答案为：1．方法二：由外接圆半径），则，故答案为：1．14．（2020秋•化州市月考）设中，角，，所对的边分别为，，，若的面积为，则　　．【解析】解：，，，，，故答案为：．15．（2021•虹口区期末）已知和的图象的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于　　．【解析】解：由题意正余弦函数的图象可得：和的图象的连续的三个交点、、构成三角形是等腰三角形，底边长为一个周期，高为，的面积，故答案为：．16．（2020•广西一模）设，，分别为三角形的内角，，的对边，已知三角形的面积等于，则内角的大小为　　．【解析】解：因为，所以即，故．故答案为：17．（2020春•舟山期末）如图，在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则　　，点为边上一点，且，则的面积为　　．【解析】解：因为，，，由正弦定理可得，，所以，则；，，由余弦定理可得，，解可得（舍或，所以，．故答案为：，10．18．（2020秋•余姚市校级月考）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则的面积为　　．【解析】解：，由正弦定理可得．，，又是锐角三角形，，，故答案为．19．（2021•阳春市校级月考）顶点在单位圆上的中，角，，所对的边分别为，，．若，，则　　．【解析】解：由题意得，外接圆的半径是1，，由正弦定理得，则，，，则是锐角，且，由余弦定理得，，则，得，三角形的面积，故答案为：．20．（2020秋•天津校级月考）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，为外接圆半径）且，，则的面积为　　．【解析】解：，由正弦定理可得：，，化，即，．由余弦定理可得：，解得．．故答案为：．21．（2020秋•台州期中）锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小为　　；若，则面积的取值范围是　　．【解析】解：由题意知，，由正弦定理得：，化简得：，由余弦定理得，，又，则，又，则，因为是锐角三角形，所以，解得，因为，由正弦定理得，所以，所以的面积为，由，所以，所以，所以；即面积的取值范围是．故答案为：，．